1樓：我才是無名小將
sinx 的四次方化為sinx的平方的平方，平方可用倍角公式化為cos2x,化為cos2x的二次多項式形式，二次方再用倍角公式化為一次方積分 一次項直接積分 常數項直接積分，就可以了
2樓：匿名使用者
(sinx)^4
= (sinx^2)^2
= ((1 - cos2x)/2)^2
= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4
= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)
= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8
∫ (sinx)^4dx
= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
(sinx)的n次方的不定積分怎麼求？
3樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
4樓：匿名使用者
若n為奇數，則用d(cosx)湊微分，被積函式可化為關於cosx的函式，若n為偶數，則被積函式為((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及積化和差公式化成幾項相加的形式，然後逐項積分．
5樓：
大學的提 哈哈
我是大學數學系本科生， 這個超級簡單， 不過說起來挺麻煩的
不說了 求這樣的都有公示的， 自己看教科書吧
sinx的四次方求不定積分？？ 過程
6樓：
∫(sinx)^4dx的不定積分為3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+c。
解：∫(sinx)^4dx
=∫(sinx)^3*sinxdx
=-∫(sinx)^3*dcosx
=-cosx*(sinx)^3+∫cosxd(sinx)^3
=-cosx*(sinx)^3+3∫cosx*cosx*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(cosx)^2*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(1-(sinx)^2)*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx-3∫(sinx)^4dx
則，4∫(sinx)^4dx=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3/2∫(1-cos2x)dx
=-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/2∫cos2xdx
=-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/4*sin2x+c
=3/2*x-cosx*(sinx)^3+3/2*sinx*cosx+c
得，∫(sinx)^4dx=3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+c
7樓：angela韓雪倩
(sinx)^4
= (sinx^2)^2
= ((1 - cos2x)/2)^2
= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4
= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)
= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8
∫ (sinx)^4dx
= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
8樓：可樂上的_冰塊
對於sinx的4次方，要先知道兩個公式sinx平方=1-cosx平方，cosx平方=（1+cos2x）/2，sinx平方=（1-cos2x）/2。高次先降次，然後反覆用公式就行了
9樓：
原式=sin²x×sin²x=sin²x×(1-cos²x)=sin²x-sin²xcos²x
=0.5×(1-cos2x)-0.25sin²(2x)=0.5×(1-cos2x)-0.25×0.5(1-cos4x)
=0.375-0.5cos2x+0.25cos4x
1 sinx的不定積分怎麼求，1 1 sinx的不定積分怎麼求？
1 1 sinx dx 1 sinx 1 sinx 1 sinx dx 1 sinx 1 sin x dx 1 sinx cos x dx sec x secxtanx dx tanx secx c 不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都是常數2 x a dx x a 1 a 1 c，其中...
這個不定積分怎麼求，不定積分，請問這個怎麼求
利用分步積分法 lnxdx xlnx xd lnx xlnx x 1 xdx xlnx 1dx xlnx x c 在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。這樣，許多函式的定積分...
求e x 的不定積分，e x 的不定積分怎麼求 求詳解
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