1樓：望涵滌
冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算（恆等變形或分析運算）把待求級數化為易求和的級數（即常用級數，特別是幾何級數），求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別：
一、通過恆等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x) 計算冪級數的和函式，首先要記牢常用級數的和函式，再次基礎上藉助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恆等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。 二、求通項為p(n)x^n的和函式，其中p(n)為n的多項式解法1、用先逐項積分，再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之，這是不必再積分。 三、求通項為x^n/p(n)的和函式，其中p(n)為n的多項式解法1、對級數先逐項求導，再逐項積分求其和函式，積分時不要漏掉s(0)的值。解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。
四、含階乘因子的冪級數（1）分解法：將冪級數一般項進行分解等恆等變形，利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n!
的冪級數常用e^x的式來求其和函式，分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式（2）逐項求導、逐項積分法（3）微分方程發：
含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域，求出和函式的各階導數以及在點0處的值，建立s(x)的長微分方程的初值問題，求解即得所求和函式 題中的型別為第二種型別
2樓：匿名使用者
因為級數為:
1-1/3x^2+1/5x^4-1/7x^6+...
顯然。x=0時，只有首項不為0.
所以s（0）=1
3樓：匿名使用者
當x=0時,所有包含x的項都為0,只有n=0時x才不出現在項中,所以結果就是(-1)^0/(2*0+1)=1
4樓：1來著可追
將s(x)，你忽略了n=0的情況。
高數 函式成冪級數？
5樓：匿名使用者
(1) 1/(3-x) = (1/3)/(1-x/3) = (1/3)∑(x/3)^n
= ∑[1/3^(n+1)]x^n
收斂域 ： -1< x/3 < 1, -3 < x < 3(2) 1/x = 1/(2+x-2) = (1/2)/[1+(x-2)/2]
= (1/2)∑(-1)^n[(x-2)/2)^n= ∑[(-1)^n/2^(n+1)](x-2)^n收斂域 ： -1< (x-2)/2 < 1, -2 < x-2 < 2, 0 < x < 4
6樓：
利用無窮等比數列公式
s=a1/（1-q）=a1十a1q十a1q²……（1）1/（3-x）=（1/3）/[1-（x/3）]=（1/3）十（1/3）（x/3）十（1/3）（x/3）²十……=1/3十x/3²十x²/3^3十……
高數冪級數問題？
7樓：心飛翔
（1）收斂，但不是絕對收斂，是條件收斂。這個級數是交錯級數，而ln(1+1/√n)單調遞減，因此該級數收斂。考慮到 ln(1+1/√n)>ln(1+1/n)，對 ln(1+1/n)=ln((n+1)/n)求和：
即ln(2/1)+ln(3/2)+ln(4/3)+……+ln((n+1)/n)=ln[(2/1)*(3/2)*……*(n+1)/n]=ln(n+1)，是發散的，根據級數比較斂審法可知，原級數非絕對收斂，即條件收斂。（2）收斂區間可以通過比值法確定，即後一項與前一項的比值的絕對值的極限小於1。 n+1項比n項，得(n+1)/5n*(x-2)，當n趨於無窮是，上式等於(x-2)/5，然後令其絕對值小於1，得到|x-2|<5，解不等式得到-3
高數的冪級數式和麥克勞林式的區別是什麼？
8樓：匿名使用者
冪級數是個總稱，等價泰勒級數(taylor series)即(x-a)^n的形式，是在x=a處，收斂區間為|x-a|林級數(maclaurin series)，是在x=0處的，每項都是x^n的形式出現
收斂區間為|x| 很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報 。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。 ☆⌒_⌒☆ 如果問題解決後，請點選下面的「選為滿意答案」 9樓：匿名使用者 1、麥克勞林級數是冪級數的一種，它在x=0處展開。 所以，在這裡用泰勒公式很方便。 二項式： 是依據二項式定理對(a+b)n進行得到的式子，由艾薩克·牛頓於1664-2023年間提出。二項式是高考的一個重要考點。在二項式式中，二項式係數是一些特殊的組合數，與術語「係數」是有區別的。 二項式係數最大的項是中間項，而係數最大的項卻不一定是中間項。 因為當n為奇數時,通項變成了0,所以只要考慮n為偶數,那就把n換成2n就行了呀 函式成冪級數的問題，跪求高人指點。 x x 2 3x 2 x x 1 x 2 1 x 1 2 x 2 1 1 x 1 1 x 2 求和x n x n 2 n 求和 1 1 2 n x nn從0到 無窮 x 1 x 2x ... 解 1 lim n 丨an 1 an丨 lim n 2n 1 2n 3 1，收斂半徑r 1 1。又，lim n 丨un 1 un丨 x r 1，級數收斂。其收斂區間為，丨x丨 1。而，當x 1時，級數 1 2n 1 1 2n 1 均發散。其收斂域為丨x丨 1。2 設s x x 2n 1 2n 1 在... 冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高 技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算 恆等變形或分析運算 把待求級數化為易求和的級數 即常用級數，特別是幾何級數 求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。以下總結了冪級...函式展開成冪級數問題，函式成冪級數問題
一道高數題，求冪級數的和函式
冪級數的和函式，冪級數的和函式