1樓：匿名使用者
如果知道stolz定理，就有簡單證法。
lim ln(an)/n 這裡用stolz定理=lim ln(a(n+1))-ln(an)=lim ln(a(n+1)/a(n)
=lna，因此
lim an^(1/n)=a。
注：以上證明對a=0也適用，只需定義lna=負無窮即可。
不用stolz定理的話，證明起來很麻煩的。
2樓：
利用stolz定理，是最簡單的做法
結論是明顯的~~~
如果不用stolz定理，做法其實也不難~~lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a根據定義：
對任意ε>0，存在n>0，當n>n，就有|a(n+1)/a(n)-a|<ε
即有：(a-ε)0，都有|lim(n→∞) an^(1/n) - a| ≤ ε
故，lim(n→∞) an^(1/n) = a有不懂歡迎追問
3樓：
取對數lim(n→∞)(ln(a[n+1])-ln(a[n]))=lna
lim(n→∞)（ln(a[n])/n）=lna——利用stolz定理
所以lim（an^(1/n)）=e^(lna)=a有點抽象，歡迎追問
4樓：匿名使用者
搞一張**來，看不懂啊！
高數極限習題 證明：若lim（xn)=a (n→∞)，則 lim(∣xn∣)=∣a∣ (n→∞)
5樓：匿名使用者
1、記x1＝√2，x(n+1)＝√(2+xn)，歸納法可以證明0＜xn＜2，從而證得｛xn｝遞增，所以xn有極限，設為a，在遞推公式兩邊取極限得a＝√(2+a)，解得a＝2
2、[x]是取整函式吧
x→0+時，1/x≤[1/x]≤1/x＋1，所以1≤x[1/x]≤x＋1，由夾逼準則，x[1/x]→1
x→-時，1/x－1≤[1/x]≤1/x，所以1－x≤x[1/x]≤1，由夾逼準則，x[1/x]→1
所以，lim(x→1) x[1/x]＝1
大一高數求極限，大一高數求極限題如圖
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