1樓:匿名使用者
令1+tanx=u x=arctan(u-1) dx=du/(1+(u-1)^2)
原式=∫du/u(u^2-2u+2)
=1/2*∫1/u-(u-2)/(u^2-2u+2)du
=1/2*ln|u|-1/2*∫(u-2)du/[(u-2)^2+2(u-2)+2]
令u-2=t
=1/2*ln|u|-1/2*∫tdt/(t^2+2t+2)
=1/2*ln|u|-1/2*[∫(t+1)dt/(t^2+2t+2)-∫dt/(t^2+2t+2)]
=1/2*ln|u|-1/4*∫d(t^2+2t+2)/(t^2+2t+2)+1/2*∫d(t+1)/[(t+1)^2+1]
=1/2*ln|u|-1/4*ln|(t^2+2t+2)|+1/2*arctan(t+1)+c
=1/2*ln|u|-1/4*ln|u^2-2u+2|+1/2*arctan(u-1)+c
=1/2*ln|1+tanx|-1/4*ln[1+(tanx)^2]+x/2+c
2樓:匿名使用者
∫1/(1+tanx)dx
=∫1/(1+sinx/cosx)dx
=∫cosx/(cosx+sinx)dx
=∫cosx(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx
=∫(cos²x-sinxcosx)/(cos²x-sin²x)dx=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xdx]/2=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xd2x]/4=(∫sec2xd2x+∫d2x+∫tan2xd2x)/4=ln|sec2x+tan2x|/4+x/2+ln|cos2x|/4+c
=x/2+ln|cos2x(sec2x+tan2x)|/4+c=x/2+ln(1+sin2x)/4+c
求1/1+tanx的不定積分
3樓:特特拉姆咯哦
∫復1/tanx dx
=∫cosx/sinx dx
=∫1/sinx dsinx
=ln|sinx|+c
4樓:匿名使用者
你題目bai少了一個括號
dui=∫1/(
zhi1+tanx)dx
=∫cosx/(sinx+cosx)dx
要求i,設
j=∫sinx/(sinx+cosx)dxi+j=x+c1任意dao常數版
i-j=∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx=∫1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)=ln(sinx+cosx)+c2任意常
數所以權i=x/2+1/2*ln(sinx+cosx)+c
請問1/(1+tanx)的不定積分怎麼求?
5樓:秋一嘉苦鬆
∫1/(1+tanx)dx
=∫1/(1+sinx/cosx)dx
=∫cosx/(cosx+sinx)dx
=∫cosx(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx
=∫(cos²x-sinxcosx)/(cos²x-sin²x)dx=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xdx]/2=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xd2x]/4=(∫sec2xd2x+∫d2x+∫tan2xd2x)/4=ln|sec2x+tan2x|/4+x/2+ln|cos2x|/4+c
=x/2+ln|cos2x(sec2x+tan2x)|/4+c=x/2+ln(1+sin2x)/4+c
你的答案跟我的結果是一樣的,只不過繼續作變形x/2+ln(1+sin2x)/4
=x/2+ln(sin²x+2sinxcosx+cos²x)/4=x/2+ln(sinx+cosx)²/4=x/2+ln√(sinx+cosx)²/2=[x+ln(sinx+cosx)]/2
求∫dx/1+ tanx不定積分?
6樓:假面
具體回答如下:∫dx/1+ tanx
=∫ cosx/(sinx+ cosx) dx=(1/2)∫ [(sinx+cosx) + (cosx-sinx) ]/(sinx+ cosx) dx
=(1/2)[ x + ln|sinx+ cosx| ] + c分部積分法的實質:將所求積分化為兩個積分之差,積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
有理函式分為整式(即多項式)和分式(即兩個多項式的商),分式分為真分式和假分式,而假分式經過多項式除法可以轉化成一個整式和一個真分式的和,可見問題轉化為計算真分式的積分。
可以證明,任何真分式總能分解為部分分式之和。
7樓:
=∫ cosx/(sinx+ cosx) dx
=(1/2)∫ [(sinx+cosx) + (cosx-sinx) ]/(sinx+ cosx) dx
=(1/2)[ x + ln|sinx+ cosx| ] + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
8樓:巨蟹座的
∫dx/(tanx+1)
=∫cosxdx/(sinx+cosx)
=½∫[(cosx+sinx)+(cosx-sinx)]dx/(sinx+cosx)
=½∫[1+ (cosx-sinx)dx/(sinx+cosx)]=½(x+ln|sinx+cosx|)+c
9樓:基拉的禱告
過程如圖所示,希望我的解答能給予你滿意的幫助,滿意望採納哦
求1/(tanx+1)的不定積分 請看清詳細描述
10樓:匿名使用者
sin(x+派/4)的導數和sinx的導數不同,所以:dsinx到d(sin(x+派/4)這一步轉化錯了。
11樓:匿名使用者
dsin(x+π/4) = cos(x+π/4) * (x+π/4)' = cos(x+π/4) dx
dsinx = cosx dx
∵cos(x+π/4) dx ≠ cosx dx∴ dsin(x+π/4) ≠ dsinx還有就是
只能cos(x+π/4) d(x+π/4) = dsin(x+π/4),前提是cos裡的跟d裡的函式要相同,否則不能用湊微分
這個做法:cosx dx = dsinx = dsin(x+π/4)顯然是錯誤的
dsinx = d(sinx + π/4)這個就正確總結來說:
在d中的函式裡不能任意加個常數,即df(x) ≠ df(x+c)只能在函式外加一個常數,即df(x) = d[f(x)+c]這個才對
求1/[(tanx)平方]的不定積分
12樓:我是一個麻瓜啊
^∫1/[(tanx)²]dx=-cotx-x+c。c為積分常數。
解答過程如下:
∫1/[(tanx)²]dx
=∫cot²xdx
=∫1+cot²xdx-∫1dx
=-cotx-x+c
擴充套件資料:常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c求不定積分的方法:
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是關於f(x)的函式,再把f(x)看為一個整體,求出最終的結果。(用換元法說,就是把f(x)換為t,再換回來)。
分部積分,就那固定的幾種型別,無非就是三角函式乘上x,或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的,記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f‘(x)dx=df(x)變形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx這樣的公式,當然x可以換成其他g(x)。
13樓:匿名使用者
=cotx平方的不定積分
=(1+cotx平方的不定積分)-1的不定積分=csc平方的不定積分-1的不定積分
=cotx-x+c
c為任意常數
14樓:張風富志勇
答案在**裡
向左轉|向右轉
求不定積分xln x 1 dx,求不定積分 xln(1 x)dx
應闌次念文 xln x 1 dx x 2 2 ln x 1 x 2 4 x 2 ln x 1 2 c。解答過程如下 利用分部積分法可求得 xln x 1 dx 1 2x ln 1 x 1 2 x 2 x ln 1 x c x ln x 1 dx x 2 2 ln x 1 x 2 2ln x 1 dx...
求不定積分,求不定積分
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求不定積分x cosxdx,求不定積分 (cosx)的三次方dx。 要求 要有最詳細的過程,不要簡寫
貴淑英逢媼 解答過程為 x 2 cosxdx x 2 dsinx x 2 sinx sinx dx 2 x 2 sinx 2 xsinxdx x 2sinx 2 xd cosx x 2 sinx 2x cosx 2 cosxdx x 2sinx 2x cosx 2sinx c c為任意常數 擴充套件...