1樓：匿名使用者
可以。
sinx=∑x^(2n+1)/(2n+1)!
sin^2x=(sinx)^2
泰勒公式的幾何意義是利用多項式函式來逼近原函式，由於多項式函式可以任意次求導，易於計算，且便於求解極值或者判斷函式的性質，因此可以通過泰勒公式獲取函式的資訊，同時，對於這種近似，必須提供誤差分析，來提供近似的可靠性。
在高等數學的理論研究及應用實踐中,泰勒公式有著十分重要的應用，簡單歸納如下：
(1)應用泰勒中值定理(泰勒公式)可以證明中值等式或不等式命題。
(2)應用泰勒公式可以證明區間上的函式等式或不等式。
(3)應用泰勒公式可以進行更加精密的近似計算。
(4)應用泰勒公式可以求解一些極限。
(5)應用泰勒公式可以計算高階導數的數值。
2樓：土豆71號
可以，sinx^2=（x-x^3/3*2*1+x^3的高階無窮小）^2=x^2-x^4/3+x^4的高階無窮小
3樓：東風冷雪
可以sinx=∑x^(2n+1)/(2n+1)!
sin^2x=(sinx)^2
4樓：匿名使用者
降次，(sinx)^2=
[1-cos(2x)]/2
sin²x的麥克勞林式，可以先sinx，之後再平方嗎？如果不可以為什麼？
5樓：匿名使用者
## 級數
不可以，因為級數要求最終為σan*x^n的形式，而你採用直接將sinx式平方的形式的話，只能得到：(σan*x^n)^2，這是多項式的和的平方，並沒有為簡單多項式的和。
sinx泰勒公式
6樓：如之人兮
^根據導數表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……
於是得出了週期規律。分別算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……
最後可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（這裡就寫成無窮級數的形式了。）
拓展資料：
在數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式（taylor's formula）
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
泰勒中值定理（帶拉格郎日餘項的泰勒公式）：若函式f(x）在含有x的開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於(x-x0)多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!
*(x-x0)^n+rn(x)
其中rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，這裡ξ在x和x0之間，該餘項稱為拉格朗日型的餘項。
（注：f(n)(x0)是f(x0)的n階導數，不是f(n)與x0的相乘。）
使用taylor公式的條件是：f(x)n階可導。其中o((x-x0)^n）表示比無窮小(x-x0)^n更高階的無窮小。
taylor公式最典型的應用就是求任意函式的近似值。taylor公式還可以求等價無窮小，證明不等式，求極限等
7樓：匿名使用者
sinx.泰勒公式之後，發現它的真是奇妙無比，讓人心潮澎湃。
8樓：匿名使用者
^y=sinx
y' = cosx
y'' = -sinx
y'''= -cosx
y'''' = sinx
sinx = y(0)+y'(0)x + y''(0)x^2/2 +y'''(0)x^3/3!+...
= x - x^3/6 +...
sinx泰勒式的拉格朗日餘項
9樓：匿名使用者
不是5次方, sin的4階導數在0處的取值為0, 但你用個拉格朗日餘項時, 導數符號裡面的那個部分內是位於0和x之間的某個容數, 它的值不是0,你沒法捨去這一項的. 而寫式子的時候,用到的都是在0處的各階導數值,因此才會出現偶數項消失的狀況.
求sin（sinx）在x＝0處帶拉格朗日餘項的泰勒式。 30
10樓：fly劃過的星空
可以考慮x/sinx求4階導數,令x趨於0可求出係數
現在用級數的除法：顯然f(x)=x/sinx為偶函式,故泰勒公式中只有偶次冪
設f(x)=x/sinx=(a0+a2x^2+a4x^4+o(x^5))
那麼x=(a0+a2x^2+a4x^4+o(x^5))(x-x^3/6+x^5/5!+o(x^6))
=a0x+(a2-a0/6)x^3+(a4-a2/6+a0/5!)x^5+o(x^6)
解得：a0=1,a2=1/6,a4=1/32-1/36=1/288
所以：f(x)=x/sinx=1+x^2/6+x^4/288+o(x^5))
求教第55題，為什麼其中sinx和sin2x要用泰勒公式到x的5次方那一項呢？
11樓：匿名使用者
這沒有必然的確定要到哪一項
這是在計算的過程中進行嘗試
而對於次方多項式
只要有最低的次方數即可
即其無窮小就是最低次方數
如果還不放心
就再往後一兩項吧
f(x)=(sinx)^2成x的冪級數
12樓：博君一笑
用指數函式對sinx進行變換：sinx = (e^(ix)-e^(-ix))/(2i) （1）
那麼sin^2(x)也就是上面（1）式子的平方，將上式平方後，得到的計算結果為：
-1/4 * (e^(2ix) + e^(-2ix)) + 1/2 （2）
有因為 e^x = sum_^ (x^k)/k! （3）（這個式子代表對(x^k)/k!求和，從k=1到正無窮。
那麼將（2）式中的2ix和-2ix帶入到（3）式中能得到級數表示式，最後整理（2）式即可。
13樓：prince哭的呢
你直接用sinx的麥克勞林級數整體平方不就行了 這不是顯而易見的嗎 sinx=t 那sinx 的平方=t^2
求 1 X X的平方 1 X 的10次方的展開式中X的4次方的係數
1 x x2 1 x 10首先把 1 x 10看成一個整體我們把它叫y，那麼有 1 x x2 y也就是問這個多項式裡邊x4的係數為多少。1 x x2 y y xy x2y 由此可見 y裡邊的x4 x3x2 的項的係數 構成了整個 1 x x2 y 裡x4的項的係數 我們只需要知道y裡邊的x4 x3x...
（x2 x 2）7的展開式中x3的係數是用數字作答
1 對x 2 x 2因式分解 x 2 x 2 x 2 x 1 2 x 2 x 2 7 x 2 7 x 1 73 分別求出 x 2 7和 x 1 7式中x 3 x 2 x及常數項的值 3.1 x 2 7後，上述各項分別為 x 3項 c 7,4 x 7 4 2 4 560x 3x 2項 c 7,5 x ...
sin平方x的導數和sinx平方的導數一樣嗎
阿離 導數不一樣 y sin 2x y 2sinxcosx sin2xy sinx 2 y cosx 2 2x 2xcosx 2其他導數公式 1 y c c為常數 y 0 2 y x n y nx n 1 3 y a x y a xlna 4 y e x y e x 5 y logax y loga...