1樓：北極之遠
解①依題意可知方程-x²+bx+c=0的兩個根是x1=1 x2=-3
即方程x²-bx-c=0的兩個根為1和-3
由韋達定理 b=1-3=-2 -c=1×(-3) c=3
所以拋物線的解析式為y=-x²-2x+3
②存在設c關於拋物線對稱軸對稱的點位d
令x=0由拋物線的解析式可以求得c的座標為(0,3)
再令-x²-2x+3=3 （c和d的縱座標都是3）
解得x=0或-2
即d得座標為(-2,3)
因為c、d關於對稱軸x=-1對稱
q是對對稱軸上的一點
於是有cq=dq (這一步尤為關鍵)
△qac的周長c=cq+qa+ac=dq+qa+ac
當點d、q、a三點在一條直線上時，周長c最短 （畫圖配合，就能明白）
因為d(-2,3)，a(1,0) 求得直線da的表示式為y=-x+1
直線da與對稱軸x=-1交於(-1,2) 該點即為使得△qac周長最短的q點
③設p到直線bc的距離為d
於是△pbc的面積的面積s=1/2×d×|bc|
|bc|的長度固定，於是題目轉變成為拋物線上是否有一點p距直線bc的距離最大。
顯然是存在的，
不妨過第二象限內拋物線上的點作直線bc的平行線
可以找到p'與拋物線相切，此時p『距直線bc的距離是最大的。
因此在第二象限呢存在一點p，使得△pbc的面積最大。
（題目沒有要求求出p的座標，可以不求。若你想求出來的話可以通過二次函式的導數等於直線bc的斜率確定出p點的座標）
2樓：惲清華
1）拋物線y=x^+bx+c與x軸交於a（-1,0）b(3,0)兩點,將a、b兩點座標代入拋物線方程，得到：
1-b+3=0
9+3b+c=0
解得：b=-2,c=-3
所以，該拋物線的解析式為：y=x^-2x-3
（2）要滿足s△pab=8，已知ab=4，而s△pab=ab*py/2
所以：ab*py/2=8
===> py=4，即p點縱座標為4
===> x^-2x-3=4,或者x^-2x-3=-4
當x^-2x-3=4時，x=1+2√2或者x=1-2√2
當x^-2x-3=-4時，x=1
所以，p點座標為(1+2√2，4)或(1-2√2，4)或(1，-4)
（3）①由前面的計算可以得到，c(0,-3),且拋物線的對稱軸為x=1
所以，令q點座標為q(1，y)
那麼，△qac的周長=qa+qc+ac=(√y^+4)+[√1+(y+3)^]+√10
可以看出，要使得△qac的周長最小，即只要保證(√y^+4)+[√1+(y+3)^]最小即可
令f(y)=(√y^+4)+[√1+(y+3)^],在f'(y)=0得到y=-2,此時f(y)有最小值，也即是△qac的周長有最小值。
此時，q點座標為q(1,-2)
如圖,拋物線y=-x^2+bx+c與x軸交於a(1,0),b(-3,0)兩點,
3樓：猶他
1. 依題意知，x1=1，x2=-3是一元二次方程-x^2+bx+c=0的兩個實數根
則： x1+x2=-2=b
x1*x2=-3=-c
所以，b=-2，c=3
則，拋物線解析式為：y=-x^2-2x+3
2. 由(1)知，y=-x^2-2x+3，則x=0時，y=3
所以，點c(0,3)
且，拋物線對稱軸為x=-b/2a=-1
△qac的周長=qa+qc+ac，其中ac長度一定，那麼當qa+qc最小時，△qac的周長達到最小
因為a、b兩點關於對稱軸x=-1對稱，則qa=qb
所以，qa+qc=qb+qc
那麼，當q、b、c三點在同一直線上時，qb+qc=bc為最小
已知點b(-3,0)，c(0,3)
所以，過b、c的直線為：y=x+3
那麼它與對稱軸x=-1的交點為y=-1+3=2
即，存在點q(-1,2)使得△qac周長最小.
3. 由前面知，bc所在直線為y=x+3，即x-y+3=0
且bc=√[(-3-0)^2+(0-3)^2]=3√2
設第二象限上有點p(a,-a^2-2a+3)（-3＜a＜0）
那麼，點p到直線x-y+3=0的距離【即△pbc中bc邊上的高h】為：
d=h=|a-(-a^2-2a+3)+3|/√[1^2+(-1)^2]
=|a^2+3a|/√2
=-(a^2+3a)/√2
=(-1/√2)*[a^2+3a+(9/4)]+(9/4√2)
=(-1/√2)*[a+(3/2)]^2+(9/4√2)
則，當a=-3/2時，d有最大值=(9/4√2)
所以，s△pbc=(1/2)*bc*h=(1/2)*3√2*（9/4√2)=27/8
此時：點p(-3/2,15/4).
4樓：鍾藝大觀
y=-x²-2x+3
對稱軸：x=-1
使得△qac的周長最小，即qc+qa最小，a點的對稱點為b點，連線bc和對稱軸的交點即q點。q（-1，2）
使△pbc的面積最大，即拋物線上到直線bc距離最遠，做bc的平行線y=x+b
帶入拋物線：x²+3x+b-3=0
判別式=0
9=4（b-3) ，b=21/4
直線：y=x+ 21/4 和拋物線的交點p（-3/2 ，15/4）到bc的距離=（21/4 -3 ）/√2
bc=3√2
s△pbc=27/8
如圖，拋物線y=x 2 +bx+c與x軸交於a（-1，0）、b（3，0）兩點，直線l與拋物線交於a、c兩點，其中c點的橫
5樓：手機使用者
綜合四種情況可得出，存在4個符合條件的f點
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交於a（-1，0）、b（3，0）兩點，直線l與拋物線交於a、c兩點，其中c點的橫坐
6樓：吉英秀
（1）將a（-1，0），b（3，0）代入y=x2+bx+c，
得b=-2，c=-3；
∴y=x2-2x-3．
將c點的橫座標x=2代入y=x2-2x-3，
得y=-3，
∴c（2，-3）；
∴直線ac的函式解析式是y=-x-1．
（2）設p點的橫座標為x（-1≤x≤2），
則p、e的座標分別為：p（x，-x-1），e（x，x2-2x-3）；
∵p點在e點的上方，pe=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2，
∴當x=1
2時，pe的最大值=94．
（3）存在4個這樣的點f，分別是f1（1，0），f2（-3，0），f3（4+
7，0），f4（4-
7③如圖，此時c，g兩點的縱座標關於x軸對稱，因此g點的縱座標為3，代入拋物線中即可得出g點的座標為（1±
7，3），由於直線gf的斜率與直線ac的相同，因此可設直線gf的解析式為y=-x+h，將g點代入後可得出直線的解析式為y=-x+4+
7．因此直線gf與x軸的交點f的座標為（4+
7④如圖，同③可求出f的座標為（4-
7綜合四種情況可得出，存在4個符合條件的f點．
如圖,拋物線y x2 bx c與X軸交於A 1,0 B 3,0 兩點急
1 把a b兩點帶入拋物線解析式後算得 b 2，c 3 y x 2x 3 2 對稱軸 x 1 使得 qac的周長最小，即qc qa最小，a點的對稱點為b點，連線bc和對稱軸的交點即q點。q 1，2 3 使 pbc的面積最大，即拋物線上到直線bc距離最遠，做bc的平行線y x b 帶入拋物線 x 3x...
已知拋物線y x2 bx c經過點A（1,0），B（0,5）
1 將a,b座標代入拋物線方程,得 0 1 b c 5 c所以b 4,c 5 y x 2 4x 5 2 令y 0,則 x 2 4x 5 0的兩根為a,c橫座標,又兩根之和為 4,所以c為 5,0 又 x 2 4x 5 x 2 2 9,所以d 0,9 bcd的面積為 9 5 5 2 10 3 設p m...
如圖,已知拋物線y x2 2x 3與x軸交於A,B（點A在點B的左側）兩點,與y軸交於點C
拋物線y x 2 2x 3與x軸交於a 3,0 b 1,0 與y軸交於點c 0,3 2 點b,c在直線x 2的同側，b關於直線x 2的對稱點是b 5，0 b c y 3 5 x 3與直線x 2交於點d 2，9 5 這時 bd dc b d dc b c為最小，a 9 5.3 abc和 aop中，ba...