1樓：佴睿誠
你好：（1）。f(x)=0.5(1-cos2x)+sin2x-0.5(1+cos2x)=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)
所以最小正週期為：t=2π/2=π
(2).因為函式y=sinx在x=2kπ+π/2處取最大值，所以：令2x-π/4=2kπ+π/2 x=kπ+3π/4 k為整數
(3).可以由y=sinx，x∈r先把橫座標變為原來的1/2，再把函式向右平移π/8個單位長度，把縱座標變為原來的√2倍即可
2樓：匿名使用者
（1）f(x)=1/2（2sin^2x-1）+1/2+sin2x-1/2(2cos^2x-1)-1/2（降冪公式）
=-1/2cos2x+sin2x-1/2cos2x
=-cos2x+sin2x（合一變形）
=根號（1*2+1*2）【1/根號（1*2+1*2）sin2x-1/根號（1*2+1*2）cos2x】（合一變形）
=根號2sin（2x-π/4）
∴最小正週期t=2π/w=π
（2）最大值即當sin取到1時，即2x-π/4取到π/2+2kπ，即2x-π/4=π/2+2kπ，解x 我就不解了，怕解錯害你 嘻嘻~
（3）y=sinx變成y=根號2sinx，再變成y=根號2sin（x-π/4），最後變成y=根號2sin（2x-π/4）
即先縱座標變成原來的根號2倍，再將函式（左加右減）向右平移π/4個單位，最後將橫座標變成原來的1/2
注意一下，
我的老師說平移共有2種方法，「 anhei4646| 」的回答的方法容易錯，除非你很有把握再用那種。
打字忒累了~~特別是中西結合著打，討厭的~~哈哈！
已知函式f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x屬於r
3樓：宇文仙
1.f(x)=(sinx)^2+2sinxcosx-(cosx)^2=sin2x-cos2x
=√2*sin(2x-π/4)
函式的最小正週期是t=2π/2=π
2.函式的最大值是√2
當2x-π/4=2kπ+π/2(k∈z)
即x=kπ+3π/8(k∈z)時取得最大值3.令2kπ-π/2＜2x-π/4＜2kπ+π/2(k∈z)得kπ-π/8＜x＜kπ+3π/8(k∈z)即單調遞增區間是(kπ-π/8,kπ+3π/8)(k∈z)同理，我們也可以得到單調遞減區間是(kπ+3π/8,kπ+7π/8)(k∈z)
如果不懂，請hi我，祝學習愉快！
已知函式f(x)=sin^2x+2sinx*cosx+3cos^ 2x,x屬於r 求
4樓：物理教與學
f(x)=sin²x+2sinx*cosx+3cos^²xf(x)=1+2sinxcosx+2cos²xf(x)=sin2x+cos2x+2
f(x)=√sin(2x+π/4)+2
(1)、函式的最小正週期為：π
(2)、在[19π/24，π]上最大值為：√2/2，最小值為：-1/2
5樓：匿名使用者
f(x)=(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2=sin2x+cos2x+2=√2sin(2x+π/4)+2
所以f(x)的最小正週期為π
當x∈[19兀/24，兀]時，2x+π/4∈[11π/6,9π/4]f(x)=√2sin(2x+π/4)+2，所以f(x)最小值為2-√2/2,最大值為3
已知函式f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x屬於r
6樓：牛牛獨孤求敗
f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x=(2cos^2x-1)+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+2
=v2sin(2x+π/4)+2，
——》f(x)最大=v2+2，
此時，sin(2x+π/4)=1——》2x+π/4=2kπ＋π/2——》x=kπ＋π/8，k∈z，
正弦函式的週期是2kπ，即（2x＋π/4）整體的週期是2kπ，所以，針對自變數x的最小正週期為π，
在計算正弦函式增區間的時候，也是將（2x＋π/4）作為整體考慮的，再折算出自變數的區間。
7樓：匿名使用者
解：f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=2sin2x+3cos2x,然後求導，得到f'(x)=4cos2x-6sin2x,另f『（x）=0；
得到4cos2x=6sin2x;
即tan（2x）=2/3，所以2x=arctan2/3；x=（arctan2/3）/2，此時，函式的最大值為4sin（arctan2/3）
8樓：洋知穰愜
f(x)=(sinx)^2+sin2x+(cosx)^2+2(cosx)^2
=1+sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2
sin(2x+π/4)=1時，f(x)取最大值=√2+2此時2x+π/4=2kπ+π/2
2x=2kπ+π/4
x=kπ+π/8,k是整數
√2>0,所以f(x)單調性是sin一樣
所以遞增是2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/22kπ-3π/4<2x<2kπ+π/4
kπ-3π/8 所以單調增區間(kπ-3π/8,kπ+π/8) 幫助解一下：已知函式f(x)=sin^2x－2sinxcosx+3cos^2x，x屬於r,求函式f(x)的最大值和最小正週期。 9樓：可能是鸚鵡 f(x)=sin^2x－2sinxcosx+3cos^2x=1-sin2x+(1+cos2x) =2-√2sin(2x-π/4) f(x)的最大值=2+√2 最小正週期：t=π 10樓：匿名使用者 sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2cos2x-2sinxcosx+1 =cos2x-sin2x+2 =√2 sin(2x+0.75π)+2 最大值2+根號2，最小正週期為π 已知函式f(x)=sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x 求函式的最小正週期和最大值！ 11樓：皮皮鬼 解f(x)=sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x=sin^2x+cos^2x +2sinxcosx-4cos^2x=1+2sinxcosx-4cos^2x =1+sin2x-4cos^2x =1+sin2x-2*（2cos^2x-1)-2= 1+sin2x-2*（cos2x)-2=sin2x-2cos2x-1 =√5(1/√5sin2x-2/√5cos2x)-1=√5sin(2x-θ）-1 即函式的最小正週期t=2π/2=π 最大值√5-1 12樓：空山竹林 這類式子要用倍角公式降次。 原式=sin^2x+sin 2x-3（1-sin^2x）=4sin^2x+sin 2x-3=2（1-cos 2x）+sin 2x-3 後面就會了吧。 1 f 2sin2xcos pi 3 根號3 cos2x m sin2x 根號3 cos2x m 2 sin2xcos pi 3 cos2xsin pi 3 m 2sin 2x pi 3 m，f最大為1，故m 1 f 4cos 2x pi 3 0，2kpi pi 2 2x pi 3 2kpi pi ... 飄渺的綠夢 第一個問題 f x 3sin2x 2 cosx 2 3 3sin2x cos2x 4 2 sin2xcos 6 cos2xsin 6 4 2sin 2x 6 4。x 0，2 1 sin 2x 6 1，2 f x 6，f x 的值域是 2，6 第二個問題 x 6，5 12 2x 3，5 6... 從海邇 f x sin 2x 6 sin 2x 6 2cos x 3 2 sin2x 1 2 cos2x 3 2 sin2x 1 2 cos2x 2cos x 3sin2x 1 cos2x 2sin 2x 6 1 sin 2x 6 1,1 2sin 2x 6 1 3,1 即 f x 的值域是 3,1...已知函式f（x）sin（2x3 sin（2x
已知函式f x 根號3sin2x 2cos 2x 3當x
f x sin 2x6 sin 2x6 2cosx,求值域及單調增區間