1樓：仁新
(1)首先對f(x)求導 f'(x)=x+1/x,
令f'(x)=x+1/x=0，f'(x)恆大於0，說明它是遞增函式，
所以在兩個端點取最大跟最小，最小為f(1)=1/2 ,最大為f(e)=1/2e^2+1
(2)在區間(1,+∞)上,函式f(x)的影象恆在直線y=2ax的下方
也就是說f(x)<2ax對於一切x∈(1,+∞)恆成立
即(a-0.5)x^2+lnx<2ax 對於一切x∈(1,+∞)恆成立
(2x-x^2)a>lnx-0.5x^2
1.10
a>(lnx-0.5x^2)/(2x-x^2)
令g(x)=(lnx-0.5x^2)/(2x-x^2)
求導得:
g'(x)=-[2(x-1)(lnx-0.5x^2)/(x^2-2x)^2]
=[2-x^2-x+2(x-1)lnx]/(x^2-2x)^2
令g'(x)=0,則有:
2-x^2-x+2(x-1)lnx=0
2(x-1)lnx-(x^2+x-2)=0
2(x-1)lnx-(x+2)(x-1)=0
(x-1)(2lnx-x-2)=0
x=1為其駐點,
2lnx-x-2=0時lnx=0.5x+1
用作圖法求出:
兩者無交點，故原函式只有一個駐點x=1
此時為(1,2)上的極大值點:
故a≥g(1)=-0.5
2.當a=2時2x-x^2=0
lnx-0.5x^2<0
採用作圖法:
顯然成立,故a=2時可行
3.當a>2時2x-x^2<0
a<(lnx-0.5x^2)/(2x-x^2)
g'(x)<0,g(x)單調減,故
a≤lim(x→+∞)(lnx-0.5x^2)/(2x-x^2)
=lim(x→+∞)
=lim(x→+∞)-[lnx/(x^2-2x)]+lim(x→+∞)[0.5x/(x-2)]
=lim(x→+∞)-+lim(x→+∞)[0.5x/(x-2)]
=0+0.5=0.5
故a≤0.5
綜上所述,a∈[-0.5,0.5]∪
2樓：玲瓏靈劍
解（ⅰ）當a=1時，f(x)=
12x2+lnx，f′(x)=x+
1x=x2+1
x．對於x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在區間[1，e]上為增函式．
∴fmax(x)=f(e)=1+
e22，fmin(x)=f( 1 )=
12（ⅱ）令g(x)=f(x)-2ax=(a-
12)x2-2ax+lnx，則g（x）的定義域為（0，+∞）．
在區間（1，+∞）上，函式f（x）的圖象恆在直線y=2ax下方等價於g（x）＜0在區間（1，+∞）上恆成立．
∵g′(x)=(2a-1)x-2a+
1x=(2a-1)x2-2ax+1
x=(x-1)[(2a-1)x-1]
x．①若a＞
12，令g'（x）=0，得極值點x1=1，x2=
12a-1
．當x2＞x1=1，即
12＜a＜1時，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0．
此時g（x）在區間（x2，+∞）上是增函式，並且在該區間上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合題意；
當x2＜x1=1，即a≥1時，同理可知，g（x）在區間（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合題意；
②若a≤
12，則有2a-1≤0，此時在區間（1，+∞）上恆有g'（x）＜0．
從而g（x）在區間（1，+∞）上是減函式
要使g（x）＜0在此區間上恆成立，只須滿足g(1)=-a-
12≤0⇒a≥-
12．由此求得a的範圍是[-
12，12]．綜合①②可知，當a∈[-
12，12 ]時，函式f（x）的圖象恆在直線y=2ax下方．
已知函式f(x)=(a-1/2)x^2+lnx.(a屬於r)當a=1時，求f(x)在區間1到e的閉
3樓：菲燼
當a=1時f(x)=(a-1/2)x^2+lnx=x^2/2+lnx在1到e的閉區間上是單調增函式
故其最大值為f(e)=e^2/2+1
最大值為f(1)=1/2+0=1/2
4樓：海軸動力
解答：首先對f(x)求導 f'(x)=x+1/x,
令f'(x)=x+1/x=0，f'(x)恆大於0，說明它是遞增函式，
所以在兩個端點取最大跟最小，最小為f(1)=1/2 ,最大為f(e)=1/2e^2+1
已知函式f(x)=（a-1/2）x^2+lnx（a∈r)，求f(x)的極值
5樓：書畫千秋
回答錯了，f'(x) :(2a-1)x^2+1再除以x 【x為(0 ，正無窮】這裡2a-1有範圍。
1 2a-1>0,即a>二分之一，f'(x)恆大於0，f（x）在（0，正無窮）上為增，無極值
2 2a-1<0，a《二分之一，解得x為正負根號【1—2a】分之1又因為x大於0，所以f(x）有極小值為
f(根號1-2a分之1）為ln根號(1-2a分之1）-2
6樓：匿名使用者
首先求函式的導函式，令導函式等於0，求出x等於正負的(1-2a)的二分之一次方，a小於二分之一，由圖形可以得出，當x為負數時，函式有極小值，x為正時，函式有極小值。再根據x值求出函式值即可。
我也不知道是不是很對，但我可是打字打了很長時間哦
7樓：匿名使用者
matlab命令：syms x a;
limit((a-1/2)*x^2+log(x),x,inf)
結果：signum(a-1/2)*inf
已知函式f(x)=(a-1/2)x^2+lnx,(a∈r)
8樓：秋葉的記憶
（1）f(x)=(a-1/2)x^2+lnx,(a∈r) a=1 f(x)=1/2x^2+lnx 該函式在[1，e]單調遞增 最小值是x=1時f(x)=1/2 最大值x=e時 f(x)=e² /2+1
（2）f(x)=(a-1/2)x^2+lnx [1，+∞] 函式f(x)的影象恆在直線y=2ax下方即 f(x)＜y 則 (a-1/2)x^2+lnx＜2ax (a-1/2)x^2+lnx-2ax ＜0 當x=1時 a-1/2-2a＜0 a＞-1/2
令g（x）=(a-1/2)x^2+lnx-2ax g（x）’=2(a-1/2)x+1/x+2a 當x=1 g（1）’=2(a-1/2)+1+2a ＞0 a＞0
問題 高中數學問題 已知函式f xa 1 lnx ax 2 1描述 1 討論f x 的單調性
ms夢翼芸澈 1 f x a 1 lnx ax 2 1得到定義域 x 0 求導 f x a 1 x 2ax當a 0時，f x 0,則f x 單調遞增當a 1時，f x 0，則f x 單調遞減當 10 g x 和f x 同號。此時當x a 1 2a 時，g x 0，則f x 0，那麼f x 單調遞增 ...
已知函式f（xa 1）x 2 2x 1（a1）
1 f x a 1 x 2 2x 1 a 1 函式開口向下 a 1 x 1 a 1 2 a a 1 當x 1 1 a 時有最大值a 1 a 此時x 0函式在 3,1 時，x 1 f 1 a 4 5 a 1 2 f x a 1 x 2 2x 1 ax a 1 a 1 x 1 x 1 0 x1 1 1 ...
已知點 1，2 是函式f x a的x方 a0且a 1 的圖象上一點，數列
叉烽 點 1，2 是函式f x a的x方 所以a 2 f x 2 x sn f n 1 2 n 1 當n 1時，s1 a1 2 當n 2時 an sn s n 1 2 n 1 經檢驗，當n 1時，符合an，所以 an 2 n 1 sn a1 an q 1 q 2 n 1 構造tn a3n 2 3n ...