有理數的歷史

1樓：匿名使用者

數的發展

對於數發展史的縮寫幾乎是褻瀆神聖的！自然數、整數、有理數、無理數、虛數、實數、複數，等等，是在何時、何地又是怎樣演化的？

像大多的數學概念那樣，它們的演進或由於偶然，或由於需要，或由於稀奇，或由於探索的需求，而遊刃於某個思維領域．

很難想象，當試**各種問題時該不該把它們限制在一個數的特殊集合裡．我們承認許多問題是侷限在某個特定的範圍或區域，這就使得它伴隨著特定的集合．但至少我們還應該知道解答中其他型別數的存在，而這樣的問題正好成為一種練習．

雖然現在我們手上已經有了全部的複數，但我們不妨想象處理這樣一個問題，即求方程x＋7＝5中的x值，但不知道負數．這時會有什麼反應呢？

——這個問題有缺陷！

——沒有解答！

——該方程是不正確的！(①原注：阿拉伯的教科書把負數介紹到歐洲．但16和17兩個世紀裡，歐洲的數學家不願意接受這些數．n·楚虧特(15世紀)和m·斯提德爾(16世紀)將負數歸為荒唐的數．雖然j·卡當把負數作為一種方程的解，但他認為它們是作為一種不可能的回答．甚至b·帕斯卡也說：

「我知道人們無法理解，如果我們從零裡拿去四，那麼零還會留下什麼？」 )等等．但幸運的是，終有一些勇敢而自信的數學家，他們願意冒險，並堅信解存在於一個未被發現的數的領域，而最終他們邁出了一步，在原來之外規定了一個新的數的集合．可想而知，對於解上述問題，創造出一個負數是何等地令人興奮和不平常.同樣令人感興趣的是對新數的驗證，看它是否也遵循已存在的數的集合的公理．

我們幾乎不可能把時間都放在不同數的起源上，但我們能夠設想類似的問題及新數發現的梗概．

在許多世紀中，世界上不同地區的人都只用到自然數．大概那時他們沒有其他的需要．當然，他們各自對自然數書寫的符號和體系，隨著文化的不同而不同．

第一個零出現的時間可以追溯到第二個一千年，那時零出現在巴比倫的粘土板上．它最初是空位，後來用兩個符號或表示零．但這裡零更多地是作為一個位置的持有者，而不是作為一個數．

瑪雅人和印度人的數的系統最早將零既作為數零，又作為位置的持有者．

有理數則是進化的第二階段．人們需要分配一個整體的量，就像分一塊麵包那樣．雖然沒有設計表示這些數的符號，但古代人知道分數量的存在．例如，埃及人用「嘴巴」來寫

希臘人則用線段的長度表示不同的數量．他們知道在數軸上的點並不只是由自然數和有理數佔據．這時我們發現了無理數的介入．而留下來的問題是：

長為1的直角三角形時得到的結果．

——π是無理數嗎？

矩形時得到的．

無須多說，我們知道那時人們已經用到了無理數．

歷史揭示，在新數發現的過程中解決舊問題和創造新問題是同時發生的．一個新數集合的發現是一碼事，但它所採用的定義和邏輯系統則必須是可接受的，而且應與多年演化中所採用的一些規則相共容．(② 原注：那時，對於整數、有理數、無理數和負數的邏輯基礎還沒有建立印度和阿拉伯人在他們計算中自由地運用這些數．他們用正數和負數作為資產和債務的值．他們的工作主要埋頭於計算，而不太關心它們幾何上的有效性．這是由於他們的算術不依賴於幾何的緣故． )負數曾難於為歐洲的數學家所接受，這種狀態甚至延續到17世紀．平方根的運用若不限於非負數的集合，那麼式方程，它要求在其解中運用虛數．一個這樣的方程就是x2＝-1．設計一個普遍性的集合，把所有的數都聯絡在一起，這樣就引進了複數，它出現在像一元二次方程x2＋2x＋2＝0這類方程的解中．複數(形如a上面提到的數，都可以看成複數的一種類別．例如，實數是虛部為0的複數，而純虛數則是實部為0但虛部不為0的複數．

用幾何進行描述時，虛數和複數變得更為具體．像古希臘人在數軸上描述實數一樣，複數可以用複平面來描述．每個複平面上的點都對應著一個且只有一個複數，反之亦然．這樣，方程x5=1的五個解就能用**表示出來．

由於複數可由二維的點描述，這似乎就有一個邏輯上的過渡問題，即問一問什麼樣的數可以描述高維空間上的點．我們發現了一種叫四元數的數，可以用來描述四維空間．現在留下的問題是——數到此為止了嗎？我們說，隨著新的數學思想的發展和應用，還會經常產生新數的！

2樓：匿名使用者

參考資料

有理數的歷史

什麼是有理數？包括哪些數，什麼叫做有理數？

有理數的定義是什麼，有理數定義是什麼

有理數加減混合運算的要領，有理數的加減混合運算步驟

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