1樓：
因為1/[(1+z²)²]=(-1/2z)[1/(1+z²)]'
1/(1+z²)=1+(-z²)+(-z²)²+(-z²)³+……+(-z²)^n…… 當z²<1時收斂，即-1∴[1/(1+z²)]'=-2z+4z³-6z^5+……+[(-1)^n]*2n*z^(2n-1) n=1,2,3……
∴(-1/2z)[1/(1+z²)]'=1-2z²+3z^4+……+[(-1)^(n+1)]*n*z^(2n-2) n=1,2,3……
即冪級數的是：1-2z²+3z^4+……+[(-1)^(n+1)]*n*z^(2n-2) n=1,2,3……
收斂半徑是：r=1
2樓：
1、1/(1+z^2)=∑(-1)^n*z^(2n)，n從0到+∞。
收斂半徑是1。
3樓：
由於積分割槽域ω：x² + y² + z² = r²關於座標三軸都對稱且被積函式中的x,y,z都是奇函式
若f(x,y,-z)=-f(x,y,z)，則說f(x,y,z)關於z是奇函式
在對稱區間上的奇函式的積分結果是0
所以用對稱性可得∫∫∫ (x+y+z) dv = 0剩下的∫∫∫ dv，是球體ω的體積
= 4/3**π*1³
= 4π/3
所以原積分∫∫∫ (x+y+z+1) dv = 4π/3
將級數z÷(z+2)成z-1的冪級數,並指出展式成立的範圍
將1/(z*(1-z)^2)成洛朗級數,範圍是0<|z-2|<1 100
4樓：匿名使用者
可利用圓環域內解析的函式為洛朗級數的唯一性來計算。f(z)=1/[z(1-z)^2]=1/z+1/(1-z)+1/(1-z)^2=(1/2)/[1-(2-z)/2]-1/[1-(2-z)]+1/[1-(2-z)]^2=(1/2)[1+(2-z)/2+(2-z)^2/2^2+...+(2-z)^n/2^n+...
]-[1+(2-z)+(2-z)^2+...+(2-z)^n+...]+[1+2(2-z)+3(2-z)^2+...
+(n+1)(2-z)^n+...]=∑(n=0→+∞)[n+1/2^(n+1)](2-z)^n。 上式沒有出現負冪項是因為f(z)在z=2處是解析的。
怎麼把這個展開成x的冪級數，並求收斂域
孤獨求敗 先求導，e x 2 e x有公式，上面代入。然後再積分就可以了 將下列函式成x的冪級數，並寫出收斂域。 睜開眼等你 如圖所示，你看一下，其實就是變形，然後套用已經有的冪級數的公式，括號裡的就是收斂域，因為必須都收斂，所以取交集！你自己試試看吧。 巴山蜀水 x 2x 3 x 1 x 3 zh...
將函式展開成x的冪級數1 x 2 5x
分解成部分分式 f x 1 x 2 x 3 1 x 3 1 x 2 根據1 1 x 1 x x 2 x n 得 1 x 3 1 3 1 x 3 1 3 1 x 3 x 2 3 2 x n 3 n 1 3 x 3 2 x 2 3 3 x n 3 n 1 1 x 2 1 2 1 x 2 1 2 1 x ...
將f x x 2 4x 5 1展開成x的冪級數
f x 1 x 4x 5 1 6 1 x 5 1 1 x 而，當丨x 5丨 1時，1 5 x 1 5 1 x 5 1 5 x 5 n 當丨x丨 1時，1 1 x x n，n 0,1,2，取丨x 5丨 1和丨x丨 1的交集，有丨x丨 1。f x 1 6 1 1 5 n 1 x n，其中，丨x丨 1，n...