1樓：
分享一種解法，藉助微分方程求解。設s(x)=∑(x^4n)/(4n)!。
由s(x)對x求導4次，依次有s'(x)=∑[x^(4n-1)]/(4n-1)!、s''(x)=∑[x^(4n-2)]/(4n-2)!、s'''(x)=∑[x^(4n-3)]/(4n-3)!
、s''''(x)=∑[x^(4n-4)]/(4n-4)!=s(x)。
顯然，s(0)=1、s'(0)=s''(0)=s'''(0)=0。再有s''''(x)=s(x)，是關於s(x)的4階常係數微分方程。其特徵根為±1、±i。
∴其通解為s(x)=(c1)e^x+(c2)e^(-x)+(c3)sinx+(c4)cosx。
∴s(0)=c1+c2+c4=1、s'(0)=c1-c2+c3=0、s''(0)=c1+c2-c4=0、s'''(0)=c1-c2-c3=0。解得c1=c2=1/4、c3=0、c4=1/2。
∴原式=(1/4)[e^x+e^(-x)]+(1/2)cosx。
供參考。
2樓：匿名使用者
如圖，這是這道題的過程
冪級數的和函式怎麼求
3樓：小小芝麻大大夢
求冪級數的和函式的方法，通常是：
1、或者先定積分後求導，或先求導後定積分版，或求導定積分多次聯合權並用；
2、運用公比小於1的無窮等比數列求和公式。
需要注意的是：運用定積分時，要特別注意積分的下限，否則將一定出錯。
擴充套件資料
冪級數它的結構簡單 ，收斂域是一個以為中心的區間（不一定包括端點），並且在一定範圍內具有類似多項式的性質，在收斂區間內能進行逐項微分和逐項積分等運算。例如冪級數∑(2x)^n/x的收斂區間是[-1/2,1/2]，冪級數∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區間是[1，3]，而冪級數∑(x^n)/(n!)在實數軸上收斂。
柯西準則
級數的收斂問題是級數理論的基本問題。從級數的收斂概念可知，級數的斂散性是藉助於其部分和數列sm的斂散性來定義的。
因此可從數列收斂的柯西準則得出級數收斂的柯西準則 ：∑un收斂<=>任意給定正數ε，必有自然數n，當n>n，對一切自然數 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠後的任意一段和的絕對值可任意小。
4樓：匿名使用者
^^如果只是一
bai般的1，dux，x^2…x^n
當然直接使zhi用公式得到[x^dao(n+1)-1]/(x-1)如果內有係數1，2x，3x^2，…，(n+1)x^n就先進容
行積分得到x，x^2…x^(n+1)
相加之後再求導，得到和函式
同理x，1/2 x^2，…，1/n x^n之類的就先進行求導，相加之後再積分
求下列冪級數的和函式
5樓：匿名使用者
f'(z)=σ(n=0→∞)(-z)^n=1/(1+z)
f(z)=ln(1+z)
求下列冪級數的和函式 如圖
6樓：巴山蜀水
解：分享一種du解法。
∵原式=∑x^zhin+(1/2)∑x^(n+1)+(1/3)∑x^(n+2)+……dao+(1/n)]∑x^(n+k)，其中，k=0,1,2,……,∞、n=1,2,……,∞。
當丨x丨<1時，∑版x^(n+k)=(x^n)/(1-x)，∴原
權式=[1/(1-x)][x+x²/2+x³/3+…+x^n/n+…]。
設s=x+x²/2+x³/3+…+x^n/n+…。當丨x丨<1時，s'=1+x+x²+……=1/(1-x)，
∴s=∫(0,x)dx/(1-x)=-ln(1-x)。∴原式=[-ln(1-x)]/(1-x)。
供參考。
求下列冪級數的和函式·
7樓：丨me丶洪
第一個問題：
所以等於1
第二個問題：
是常用方法，書上應該有例題的。
你可以先看積分
，對其積分就是
冪級數的和函式，冪級數的和函式
冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高 技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算 恆等變形或分析運算 把待求級數化為易求和的級數 即常用級數，特別是幾何級數 求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。以下總結了冪級...
函式展開成冪級數問題，函式成冪級數問題
因為當n為奇數時,通項變成了0,所以只要考慮n為偶數,那就把n換成2n就行了呀 函式成冪級數的問題，跪求高人指點。 x x 2 3x 2 x x 1 x 2 1 x 1 2 x 2 1 1 x 1 1 x 2 求和x n x n 2 n 求和 1 1 2 n x nn從0到 無窮 x 1 x 2x ...
高數冪級數，高數 函式成冪級數？
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