1樓：匿名使用者
證明：必要性
設點p(x ,y)是y = f (x)影象上任一點，
∵點p( x ,y)關於點a (a ,b)的對稱點p‘（2a－x，2b－y）也在y = f (x)影象上，
∴ 2b－y = f (2a－x)
即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b，
必要性得證。
充分性設點p(x0,y0)是y = f (x)影象上任一點，則y0 = f (x0)
∵ f (x) + f (2a－x) =2b
∴f (x0) + f (2a－x0) =2b，
即2b－y0 = f (2a－x0) 。
故點p‘（2a－x0，2b－y0）也在y = f (x) 影象上，而點p與點p‘關於點a (a ,b)對稱，
充分性得徵。
2樓：孤寂oo沉淪
軌跡法設(x0,y0)為y=f(x)上一點則有y0=f(x0)
證必要(x0,y0)關於(a,b)的對稱點為(2a-x0,2b-y0)
所以該對稱點也在y=f(x)上
所以2b-y0=f(2a-x0)
所以f(x0)+f(2a-x0)=2b
所以f(x)+f(2a-x)=2b
證充分因為f(x)+f(2a-x)=2b
所以f(x0)+f(2a-x0)=2b
所以2b-y0=f(2a-x0)
(2b-y0+y0)/2=b
(2a-x0+x0)/2=a
所以y=f(x)關於（a,b）
對稱所以是充要條件
3樓：匿名使用者
設(x,y)關於點a (a ,b)對稱的點為：(x1,y1)由(x+x1)/2=a,(y+y1)/2=b得x1=2a-x,y1=2b-y
必要性：即 y = f (x)的影象關於點a (a ,b)對稱，則f(x)+f(2a-x)=y+y1=2b
充分性：即f (x) + f (2a－x) = 2b，則f(2a-x)=f(x1)=2b-f(x)=2b-y=y1也就是(x,y)在曲線上，其關於a點對稱的點也在曲線上
函式 y = f (x)的影象關於點a (a ,b)對稱的充要條件是 f (x)...
4樓：載貞向慧心
證明：（必要性）設點p(x
,y)是y=f
(x)影象上任一點,∵點p(
x,y)關於點a
(a,b)的對稱點p‘（2a－x,2b－y）也在y=f(x)影象上,∴
2b－y=f
(2a－x)即y+f
(2a－x)=2b故f
(x)+
f(2a－x)
=2b,必要性得證.（充分性）設點p(x0,y0)是y=f(x)影象上任一點,則y0=f
(x0)∵
f(x)+f
(2a－x)
=2b∴f
(x0)+f
(2a－x0)
=2b,即2b－y0=f
(2a－x0)
.故點p‘（2a－x0,2b－y0）也在y=f(x)影象上,而點p與點p‘關於點a
(a,b)對稱,充分性得徵.
函式y=f（x）的圖象關於點（a，b）對稱的充要條件是f（a-x）+f（a+x）=2b（或f（x）+f（2a-x）=2b．如果
5樓：手機使用者
即（m-3）2+（n-4）2＜4，表示圓心為（3，4），半徑為2的圓及其內部，
當m＞3時，為右半圓，
設z=m2+n2，則z的幾何意義表示為動點p到原點距離的平方，
由圖象可知當p位於點a（3，6）時，z取得最大值為z=9+36=45，
當p位於點b（3，2）時，z取得最小值為z=9+4=13，
∴13＜m2+n2＜45．即13＜m2+n2＜49成立，∴③正確．
④f（x）=2x-cosx，
∴f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=2（a1+a2+…+a7）-（cosa1+cosa2+…+cosa7），
∵是公差d=π
8的等差數列，
∴a1+a2+…+a7=7a4，
cosa1+cosa2+…+cosa7=cos（a4-3d）+cos（a4-2d）+（cos（a4-d）+cosd+cos（a4+d）+cos（a4+2d）+cos（a4+3d）=2cosa4（cos3d+cos2d+cosd），
∴由7n＝1
f（an）=f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=7π，
得14a4-2cosa4（cos3d+cos2d+cosd）=7π，
∴必有14a4=7π，且cosa4=0，
故a4=π2，
∵公差d=π8，
∴a1=π
8，a7=7π8，
則[f(a)]a
a=(2×π
2?cosπ2)
π8×7π8
=π7π
64＝64
7≠645，
∴④錯誤．
故答案為：①②③
函式y＝f(x)關於點(a,b)成中心對稱的充要條件是什麼？ 20
6樓：匿名使用者
如果y=f(x)關於點(a,b)中心對稱，則充要條件為f(x+a)+f(x-a)=2b
7樓：十全小秀才
解：f(x)+f(2a-x)=2b
證明:定義在r上的函式y=f(x)的影象關於x=a對稱的充要條件f(x)=f(2a-x)(a屬於r)
8樓：匿名使用者
y=f(x)的影象關於x=a對稱，則f(a-x)=f(a+x)設 a-x=t,則x=a-t,a+x=2a-tf(t)=f(2a-t）即f(x)=f(2a-x）若f(x)=f(2a-x),另x=a-t,則2a-x=a+t即f(a-t)=f(a+t)
即f(a-x)=f(a+x)，所以y=f(x)的影象關於x=a對稱證畢
已知真命題：“函式y=f（x）的圖象關於點p（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函式y=f（x+a）-b 是奇
9樓：手機使用者
（1）平移後圖
象對應的copy函式解析式為baiy=（x+1）3-3（x+1）2+2，整du理得y=x3-3x，
由於函式y=x3-3x是奇函式，由題設真zhi命題知，函dao數g（x）圖象對稱中心的座標是（1，-2）．
（2）設h（x）=log
2x4?x
的對稱中心為p（a，b），
由題設知函式h（x+a）-b是奇函式．
設f（x）=h（x+a）-b，則f（x）=log
2(x+a)
4?(x+a)
-b，即f（x）=log
2x+2a
4?x?a
?b．由不等式2x+2a
4?x?a
＞0的解集關於原點對稱，則-a+（4-a）=0，得a=2．
此時f（x）=log
2(x+2)
4?(x+2)
-b，x∈（-2，2）．
任取x∈（-2，2），由f（-x）+f（x）=0，得b=1，
所以函式h（x）=log
2x4?x
圖象對稱中心的座標是（2，1）．
（3）此命題是假命題．
舉反例說明：函式f（x）=x的圖象關於直線y=-x成軸對稱圖象，
但是對任意實數a和b，函式y=f（x+a）-b，即y=x+a-b總不是偶函式．
修改後的真命題：“函式y=f（x）的圖象關於直線x=a成軸對稱圖象”的充要條件是“函式y=f（x+a）是偶函式”．
y=f(x)關於點(a,b)對稱的表示式是什麼
10樓：趙英博區芝
y=f(x)關於點（a,b)對稱的函式方程表示式為
2b-y=f(2a-x)，即:
y=2b-f(2a-x)
11樓：奕望仁惜蕊
定義在r上的函式y=f(x)對定義域內任意x滿足條件f(x)=2b－f(2a－x)，則y=f(x)關於點(a,b)對稱
證明：依題意,定義在r上的函式y=f(x)對定義域內任意x滿足條件f(x)=2b－f(2a－x).
可將2a－x看成x’,即2a－x=x’→x+x’=2a.①
f(x)=2b－f(x’)→f(x)=2b－f(x’)→f(x)+f(x’)=2b.②
由①②可知對於函式y=f(x)上任意的(x,f(x))都存在(x’,f(x’))與之關於點(a,b)對稱,所以定義在r上的函式y=f(x)對定義域內任意x滿足條件f(x)=2b－f(2a－x)，則y=f(x)關於點(a,b)對稱[解題過程]從函式表示式來研究，
對於直線對稱：若f(x)關於x=a對稱，則有f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x)；
對於點對稱：f(x)關於（a，0）對稱，則有f(x)=-(2a-x)或f(a+x)=-f(a-x)。
對於奇函式[f(x)=-f(-x)]和偶函式[f(x)=f(-x)],則是這兩類對稱中的特例。
延伸：若是f(a+x)=f(b+x)，則函式關於關於直線x=(a+b)/2對稱
①函式f(x)
（1）是偶函式，
（2）關於x=a對稱
分析：由條件（2），可得f(a+x)=f(a-x),又由條件(1)，所以f(x+a)=f(x-a)。
(以x+a代替上式中的x)，所以f(x)=f(2a+x)，由週期定義f(x)=f(t+x)，所以f(x)是以|2a|為週期的函式
②函式f(x)
（1）是奇函式，（2）關於x=a對稱
分析：由條件（2），可得f(x)=f(2a-x)又由條件(1)f(x)=-f(-x),所以-f(-x)=f(2a-x)，即-f(x)=f(2a+x)，所以f(4a+x)=-f(2a+x)=f(x)，可得函式f(x)是以|4a|為週期的函式，
已知冪函式y f x 的影象經過點 根號2,
嚮往大漠 已知冪函式y f x 設為 y x a 影象經過點 2,2 2 2 a a 2一.函式f x 的解析式 y x 2二.1 函式f x 的形如 a,a r 的保值區間 因為 y 0 所以 a 0 即 a,為函式的增區間，所以有 a 2 a 即a 0或a 1 函式f x 的形如 a,a r 的...
設函式y f x 的定義域為R其影象關於點 1 2 成中心對稱令Ak f k n 求Ak的前n 1項的和
飛過那片想念 函式y f x 的定義域為r，其影象關於 0.5,0.5 中心對稱，點 x，y 關於點 0.5,0.5 的對稱點 1 x，1 y 也在函式圖象上，f 1 x 1 y 1 f x 即f x f 1 x 1，a k f k n a n k f n k n n k n 1 k n a k a...
y f x 的影象是什麼樣的，y f（ x）是y f（x）關於y軸對稱的影象對不對
夙夕瞿胭 函式的圖象與其函式種類有關，像一次函式 二次函式 多次函式 指數函式 冪函式等等都有自己特定的影象型別，只說y f x 是無法判斷其影象的。 粘希榮雋霜 也就是f x 所對的那個式子所對應的影象啊 畫出影象再畫直線x 1的影象求交點，如果是大題的話，應該令f x 所對的那個式子等於1，求解...