1樓：小貝貝老師
解：原式=sinxcosx
=1/2sin2x
=1/4∫xsin2xdx
=1/4∫xsin2xd2x
=-1/4∫xdcos2x
=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx
= -xcos2x/4+sin2x/8+c
求函式積分的方法：
如果一個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個 上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
2樓：敲黑板劃重點
∫1/(sinx*cosx)dx的不定積分為ln|tanx|+c。
解：∫1/(sinx*cosx)dx
=∫(sin²x+cos²x)/(sinx*cosx)dx=∫(sinx/cosx+cosx/sinx)dx=∫(sinx/cosx)dx+∫(cosx/sinx)dx=-∫(1/cosx)dcosx+∫(1/sinx)dsinx=-ln|cosx|+ln|sinx|+c=ln|sinx/cosx|+c
=ln|tanx|+c
3樓：數神
解法一：（湊微分法）
∫sinxcosxdx =∫sinxdsinx =(sin²x)/2+c
解法二：
∫sinxcosxdx
=1/2∫sin2xdx
=-1/4cos2x+c
注：解法一與解法二的結果是一樣的哦，只是形式不一樣。
∫xsinxcosx dx ,求不定積分！
4樓：匿名使用者
因為sinxcosx =1/2sin2x，所以原式可以寫為如下形式：
=1/4∫xsin2xdx
利用湊微分法：
=1/4∫xsin2xd2x
=-1/4∫xdcos2x
=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx= -xcos2x/4+sin2x/8+c
5樓：
∫xsinxcosx dx=1/4∫xsin2xd2x
=-1/4∫xdcos2x=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx
= -xcos2x/4+sin2x/8+c
6樓：茹翊神諭者
可以用分部積分法，答案如圖所示
不定積分！高手進！！∫sinxcosx/(sinx+cosx)dx=？
7樓：匿名使用者
正解。引自吉米多維奇著《數學分析習題集》
求不定積分，求不定積分
令t sinx，則dt cosxdx，則dx dt cosx 原式 dx sinx cosx dt sinx cosx 2 dt t 1 t 2 答案 atan 1 1 x 2 1 2 c 1 第二類換元積分法 令t x 1 則x t 2 1，dx 2tdt原式 t 2 1 t 2tdt 2 t 2...
求不定積分x cosxdx，求不定積分 （cosx）的三次方dx。 要求 要有最詳細的過程，不要簡寫
貴淑英逢媼 解答過程為 x 2 cosxdx x 2 dsinx x 2 sinx sinx dx 2 x 2 sinx 2 xsinxdx x 2sinx 2 xd cosx x 2 sinx 2x cosx 2 cosxdx x 2sinx 2x cosx 2sinx c c為任意常數 擴充套件...
求不定積分，求一個不定積分
令t arctanx 則x tant 1 x 2 1 tant 2 sect 2 dtant sect 2dt 原式 tant e t cost 3dtant sint e tdt 對上式用兩次分部積分，然後化簡就可以求得原式 1 2 sint cost e t 再把t arctanx代入即可求得最...