1樓：
arcsinx 成x的冪級數，先求導數的冪級數，再逐項積分，得到arcsinx的冪級數。
如圖所示：
冪級數，是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。冪級數是數學分析中的重要概念，被作為基礎內容應用到了實變函式、複變函式等眾多領域當中。
1、冪級數公式是公比為q=x的等比級數求和公式的反過來應用，可以直接使用，沒有必要寫出具體過程， 如果一定要寫，就寫在下面，略有點麻煩，其中第步要用到收斂的等比級數的餘項級數，仍然是等比級數和，這是中學知識
2、f(x)=1/(1-x)，f'(x)=1/(1-x)^2，f''(x)=2!/(1-x)^3，f'''(x)=3!/(1-x)^4，……， [f(x)](n階導)=n!
/(1-x)^(n+1)， ②f(0)=1，f'(0)=1，f''(0)=2!，f『''(0)=3。
2樓：
arcsinx的冪級數，比較麻煩
先求導數的冪級數
再逐項積分
得到arcsinx的冪級數
過程如下圖：
將xarcsinx成x的冪級數，求過程
3樓：劉煜
記住公式，按照固定步驟即可
值得注意的是雙階乘！！符號的表達
y ln 4 x 利用間接法成x的冪級數
f x ln 4 x f x 1 4 x f x 1 4 x 2 f n x 1 n 1 n 1 4 x n f n 0 n 1 n 1 1 4 n n f x f 0 f 0 1 x f 0 2 x 2 ln4 1 4 x 1 4 2 x 2 2 1 n 1 1 4 n x n n 間接法，f x...
冪級數式問題 將函式f x 1（10 x）成x
衛振英吾未 f x arccosx 1 x 2 1 2 因為 1 x 1 2 1 1 2x 1 3 2 4x 2 1 3 2n 1 2 4 2nx n 所以f x arccosx 1 x 2 1 2 把上面公式中x換成x 2 1 1 2x 2 1 3 2 4x 4 1 3 2n 1 2 4 2nx ...
將函式展開成x的冪級數1 x 2 5x
分解成部分分式 f x 1 x 2 x 3 1 x 3 1 x 2 根據1 1 x 1 x x 2 x n 得 1 x 3 1 3 1 x 3 1 3 1 x 3 x 2 3 2 x n 3 n 1 3 x 3 2 x 2 3 3 x n 3 n 1 1 x 2 1 2 1 x 2 1 2 1 x ...