1樓：孤獨求敗
先求導，e^(-x^2)。
e^x有公式，上面代入。
然後再積分就可以了
將下列函式成x的冪級數，並寫出收斂域。
2樓：睜開眼等你
如圖所示，你看一下，其實就是變形，然後套用已經有的冪級數的公式，括號裡的就是收斂域，因為必須都收斂，所以取交集！你自己試試看吧。
3樓：巴山蜀水
∵x²-2x-3=(x+1)(x-3)，zhi∴f(x)=(1/4)[1/(x-3)-1/(1+x)]。
而，當丨
daox丨<1時，1/(1+x)=∑(-x)^n；當丨x/3丨<1時，1/(x-3)=(-1/3)/(1-x/3)=(-1/3)∑(x/3)^n，n=0,1,2，……，∞，版
取“丨x丨<1”和“丨x/3丨<1”的交集權，有丨x丨<1。
∴f(x)=(-1/4)∑[1/3^(n+1)+(-1)^n]x^n，其中丨x丨<1，n=0,1,2，……，∞。
供參考。
4樓：匿名使用者
解1：注意到一個等式的話,這個題就比較簡單了
tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x)
所以 arctan[(1+x)/(1-x)]=arctan[tan(π/4+arctanx)]=π/4+arctanx
所以原式=π/4+arctanx
所以原式=π/4+arctanx=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
解2：（來自星光下的守望者）
令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4
∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4
g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)��/(1-x)��]=1/(1+x��)
g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t��)dt+π/4
易知1/(1+t��)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt
=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)
=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
將下列函式成x的冪級數，並求收斂域 5
5樓：匿名使用者
x/(1+x²)
=x· σ(-1)^n (x²)^n
=σ(-1)^n x^(2n+1) n從0到∞收斂域為（-1,1）
將ｆ（x）＝1/x成x-3的冪級數，並求收斂域
6樓：墨汁諾
解：
f(x)=1/x=1/[3+(x-3)]=(1/3)×1/[1+(x-3)/3]=(1/3)×[1-(x-3)/3+(x-3)^2/9-(x-3)^3/27+……
+(-1)^n×(x-3)^n/3^n+……]=1/3-(x-3)/3^2+(x-3)^2/3^3-(x-3)^3/3^4+……+(-1)^n×(x-3)^n/3^(n+1)+……
收斂區間：-1<(x-3)/3<1，即0函式收斂
定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。
對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。
如果給定一個定義在區間i上的函式列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函式列構成的表示式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......
+un（x）+......⑴稱為定義在區間i上的（函式項）無窮級數，簡稱（函式項）級數。
7樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列sm 有上界，例如∑1/n！收斂，因為：
sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!
<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
因此可從數列收斂的柯西準則得出級數收斂的柯西準則 ：∑un收斂<=>任意給定正數ε，必有自然數n，當n>n，對一切自然數 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠後的任意一段和的絕對值可任意小。
8樓：假面
化成等比級數的形式，運算是求等比級數的和函式逆過來。具體回答如圖：
9樓：數學劉哥
化成等比級數的形式，運算是求等比級數的和函式逆過來
求解高等數學，將函式為x-2的冪級數，並求收斂域
10樓：匿名使用者
因為4-x=2-(x-2)，所以進行下面的變換。
an+1/an=1/2 所以收斂半徑是2。x=0時候不收斂，所以收斂域是（0,4）
將一個函式成x的冪級數，並指出其收斂域。
11樓：匿名使用者
令y=1-x-2x²，利用基本公式展開，
lny=2{(y-1)/(y+1)+1/3*[(y-1)/(y+1)]^3+1/5*[(y-1)/(y+1)]^5+。。。｝，後將y值代人，化簡
收斂域版，1-x-2x²>0
計算，請自行權進行。希望對你有幫助。
12樓：
f(x)=ln(1+x)(1-2x)
定義域bai
為du-1由ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-.... -1zhiln(1-2x)=-2x-2²x²/2-2³x³/3+...., -1/2=因此
daof(x)= -x-(2²+1)x²/2+(-2³+1)x³/3-......,
收斂域內為：容-1/2= 將函式f（x）為x的冪級數並求其收斂域 13樓：珠海 答：建議翻翻高數課本，再將這幾節看一遍。 f(x)=1/(x-2)-1/(x-1) =1/(1-x)-1/(2-x) 因為1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...+x^n+...=∑(n從0到∞)x^n 接下來講收斂域。x^n的係數是1，所以limn-∞>|a(n+1)/a(n)|=1 所以收斂半徑r=1,接下來討論在-1,1兩點時的收斂性。 x=-1時，1,-1,1,-1...發散 x=1時,1,1,1,1發散。 所以收斂域是(1,1)。 收斂半徑定理如下：若|a(n+1)/a(n)|=ρ,則收斂半徑是r=1/ρ 特別地：若ρ=0，則r=+∞；若ρ=+∞,則r=0。 回到本題，同理：-1/(2-x)=-1/2*(1/(1-x/2)) =-1/2(1+x/2+x^2/4+x^3/8+...+x^n/2^n+...) = -1/2∑(n從0到+∞)x^n/2^n =∑(n從0到+∞) -x^n/2^(n+1) （-2,2） 所以f(x)=1/(x²-3x+2)=∑(n從0到+∞) (1-1/2^(n+1))x^n (-1,1) 一定要再好好看看課本，看例題。希望對你有所幫助啟發。 14樓：匿名使用者 我這裡給出1種複變函式中常用的方法: f（x）=1\(x²-3x+2）=1/[(x-1.5)^2-0.25] 把(x-1.5)^2=t. 那麼可以知道f(t)的一個距離最靠近0的奇點為0.25,所以t的收斂域為絕對號下t<0.25. (x-1.5)^2=t,帶入,最後關於x的收斂域(1,2) 15樓：匿名使用者 1/(x-1)的收斂域（0,1）；1/（x-2）的收斂域（0,2）取交集（0,1） 將f（x）=1x成x-3的冪級數，並求收斂域 16樓：三翼熾天使 冪級數，是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。冪級數是數學分析中的重要概念，被作為基礎內容應用到了實變函式、複變函式等眾多領域當中。 17樓：欒安民 ∵f(x)=1 3+(x-3)=13 ?11+(x-33) ，而 ∞ n=0(-1)nx n=11+x，x∈（-1，1），∴13 ?11+(x-33) =∞n=0 (-1)n1 3?(x-33) n=∞n=0(-1)n(1 3)n+1(x-3) n，其中-1＜x-3 3＜1，即0＜x＜6． 又當x=0時，級數為∞ n=01 3發散；當x=6時，級數為∞ n=0(-1)n?1 3發散，故1x =∞n=0 (-1)n(1 3)n+1(x-3) n，x∈（0，6） f x 1 x 4x 5 1 6 1 x 5 1 1 x 而，當丨x 5丨 1時，1 5 x 1 5 1 x 5 1 5 x 5 n 當丨x丨 1時，1 1 x x n，n 0,1,2，取丨x 5丨 1和丨x丨 1的交集，有丨x丨 1。f x 1 6 1 1 5 n 1 x n，其中，丨x丨 1，n... 分解成部分分式 f x 1 x 2 x 3 1 x 3 1 x 2 根據1 1 x 1 x x 2 x n 得 1 x 3 1 3 1 x 3 1 3 1 x 3 x 2 3 2 x n 3 n 1 3 x 3 2 x 2 3 3 x n 3 n 1 1 x 2 1 2 1 x 2 1 2 1 x ... 因為1 1 z 1 2z 1 1 z 1 1 z 1 z z z z n 當z 1時收斂，即 1 1 1 z 2z 4z 6z 5 1 n 2n z 2n 1 n 1,2,3 1 2z 1 1 z 1 2z 3z 4 1 n 1 n z 2n 2 n 1,2,3 即冪級數的是 1 2z 3z 4 1...將f x x 2 4x 5 1展開成x的冪級數
將函式展開成x的冪級數1 x 2 5x
1 z 2 展開成的冪級數,並指出它們的收斂半徑