1樓：匿名使用者
一樓思路正確。
再提示一下：本題用萊布尼茲定理判別時，只需證明正項級數a(n)=1/（n-ln n）單調減少且收斂於0。在證明其單調性時可以考慮f(x)=1/（x-ln x）,因為f'(x)=-(x-1)/[x（x-ln x）^2],當x>1時f'(x)<0，故x>1時，f(x)單調減少，從而f(n)>f(n+1)，即a(n)>a(n+1).
又利用當x—>∞時,1/x是1/lnx的高階無窮小的事實，可得當n—>∞時，lim1/（n-ln n）=lim1/[n(1-ln n/n)]=0.根據萊布尼茲定理原級數收斂。
第二個問題：對f(g(x))僅當limg(x)=a存在，且f(x)在x=a處連續才有limf(g(x))=f(limg(x)).本題由於n—>∞時lim(e^n)/n=∞（屬於極限不存在）故兩個極限不能相等。
同樣n—>∞時limln n/(e^n) 也不能等於ln limn/(e^n)/n，是因為limn/(e^n)/n=0，而lnx在x=0處沒有定義。
2樓：匿名使用者
這個是交錯級數，可有萊布尼茲解，
lim(n→∞) ln (e^n)/n=∞的，所以倒過來就是趨向於0
上面兩個不相等
高數 判斷下列級數的斂散性
3樓：匿名使用者
因為等比級數
q=1/2<1
所以級數收斂。
4樓：楓神的天空
這是公比為1/2的等比數列，收斂
大學高數，數項級數的審斂法，判斷下列級數的斂散性
5樓：
解：(1)題，∵n→∞時，1-cos(π/n)~1-[1-(1/2)(π/n)^2]=(1/2)(π/n)^2，∴級數∑[1-cos(π/n)]√(n+1)與級數∑(1/2)√(n+1)(π/n)^2有相同的斂散性。
而，∑(1/2)√(n+1)(π/n)^2=(1/2)(π^2)∑√(n+1)/n^2~(1/2)(π^2)∑1/n^(3/2)。後者是p=3/2>1的p-級數，收斂。∴級數∑[1-cos(π/n)]√(n+1)收斂。
(2)題，設an=lnn/[(2^n)√n]，∵lim(n→∞)丨an+1/an丨=(1/2)lim(n→∞)[ln(n+1)/lnn][n/(n+1)^(1/2)=1/2<1，
∴根據達朗貝爾判別法/比值審斂法，級數∑lnn/[(2^n)√n]收斂。供參考。
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