高等數學,這個冪級數的收斂域如何求解

時間 2021-05-06 00:06:27

1樓:西域牛仔王

ⁿ√|u(n)|

--> |x| (n --> ∞),

令 |x|<1 得 -1<x<1,

x=1 時,是一般項遞減趨於 0 的交錯級數,由萊布尼茲判別法,級數收斂;

x= - 1 時,是與 p=2/3<1 的發散級數等價的調和級數,所以收斂域 ( - 1,1 ]。

高等數學冪級數收斂域問題

2樓:匿名使用者

右端點,當x=–2/3時,一般項是

[3^n+(–2)^n]/n·1/3^n,分成兩項1/n+(–1)^n(2/3)^n·1/n,第一項是調和級數是發散的,第二項是一個交錯級數,容易得出它是絕對收斂的從而交錯級數本身也是收斂的,或者直接由萊布尼茲判別法判別交錯級數是收斂的,總之,一項發散,一項收斂,按級數性質,相加得到的級數是發散的。左端點x=–4/3代入冪級數後也分成兩項(–1)^n·1/n+(2/3)^n·1/n,這時第一項是收斂的交錯級數,第二項是收斂的正項級數,相加得到的級數收斂。綜上,左端點收斂,右端點發散。

3樓:布霜

看左邊函式 √(1+x), x = ±1 都有意義。

1/√(1+x), x = -1 無意義, x = 1 有意義。

4樓:

兩端點分別代入原級數中去,分別判斷斂散性啊

高等數學求解,該冪級數的收斂半徑,收斂域,以及和函式是多少?

5樓:匿名使用者

因為an+1/an=n+2/n在n趨於無窮的時候等於1.

所以收斂半徑就是1.

x=1,不收斂,x=-1收斂,所以收斂域是【-1,1)和函式的求解見答案請採納

求解高等數學,冪級數的收斂域

6樓:匿名使用者

因為an+1/an=2n2/(n+1)^2當n趨於無窮的時候,極限等於2.

所以收斂半徑就是1/2

當x=-1/2收斂,x=1/2也收斂,所以收斂域【-1/2,1/2】選擇c請採納

高數求這個冪級數的收斂域怎麼做謝謝

7樓:匿名使用者

你好!把x^2看作變數,則可由公式求出收斂半徑,再討論端點。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

關於高等數學的冪級數的收斂域的問題

8樓:

1)lz說的對,缺項類不能使用定理,必須使用定義來做2)當級數中有階乘時,強烈建議使用比值法,不要用根值法3)lz你誤算出(-1,1)我在下圖也推測了一下是**錯了具體解答請見下圖

9樓:匿名使用者

冪級數裡有一個求收斂半徑的定理:

對冪級數∑anx^n,若lim(n->∞)│an+1/an│=l,或lim(n->∞)√│an│=l

則冪級數∑anx^n的收斂半徑 1/l, 當0∞)│an+1/an│=lim(n->∞)[1/(2n+1)]=0

∴根據定理它的收斂半徑r=+∞

故它的收斂域是(-∞,+∞).

(2)∵e^x=∑x^n/n!

其中an=1/n!

又lim(n->∞)│an+1/an│=lim(n->∞)[1/(n+1)]=0

∴根據定理它的收斂半徑r=+∞

故它的收斂域是(-∞,+∞).

說明:當然這兩題也可以用定理中的根值法lim(n->∞)√│an│=l來求出收斂半徑,結果一樣。

問個高數問題,像上面這個冪級數求收斂域直接係數求比就可以了,但是下面這個x的指數不是隻有n,該怎麼

10樓:

整體求比值,極限小於1.得到x的範圍即可

關於高等數學的冪級數的收斂域的問題

1 lz說的對,缺項類不能使用定理,必須使用定義來做2 當級數中有階乘時,強烈建議使用比值法,不要用根值法3 lz你誤算出 1,1 我在下圖也推測了一下是 錯了具體解答請見下圖 冪級數裡有一個求收斂半徑的定理 對冪級數 anx n,若lim n an 1 an l,或lim n an l 則冪級數 ...

高等數學中無窮級數收斂的題目,高等數學中幾道無窮級數的題目 10

根據這個極限,很自然聯想到比值法,但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性,當n充分大時,u n 1 un 0,所以un 0或un 0。所以,去掉前有限項後un恆大於零或小於零。如果un 0,由比值法直接得到級數發散。如果un 0,考慮通項是 un的正項級數,其發散,所以原級數也發散。 寫...

關於高等數學的級數問題,高等數學 關於級數

級數vn收斂 則其和函式存在極限,由不等式可知級數un的和函式存在上限 常數不影響 加之為正項級數,其和函式有界,故級數un收斂 定理 正項級數收斂的充要條件 其和函式有界 此外,對於任意常數c c 0 確實有un vn的情況,但順著這條路,你會發現做不下去了。因為大級數大於小級數,小級數收斂,大級...