1樓：匿名使用者
sinx＝x－x3/6＋o(x3) 和 sinx＝x－x3/6＋o(x4) 都可以。
因為sinx的泰勒公式的下一項是x5/5!，它比x3、x4都高階，所以這個地方寫o(x3)還是o(x4)都可以。
不過如果題目是讓你寫出sinx的泰勒公式，這個地方還是根據前面式的最後一項－x3/6決定使用o(x3)。如果使用泰勒公式求極限，那麼最後是用o(x3)還是o(x4)要根據題目決定。
類似地，e的x2 ＝1＋x2＋x4/2＋o(x5) 和 1＋x2＋x4/2＋o(x4)都可以。因為e的x2的泰勒公式的下一項是x6/6，比x4、x5都高階。
一般地，如果一個函式f(x)到x^n，佩亞諾餘項寫作o(x^n)。
2樓：
通式沒有規律，寫不出完整的，你需要具體給定一個階數才能求，利用tanx的原函式是ln丨cosx丨，然後分別將ln丨t丨與t=cosx到相應階數+1，然後求一次導，即可。
3樓：匿名使用者
10階泰勒式是：
tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+o[x]^11
最後一項是餘項.
再下去也用不到了。一般到三階就可以了。此時tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+o（x^4）
f(x)=cosx在x=0的帶佩亞諾餘項的四階泰勒是1-(x^2/2!)+(x^4/4!)+o(x
4樓：匿名使用者
f(x) = cosx =>f(0) =1
f'(x) = -sinx =>f'(0) =0
f''(x) = -cosx =>f''(0) =-1
f'''(x) = sinx =>f'''(0) =0
f''''(x) = cosx =>f''''(0) =1
f(x)
=f(0) +[f'(0)/1!]x+ [f''(0)/2!]x^2 + [f'''(0)/3!]x^3 +o(x^4)
=1-(1/2)x^2 +o(x^4)
5樓：匿名使用者
是的，你的就是對的
其實就是泰勒
請問f(x)=tanx帶皮亞諾餘項的三階麥克勞林公式是多少？
6樓：angela韓雪倩
f(x)=tanx
所以f '(x)=1/cos²x
f "(x)= 2cosx*sinx / (cosx)^4 = 2sinx /(cosx)^3
f "'(x)= [2cosx*(cosx)^3 - 2sinx*3cos²x* (-sinx) ]/ (cosx)^6
於是當x=0時
f(0)=0，f '(0)=1，f "(0)=0，f "'(0)=2
故f(x)=tanx帶皮亞諾餘項的三階麥克勞林公式是
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2，+f'''(0)/3!·x^3 +o(x^n)
=0+ x + 0 + 2/3!·x^3 +o(x^n)
= x + x^3 /3 + o(x^n) 其中o(x^n)為公式的皮亞諾(peano)餘項。
高數問題 寫出y=e∧x在x=0處帶佩亞諾型餘項的3階泰勒公式 **等，急！
7樓：匿名使用者
帶佩亞諾餘項的泰勒公式可以表示為：
f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1!+ (x-x0)^2 * f''(x0)/2!+… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n!
+o((x-x0)^n)
而x0→0時,
f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1!+ x^2 * f''(0)/2!+… +x^n * f^(n) (0)/n!+o(x^n)
顯然當f(x)=arctanx時,
f(0)=0
f '(x)=1/(1+x^2),f ''(x)= -2x/(1+x^2)^2,
f '''(x)= -2/(1+x^2)^2 - 2x *(-2) * (2x)/(1+x^2)^3 = (6x^2-2)/(1+x^2)^3
所以當x0→0時,
f '(0)=1,f ''(0)=0,f '''(0)= -2於是
高等數學，當x趨向於0-或者x趨向於0+時，sinx能用佩亞諾餘項泰勒公式嗎？
8樓：
是的。cosx與sinx都是有bai界量，x是無du窮zhi大量（可以看高數或數分中dao的定義）內而有界量/無窮大量為無窮小量，在趨容向於無窮的時候為0cosx/x，x趨向於0時為無窮大（左極限為負無窮，右極限為正無窮）sinx/x，x趨向於0時為1
可以由洛必達法則判定。
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