1樓：匿名使用者
作變換t=1/x，則原積分變為 ∫[0->﹢∞](sint)t^(p-2)dt
首先p-2≥0時，該積分是發散的，否則若是收斂的
則當a,b充分大時必有|∫[a->b](sint)t^(p-2)dt|≤1
取a=2kπ，b=(2k+1)π，則當k->+∞時，有
|∫[2kπ->(2k+1)π](sint)t^(p-2)dt|≥∫[2kπ->(2k+1)π](sint)(2kπ)^(p-2)dt
=(2kπ)^(p-2)∫[2kπ->(2k+1)π]sintdt=(2kπ)^(p-2)∫[0->π]sintdt
=2(2kπ)^(p-2)≥2，矛盾。∴p≥2，積分是發散的
而當p<2時，此時t=0也是個瑕點，
∴考慮∫[0->﹢∞](sint)t^(p-2)dt=∫[0->1](sint)t^(p-2)dt+∫[1->﹢∞](sint)t^(p-2)dt
∵∫[1->a]sintdt在a∈(1,+∞)上有界，而p-2<0時，t^(p-2)在[1，+∞)上單調遞減->0
∴由dirichlet判別法可知，p-2<0時，∫[1->﹢∞](sint)t^(p-2)dt是收斂的
∴原積分的收斂性取決於積分∫[0->1](sint)t^(p-2)dt
∵t->0時，sint~t，∴(sint)t^(p-2)~t^(p-1)
即∫[0->1](sint)t^(p-2)dt的收斂性等價於∫[0->1]t^(p-1)dt的收斂性
而後者的收斂域為p>0，∴前者的收斂域也是p>0
綜上可知，原積分的收斂域為0 2樓： 忘記了，好久沒看到高數題了 高數級數，怎麼求這個表示式的收斂域？ 3樓：匿名使用者 高數級數，怎麼求這個表示式的收斂域？ 收斂域：（-無窮大，+無窮大） 因為e的指數函式的冪級數式的收斂域是（-無窮大，+無窮大），而本題除了e的指數函式外，剩下都是x的冪函式了，所以，收斂域是（-無窮大，+無窮大） 4樓：匿名使用者 你自己慢慢研究就出來了 高數求這個冪級數的收斂域怎麼做謝謝 5樓：匿名使用者 你好！把x^2看作變數，則可由公式求出收斂半徑，再討論端點。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ 高數無窮級數問題，這題做到這，下面收斂域怎麼求 6樓：大觸君的歐派夢 收斂半徑 來是正確，r=1/5，所以收斂區間為（自-1/5,1/5）bai收斂域就是確定，端點處的斂散性du， 把x=1/5代入級數，得zhi 到新的級數，用dao比值審斂法求解得到p=25＞1發散，所以1/5取不到 把x=-1/5代入級數，得到新的級數，用比值審斂法求解得到p=0＜1收斂，所以-1/5取的到 所以收斂域就是[-1/5,1/5）半開半閉 高數下冊無窮級數冪級數的收斂半徑和收斂域怎麼求 大學高等數學 求冪級數的收斂域及其和函式 求詳解 7樓：匿名使用者 你好！可以如下圖討論收斂域，並用求導求積法計算出和函式。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ 8樓：匿名使用者 收斂半徑 r = lim<→∞>a/a = lim<(n+1)2^(n+1)/(n2^n) = 2, x = 2 時， 級數為 ∑ 1/(2n), 發散； x = -2 時， 級數為 ∑(-1)^(n-1)/(2n), 收斂。 則原級數的收斂域是 x∈[-2，2). 記 s(x) = ∑x^(n-1)/(n2^n) 得 s(0) = 0; 當 x ≠ 0 時， s(x) = (1/x)∑x^n/(n2^n) = s1(x)/x, [s1(x)]' = ∑x^(n-1)/(2^n) = (1/2)∑(x/2)^(n-1) = (1/2)/(1-x/2) = 1/(2-x), x∈[-2，2). s1(x) = ∫<0, x> [s1(t)]'dt +s1(0) = ∫<0, x> dt/(2-t) = ln2 - ln(2-x) = ln[2/(2-x)], x∈[-2，2). s(x) = (1/x) ln[2/(2-x)] , x∈[-2，2). cocoa美控 比值法如果不求極限的話，它必須恆小於一個比1小的常數才行，不然你這樣判別1 n也會是收斂的。但求比值的極限的話極限是1，也不能判別。也就是說這個不能用比值法。可以用積分判別法。 第10號當鋪 大概不能用這個來證明收斂，應該用積分... 孤獨求敗 先求導，e x 2 e x有公式，上面代入。然後再積分就可以了 將下列函式成x的冪級數，並寫出收斂域。 睜開眼等你 如圖所示，你看一下，其實就是變形，然後套用已經有的冪級數的公式，括號裡的就是收斂域，因為必須都收斂，所以取交集！你自己試試看吧。 巴山蜀水 x 2x 3 x 1 x 3 zh... 西域牛仔王 u n x n 令 x 1 得 1 x 1，x 1 時，是一般項遞減趨於 0 的交錯級數，由萊布尼茲判別法，級數收斂 x 1 時，是與 p 2 3 1 的發散級數等價的調和級數，所以收斂域 1，1 高等數學冪級數收斂域問題 右端點，當x 2 3時，一般項是 3 n 2 n n 1 3 n...高數，請問這個級數為什麼收斂，高數，這個級數是收斂還是發散？為什麼
怎麼把這個展開成x的冪級數，並求收斂域
高等數學，這個冪級數的收斂域如何求解