1樓：匿名使用者
因為如果函式要去得最小值，必定存在極值點，此處導數為零 自己做的 不知道對不對 方法就這樣 參考一下吧
2樓：體育wo最愛
不求導你怎麼找到極值點呢？！
3樓：哭就打
媽呀！十年前可能會……
高數微積分題目：欲製造一個容積為v的圓柱形有蓋容器,問如何設計可使材料最省
4樓：匿名使用者
解：設此圓柱形地面半徑為x，高為y
則此圓柱形表面積是s=2πxy+2πx²..........(1)它的體積是v=πx²y..........(2)由方程(1)和(2)做輔助函式f=2πxy+2πx²+λ(πx²y-v)
令fx'=2πy+4πx+2λπxy=0..........(3)fy'=2πx+λπx²=0..........(4)fλ'=πx²y-v=0..........
(5)解方程組(3)(4)(5)得x=(v/(2π))^(1/3).，y=(4v/π)^(1/3)
故把此有蓋圓柱形容器設計成底面半徑是(v/(2π))^(1/3)，高是(4v/π)^(1/3)時，使用的材料最省。
欲製造一個容積為v的圓柱形有蓋容器,問如何設計可使材料最省
5樓：貴讓山俏
解：設此圓柱形地面半徑為x，高為y
則此圓柱形表面積是s=2πxy+2πx²..........(1)它的體積是v=πx²y..........(2)由方程(1)和(2)做輔助函式f=2πxy+2πx²+λ(πx²y-v)
令fx'=2πy+4πx+2λπxy=0..........(3)fy'=2πx+λπx²=0..........(4)fλ'=πx²y-v=0..........
(5)解方程組(3)(4)(5)得x=(v/(2π))^(1/3).，y=(4v/π)^(1/3)
故把此有蓋圓柱形容器設計成底面半徑是(v/(2π))^(1/3)，高是(4v/π)^(1/3)時，使用的材料最省。
欲製造一個容積為v的圓柱形有蓋容器,問如何設計可使材料最
6樓：洪萍佘翎
解：設此圓柱形地面半徑為x，高為y
則此圓柱形表面積是s=2πxy+2πx²..........(1)它的體積是v=πx²y..........(2)由方程(1)和(2)做輔助函式f=2πxy+2πx²+λ(πx²y-v)
令fx'=2πy+4πx+2λπxy=0..........(3)fy'=2πx+λπx²=0..........(4)fλ'=πx²y-v=0..........
(5)解方程組(3)(4)(5)得x=(v/(2π))^(1/3).，y=(4v/π)^(1/3)
故把此有蓋圓柱形容器設計成底面半徑是(v/(2π))^(1/3)，高是(4v/π)^(1/3)時，使用的材料最省。
7樓：
我記得高中數學裡面有這樣的題型，就是2個函式的問題，一個基本函式，還一個是條件函式，然後兩個方程聯合求解
製造一個容積為v的無蓋圓柱形容器，如何設計可使所用材料最省？
8樓：墨汁諾
1、這個是條件極值問題
πr^2*h=v
w=πr^2+2πrh
然後用拉格朗日乘數法，算出h=r/3
帶入v式，算出r=三次根號（3v/π）
由實際問題可知，這一定是最小值。
2、設圓柱體的底面圓的半徑為r，圓柱體的高度為h 。
依題意v=πr*r*h
s=2πr*r + 2πr*h
聯立之後求s的導數，令s導數為0
求出r值，h值
然後根據r，h值設計圓柱體。
設計一個容積為v的圓柱形有蓋容器，怎樣設計才能最省材料
9樓：多竹青旁昭
這個好像是條件極值問題
πr^2*h=v
w=πr^2+2πrh
然後用拉格朗日乘數法，算出h=r/3
帶入v式，算出r=三次根號（3v/π）
由實際問題可知，這一定是最小值
10樓：匿名使用者
這是道數學題
設圓柱體的底面圓的半徑為r，圓柱體的高度為h 。
依題意v=πr*r*h
s=2πr*r + 2πr*h
聯立之後求s的導數，令s導數為0
求出r值，h值
然後根據r，h值設計圓柱體
11樓：冰心楚兒
你可以這樣做:
把這個作成三個圓錐形
我只有這個能力!
欲做一個容積為v的帶蓋的圓柱形容器，問當其底半徑與高的比值為多少時，用料最省？
12樓：匿名使用者
設圓柱的半徑為r，高為h，則πr²h=v，h=v/(πr²)總用料面積為s=2πr²+2πrh
=2πr²+2πrv/(πr²)
=2πr²+2v/(πr)
ds/dr=4πr-2v/(πr²)=0
r=(v/(2π))^(1/3)
r/h=r/(v/(πr²))
=πr³/v
=(πv/(2π))/v
=1/2
要製造一個容器為v的圓柱形有蓋容器，如何設計會使用料最省？（數學題）拜託各位了 3q
13樓：七落
相當於已知體積求半徑的問題 v=πrh ，∴h=v/（πr） s=2πr+2πrh=2πr+2v/r 問題轉化為求r取何值時，s得到最小值，這可不好辦，呵呵。只有用導數求極值了 s'=4πr-2v/r。∴只有4πr-2v/r=0時，也就是r=v/（2π）時s最小。
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