1樓：墨汁諾
解：1/(1-x)²=【1/（1-x）】
=（∞∑n²·xⁿ）
=∞∑n1·nx^n-1
例如：求x/(1-x^2)為x的冪級數
f(x)=x/(1-x^2)
=x/(1-x)(1+x)
=(1/2)*[1/(1-x)
1/(1+x)]
因為1/(1-x)=∑(n=0,∞)
x^n，x∈(-1,1)
1/(1+x)=∑(n=0,∞)
(-x)^n，x∈(-1,1)
所以f(x)=(1/2)*∑(n=0,∞)[1-(-1)^n]
x^n，x∈(-1,1)
或f(x)=x+x^3+x^5+……=∑(n=0,∞)x^(2n+1)，x∈(-1,1)
x/(1-x^2)=lim(n→∞)
x(1-0)/(1-x^2)
=lim(n→∞)
x(1-(x^2)^n)/(1-x^2)
冪級數解法
是求解常微分方程的一種方法，特別是當微分方程的解不能用初等函式或或其積分式表達時，就要尋求其他求解方法，尤其是近似求解方法，冪級數解法就是常用的近似求解方法。用冪級數解法和廣義冪級數解法可以解出許多數學物理中重要的常微分方程，例如:貝塞爾方程、勒讓德方程。
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
3樓：匿名使用者
其為1/（1-x) 的導數，由1/（1-x) 的式求導即可
4樓：敏啊
1/(1-x)²=【1/（1-x）】’
=（∞∑n²·xⁿ）'
=∞∑n1·nx^n-1
其他類似題型參考
1、求x/(1-x^2)為x的冪級數
f(x)=x/(1-x^2)
=x/(1-x)(1+x)
=(1/2)*[1/(1-x) - 1/(1+x)]
因為1/(1-x)=∑(n=0,∞) x^n，x∈(-1,1)
1/(1+x)=∑(n=0,∞) (-x)^n，x∈(-1,1)
所以f(x)=(1/2)*∑(n=0,∞) [1-(-1)^n] x^n，x∈(-1,1)
寫得再清楚一點，就是：
f(x)=x+x^3+x^5+……=∑(n=0,∞) x^(2n+1)，x∈(-1,1)
其實，如果細心一點觀察，就可以發現：
x/(1-x^2)=lim(n→∞) x(1-0)/(1-x^2)
=lim(n→∞) x(1-(x^2)^n)/(1-x^2)
這正是首項為x，公比為x^2的等比級數的收斂函式~~~
因此，直接可推：f(x)=x+x^3+x^5+……=∑(n=0,∞) x^(2n+1)，x∈(-1,1)
2、求x/(1+x^2)為x的冪級數
f(x)=x/(1+^2)
f(x)/x=1/(1+x^2)
同取積分：
∫(0,x) f(t)/t dt =∫(0,x) 1/(1+t^2) dt
=arctanx
=∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)
然後，同對x求導
f(x)/x=[∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]'
=∑(n=0,∞) [(-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]'
=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n)
因此，f(x)=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1)，x∈(-1,1)
將函式展開成x的冪級數1 x 2 5x
分解成部分分式 f x 1 x 2 x 3 1 x 3 1 x 2 根據1 1 x 1 x x 2 x n 得 1 x 3 1 3 1 x 3 1 3 1 x 3 x 2 3 2 x n 3 n 1 3 x 3 2 x 2 3 3 x n 3 n 1 1 x 2 1 2 1 x 2 1 2 1 x ...
1 z 2 展開成的冪級數,並指出它們的收斂半徑
因為1 1 z 1 2z 1 1 z 1 1 z 1 z z z z n 當z 1時收斂，即 1 1 1 z 2z 4z 6z 5 1 n 2n z 2n 1 n 1,2,3 1 2z 1 1 z 1 2z 3z 4 1 n 1 n z 2n 2 n 1,2,3 即冪級數的是 1 2z 3z 4 1...
求根號下1 x 2的不定積分，根號下1 X 2的不定積分是多少
結果是 1 2 arcsinx x 1 x c x sin dx cos d 1 x dx 1 sin cos d cos d 1 cos2 2 d 2 sin2 4 c arcsinx 2 sin cos 2 c arcsinx 2 x 1 x 2 c 1 2 arcsinx x 1 x c拓展資...