1樓：匿名使用者
當x→0時sinx^n→0,cosx→1,(sinx)^m→0，故sinx^n/(sinx)^m為0/0型，用洛必達法則
有：lim[sinx^n/(sinx)^m](x→0)=lim(sinx^n)'/[(sinx)^m]'(x→0)
=nx^(n-1)cosx/[m(sinx)^m-1]cosx=nx^(n-1)/m(sinx)^(m-1)連續用洛必達法則
=n(n-1)x^(n-2)/m(m-1)(sinx)^(m-2)
......
......
......
當n＜m時，lim[sinx^n/(sinx)^m](x→0)=0；
當n=m時，lim[sinx^n/(sinx)^m](x→0)=n!/m!=1;
當n＞m時，limsinx^n/(sinx)^m x不存在.
2樓：
lim(x→0) sinx^n/(sinx)^m＝lim(x→0) x^n/x^m＝lim(x→0) x^(n-m)＝
1，n＝m
0，n＜m
∞，n＞m
極限：lim{sin(x^n)/(sinx)^m 當x趨近0的時候的值。 詳細解答。謝謝
3樓：3醒鑫
原式=limx^n/x^m（分子，分母同時用等價無窮小代換）=limx^(n-m)
= 0 n>m
1 n=m
不存在n (x趨於0)求limsinx^m/(sinx)^n (m,n為正數) 4樓：數學聯盟小海 等價無窮小x->0 ,(sinx^m)~x^m, (sinx)^n~x^n 原式化為lim x->0 x^m/x^n=x^(m-n) 結果分情況討論m=n, lim=1 m>n, lim=0 m 5樓：匿名使用者 取f(x)=e^x 各階導數f'(x)=f"(x)=...=f^(n)(x)=e^x可得,f'(0)=f"(0)=...=f^(n)(0)=e^0=1因此,e^x=1+x+1/2! x^2+...+1/n!x^n+1/(n+1)! (e^(θx))x^(n+1) 近似,e^x≈1+x+1/2!x^2+...+1/n! x^n誤差由余項估計,|rn(x)|=|1/(n+1)!e^(θx)x^(n+1)|<1/(n+1)!(e^|x)||x|^(n+1),0<θ<1 取x=1得e的近似值e≈1+1+1/2!+...+1/n! 此時產生的誤差為,|rn(x)| n=10可算出e≈2.718282,其誤差不超過10^(-6)注:f^n表示f的n階導數. 參考資料：高等數學同濟大學第6版 limsin(x^n)/(sinx)^m用等價無窮小來解答 6樓：匿名使用者 1、本題是無窮小/無窮小型的不定式問題； 2、解答本題的最快捷方法是運用等價無窮小代換； 3、在代換的過程中,要分成三種情況討論. 這要畫圖比較清楚 任給一個常數a,取e 1 2，則當x 00時，因為sinx的值在 1和1之間反覆，所以不管x取得多大，當 x x時，都不可能有f x 的值落在鄰域u a,1 2 內 所以a不是它的極限，即不存在極限。 求禕寧 廢話 它存在就怪了 當x 2n 時 原式 0 當x 2n 1 原式 1 ... lim 1 cosx x 用洛必達法則分子分母求導，極限不等於一，故 不說1 cosx的等價無窮小是x 第一步我讓分母等於sqrt 1 x sinx 1 這裡錯了。學了泰勒公式以後，你就會知道 每個函式 都像一串糖葫蘆 你只取了排在最前面的一個。先問個1 cos x 的吧 lim 1 cosx x ... 將極限化為定積分計算，利用定積分的定義式。如上，最後那個定積分是1 4個單位圓的面積，不用去死算。大一高數求極限題如圖 lim x 0 權 1 x 1 x sinx lim x 0 1 x 1 x lim x 0 2x lim x 0 2 1 x 1 x 2 2 1 高等數學求極限，如圖，求個寫法過...利用極限的幾何意義說明lim sinx x趨向於正無窮 不存在
求極限問題，求極限的問題
求極限，如圖