1樓：爛打矩陣
如果f(x)在(a,b)內沒有零點則結論顯然成立，假設f(x)在(a,b)內有零點，任取零點x『，由於x'∈(a,b)，所以在x'點f(x)在x'點開為泰勒級數σ(an)[(x-x『)^n]（求和從0到∞）且收斂半徑不為零，且存在一個k，使泰勒係數ak≠0，而當n＜k時的泰勒係數均為0，否則泰勒係數全為0，說明f(x)在收斂域u上恆為0，選取u邊界上的點x』『，若x''落在(a,b)內，由f(x)在(a,b)內每一點可成泰勒級數，說明在(a,b)上f(x)各階導數存在且連續，由連續性可知在x''，f（x）極其各階導數均為0，且在x''，f(x)又能為泰勒級數,且收斂半徑大於0，在x『』的級數的收斂域內，同理可知f(x)≡0，重複上述過程直至收斂域邊界點落在點a、b上可得f（x）在(a,b)上恆為0，與題設矛盾。因此，存在一個k，使泰勒係數ak≠0，這說明f(x)在x』點的k階導數不為0，f（x）可以被表為：f(x)=g(x)(x-x')^k，其中
g(x)=σ[a(n+k)][(x-x『)^n]（求和從0到∞），易知g(x')≠0，且g（x）在x』的收斂域內連續（冪級數性質），從而在x『的某個領域o⊂u內g（x』）≠0，（見補充1），又當x≠x'時，(x-x')^k≠0，因此在o內除x』外無f（x）的其他零點，因此x『不是f(x)零點的聚點，（根據聚點定義，若x是某點集e的聚點，他的任意鄰域內都應有異於它本身且屬於e的點，現在已證除了x』外，鄰域o內無f(x)其他零點），有根據所取x『的任意性可知f(x)的任意零點都不是f(x)零點集的聚點，再由f（x）在（a，b）上連續性易知，若x『是零點的聚點，那必然f（x』）=limf（xn）=0（lim下n→∞，xn是一列趨向x『的零點），因此，(a,b)中的任意點均非f（x）零點的聚點。補充1，g（x』）≠0，|g（x』）|>0,由g（x）連續性，對於∀ε>0，∃δ，當|x-x'|<δ時，|g（x）-g（x『）|<ε，由ε的任意性，取ε=|g(x')|/2,就有，當|x-x』|<δ時，
|g(x')|-|g(x)|≤|g（x）-g（x『）|<|g(x')|/2，於是|g(x)|>|g(x')|-|g(x')|/2=|g(x')|/2>0，所以g（x）≠0
設u『=｛x||x-x』|<δ｝，則在o=u∩u』上g（x）≠0
實際上滿足這樣性質的函式和複變函式論中的解析函式有類似的性質，解析函式是區域內任意階可微函式，上題反映的性質類似與解析函式的零點孤立性定理和惟一性定理
2樓：匿名使用者
冪級數可以求和高數呀～。～
數學分析連續性聚點
3樓：
在設拓撲空間(x，τ)，a⊆x，x∈x。若x的每個鄰域都含有a \ 中的點，則稱x為a的聚點。
在數學版分析中坐權
標平面上具有某種性質的點的集合，稱為平面點集。給定點集e ，對於任意給定的δ〉0 ，點p 的δ去心鄰域內，總有e 中點，則稱為p 是 e的聚點（或叫作極限點）。
聚點可以是e中的點，也可以不屬於e。此聚點要麼是內點，要麼是邊界點。內點是聚點，界點是聚點，孤立點不是聚點。
對於有限點集是不存在聚點的。聚點必須相對給定的集合而言，離開了點集e，聚點就沒有意義。
在複分析中點集e，若在複平面上的一點z的任意鄰域都有e的無窮多個點，則稱z為e的聚點。
以聚點為圓心，任意大的半徑大ε>0畫一圓，總有無窮多個點匯聚在該圓內。若聚點是唯一的，則聚點就是極限點。
4樓：西班牙後衛耶羅
聚點和極限怎麼會一樣呢。別說多維函式了，你一維函式的聚點和極限的概念都版
沒搞懂啊……權極限未必是聚點，聚點未必是極限。自己翻定義吧，epsilon-delta那一種。我這裡說也不會比定義更嚴密。
任意方式就是任意方式。比如你的例子，f=x+y在(1,1)，對任意epsilon，取delta=epsilon/2，如果(x,y)屬於[1-delta,1+delta]x[1-delta,1+delta]，那麼f=x+y屬於[1-2delta,1+2delta]，包含於[2-epsilon, 2+epsilon]。因此函式在(1,1)點極限存在，值為2。
三年級數學分析解答
1.90 89 92 85 356 分 356 4 89 分 答 這個班的同學的總平均分是89分。2.不知道你問什麼啊！問的應該這個工地共有水泥多少噸吧。12 5 60 噸 5 60 300 噸 300 60 360 噸 360 30 10800 噸 答 這個工地共有水泥10800噸 1.全班總分 ...
數學分析 級數條件收斂和絕對收斂的問題
我喜歡17號 絕對收斂就是級數加了絕對值以後收斂 我們判斷級數收斂肯定是根據泰勒公式化簡出的結果來判定 這個級數如果加了絕對值 1 n就沒有了 相當於前面是1 n p減去p n p 1 這兩個級數p 1收斂，所以差也收斂，因此p 1絕對收斂.這個是根據p級數進行判定。而p 0,1 時，由p級數判定，...
數學分析中的保號性怎麼回事，高數保號性問題
保號性為我們提供了在一定範圍內確定變數的符號的方法.在高數中通常是在證明題中用到它。如 簡證如下 因為極限 a 0，不妨設a 0 a 0同理可證 則由保號性可得，在n適當大以後，成立an a 2 0 可見保號性的證明 還是因為極限 a，可得在n適當大以後，an a 於是，an 1 an 1 an 1...