1樓：匿名使用者
直線：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
令2x+y-7=0
x+y-4=0 x=3,y=1直線經過定點a(3,1) 圓心座標c(1,2)圓心到直線的最大距離d=|ac|=√5，此時直線ac垂直直線l圓心到直線的最大距離最大，則弦長最短
半弦^2=r^2-d^2=20 半弦=2√5最短長度=4√5
kac=-1/2
kl=2
kl=-(m+1)/(2m+1)=2
m=-1
2樓：暖眸敏
直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0方程可化為：m (2x+y-7)+(x+y-4）=0由 2x+y-7=0與x+y-4=0求出交點為a(3,1)將a(3,1)代入l滿足方程，則直線l恆過a(3,1)將a(3,1)代入圓c方程左邊：
（3-1）²+（1-2）²=5<25
∴a(3,1)在圓c內部
以a(3,1)為中點的弦是過a的最短弦
此時l⊥am,l的斜率k*kam=-1
∴-(m+1)/(2m+1)*(2-1)/(1-3)=-1m+1=-2(2m+1) ==>m=-3/5∵| am|=√(2²+1)=√5
∴根據勾股定理，得
半弦長=√（r²-m²a）=2√5
∴最短弦長度=4√5
已知圓c:x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,(1)求證無論m為何值，圓心在一條直線l上(2)求證：與l平行的
3樓：唐衛公
(1)x²+y²-6mx-2(m-1)y+10m²-2m-24=0(x - 3m)² + [y -(m-1)]² = 25圓心c(3m, m-1), 半徑5
令c(x, y): x = 3m, y = m - 1消去m: y = x/3 - 1
圓心c在斜率1/3為的直線上
(2)令直線為y = x/3 + c, x -3y + 3c = 0c與該直線的距離為d = |3m -3(m-1) + 3c|/√(1² + 3²) = 3|c+1|/√10
直線被圓所截得的線段長l = 2*√(r² - d²)r, d均與m無關，l也與m無關，
4樓：
①x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0可化為：
﹙x-3m﹚²+﹙y-m+1﹚²=25
∴圓心座標為（3m，m-1﹚，半徑為5
設x=3m，y=m-1
則l：3y-x+3=0
即無論m為何值，圓心都在直線l：3y-x+3=0②設與l平行的直線l『的方程為：3y-x+c=0（c為常數）直線l與l』之間的距離為│c-3│，
直線l被圓所截的線段即為圓的直徑，
若直線l'與圓相交，設交點分別為a、b
過圓心o作oe⊥ab於點e，連線oa，
ab=2ae=2√25-﹙c-3﹚²]
所以與l平行的直線被圓所截得的線段長與m無關
已知圓C X 2 y 1 2 5,直線l mx y 1 m 0,設l與圓c交於A,B兩點,若定點p 1,1 分弦AB為AP
半碎藍 你既然向我求助了，我就寫詳細點 解 由直線l mx y 1 m 0，即y mx 1 m，代入圓c方程，得x 2 mx m 2 5，化簡，得方程 m 2 1 x 2 2m 2x m 2 5 0 設a x1,y1 b x2,y2 所以，x1，x2為上一行方程的解。因為ap pb 2分之一，所以p...
已知 圓C x 2 y 2 8y 12 0,直l ax y 2a 0 （1）當a為何值時，直線l與圓C相切（2）當直線l與圓C相交
包公閻羅 1 x y 8y 12 0 x y 4 4 圓心為 0,4 半徑 2 和直線ax y 2a 0 相切 則圓心到直線距離 半徑 4 2a 根號下 a 1 2 4 2a 4 a 1 16a 12 a 3 4 2 弦ab 2根號下2 半徑 2 所以弦心距 根號下 4 2 根號下2 4 2a 根號...
已知M為圓C x 2 y 2 4x 14y 45 0是圓上任一點，若M（m,n），求n
她是我的小太陽 設k n 3 m 2 k為m和點 2，3 的直線斜率.求直線與圓相切時直線的斜率即可,但有兩個切線,取較大者 較小者為最小直.x 2 y 2 4x 14y 45 0 y 3 k x 2 消去y,得 k 2 1 x 2 4 k 2 2k 1 x 4 k 2 4k 3 0 有兩個相同的根...