1樓：
你好！這些題基本都是高中水平
第二題 f'(1)=0 , f(1)= -12求導總會吧
第三題兩邊同時求導
注意y是x的函式
第四題通分
(e^x -1-x)/ [ x(e^x -1)]等價無窮小 e^x -1 ~ x
(e^x -1-x) / x^2
再用洛必達法則即可
第五題同第三題
第六題就是高中的函式求導，只不過求3次而已第七題 x趨於無窮，sinx 有界 故 sinx / x = 0因此 極限為 a = 2
第八題 令 x = π/2 - t
再用洛必達法則即可
第九題先兩邊同時取對數，接下來同第三題
第十題也只是函式求導
除了3個極限題目，其他的都只是求導而已
你先自己做吧
把你做的過程發上來，不會的再問
2樓：匿名使用者
2。解：f(x)=x³+ax²+bx；f '(x)=3x²+2ax+b；已知：
f '(1)=3+2a+b=0.........(1)；f(1)=1+a+b=-12..........(2)
兩式聯立求解得a=10，b=-23.
3。已知arctan(y/x)=2ln√(x²+y²)，求dy/dx
解：作函式f(x，y)=arctan(y/x)-2ln√(x²+y²)=0，則
dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)=-[-(y/x²)/(1+y²/x²)-2x/(x²+y²)]/[(1/x)/(1+y²/x²)-2y/(x²+y²)]=(y+2x)/(x-2y)
4。求極限x→0lim
解：原式=x→0lim[(e^x)-1-x]/=x→0lim[(e^x-1)]/[(e^x)-1+xe^x]
=x→0lim[(e^x)/(2e^x+xe^x)=1/2
5。已知f(x，y)=y⁵+2y-x-3x⁷=0，求dy/dx(x=0，y=0)
解：dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)=(1+21x⁶)/(5y⁴+2)∣【x=0，y=0】=1/2
6。已知y=xsin2x，求y'''
解：y'=sin2x+2xcos2x；y''=2cos2x+2cos2x-4xsin2x=4cos2x-4xsin2x；
y'''=-8sin2x-4sin2x-8xcos2x=-12sin2x-8xcos2x.
7。已知x→0lim[(ax+2sinx)/x]=2，求a
解：x→0lim[(ax+2sinx)/x]=x→0lim(a+2cosx)=2，故a=0【原題x→∞可能有錯】
8。求極限x→π/2lim[(lnsinx)/(π-2x)²
解：原式=x→π/2lim(cotx)/[-4(π-2x)]=x→π/2lim[-(csc²x)/8]=-1/8
9。已知y=∛[(x+1)(2x+1)/(x+2)(5-3x)]，求y'
解：兩邊取對數得ln=(1/3)[ln(x+1)+ln(2x+1)-ln(x+2)-ln(5-3x)]
兩邊對x求導得y'/y=(1/3)[1/(x+1)+2/(2x+1)-1/(x+2)+3/(5-3x)]
故y'=(1/3)[1/(x+1)+2/(2x+1)-1/(x+2)+3/(5-3x)]y
=(1/3)[1/(x+1)+2/(2x+1)-1/(x+2)+3/(5-3x)]
10。y=xarccosx-√(1-x²)，求dy
解：dy=[arccosx-1/√(1-x²)+x/√(1-x²)]dx=[arccosx+(x-1)/√(1-x²)]dx
大一高數求極限，大一高數求極限題如圖
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