1樓：匿名使用者
這個東西叫做heine定理。
heine定理說：假如一個函式f在一個閉區間裡，兩端有極限，中間連續，那麼連續等價於一致連續。
heine定理的假設裡面沒有用到f可導，所以我們並不需要導數的知識來證明。
有一定的拓撲知識（緊緻性）以後可以給出一個非常短的證明，不過這裡給的不假設我們知道這些知識。但是我們還是假設知道bolzano-weierstrass定理，這個定理說一個無窮數列在一個閉區間裡可以找出一個子數列使得子數列收斂。
我們用反證法。
假如不是一致連續，根據定義我們可以說存在一個a>0，使得對於任意的e>0，都存在x,x'使得|x-x'|a。
取e_n=1/n，於是e_n趨近於0，對於每一個e_n我們都可以找到相應的x_n,x'_n。
根據bolzano-weierstrass，存在一個x_n的子數列群收斂於一個在閉區間裡的數b。
但是f在b附近連續。所以當很x,x'靠近b的時候，|f(x)-f(x')|應該趨向0。
這和上面說的|f(x)-f(x')|>a矛盾。證畢。
2樓：
沒有固定套路，要根據題目。
高等數學中的一致性連續與一致收斂性，怎麼證明？
3樓：蓋辰皓倪維
這個東西叫做heine定理。
heine定理說：假如一個函式f在一個閉區間裡，兩端有極限，中間連續，那麼連續等價於一致連續。
heine定理的假設裡面沒有用到f可導，所以我們並不需要導數的知識來證明。
有一定的拓撲知識（緊緻性）以後可以給出一個非常短的證明，不過這裡給的不假設我們知道這些知識。但是我們還是假設知道bolzano-weierstrass定理，這個定理說一個無窮數列在一個閉區間裡可以找出一個子數列使得子數列收斂。
我們用反證法。
假如不是一致連續，根據定義我們可以說存在一個a>0，使得對於任意的e>0，都存在x,x'使得|x-x'|a。
取e_n=1/n，於是e_n趨近於0，對於每一個e_n我們都可以找到相應的x_n,x'_n。
根據bolzano-weierstrass，存在一個x_n的子數列群收斂於一個在閉區間裡的數b。
但是f在b附近連續。所以當很x,x'靠近b的時候，|f(x)-f(x')|應該趨向0。
這和上面說的|f(x)-f(x')|>a矛盾。證畢。
一致連續和連續有什麼區別，連續與一致連續的區別
y神級第六人 連續的未必一致連續,1 上連續的函式y 1 連續的卻有可能出現一致連續的函式必連續。閉區間上連續的函式必一致連續，所以在閉區間上來講二者是一致的。但在開區間連續的未必一致連續，通俗地講，一致連續的函式影象不存在上升或者下降的坡度無限變陡的情況 新帖繡羅襦雙雙金鷓鴣 在閉區間兩者是一樣的...
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看雲的太陽 判斷矩陣通常的是不一致的,但是為了能用它的對應於最大特徵根的特徵向量 作為被比較因素權向量,其不一致程度應在容許的範圍內. 小山村情懷 1 層次分析法是將決策問題按總目標 各層子目標 評價準則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結構，然後得用求解判斷矩陣特徵向量的辦法，求得每一層次的...