1樓：匿名使用者
1.微分在近似計算中的應用：
要在半徑r=1cm的鐵球表面上鍍一層厚度為0.01cm的銅，求所需銅的重量w（銅的密度k=8.9g/cm^3）(說明：
cm^3後面的3是冪，也就是立方厘米，下面的r^3也是指r的3次方，依此類推）
解：先求鍍層的體積，再乘以密度，便得銅的質量。顯然，鍍層的體積就是兩個球體體積這差。設球的體積為v，則v=f(r)=4πr^3/3 由題意可取r'=1,
△r=0.01 於是，△v≈dv=f'(r')△r=f'(1)*0.01,
而f'(1)=(4πr^3/3)'|r'=4π
所以銅的體積約為dv=f'(1)*0.01=4π*0.01≈0.13(cm^3)
於是鍍銅的質量約為dw=kdv≈0.13×8.9≈1.16(g)
2.定積分在物理學中的應用：
根據虎克定律，彈簧的彈力與形變的長度成正比。已知汽車車廂下的減震彈簧壓縮1cm需力14000n，求彈簧壓縮2cm時所作的功。
解：由題意，彈簧的彈力為f(x)=kx(k為比例常數），當x=0.01m時
f(0.01)=k×0.01=1.4×10^4n
由此知k=1.4×10^6,故彈力為f(x)=1.4×10^6x
於是，w=∫上標0.02下標0（1.4×10^6x)dx=1.4×10^6*x^2/2|上標0.02下標0
=280(j),即彈簧壓縮2cm時所作的功為280j。
參考資料：大學文科數學
2樓：匿名使用者
給你出一道有趣的題目
說是有一個冬天的早晨開始下雪，不停的以恆定速率下降，一臺掃雪機從上午8點開始在公路上掃雪，到9點前進了2km，到10點前進了3km.假定掃雪機每小時掃去雪的體積是一樣的.問何時開始下雪？
呵呵,這道題目是不是有點象小學題目啊?它可是標標準準的微分方程建模題啊,題目雖然不難但它那種淳樸的表達真的夠貼近實際了把
答案也貼出來吧
解：1. 問題分析與建模
題目提供的主要資訊有：
(1)雪以恆定的速率下降；
(2)掃雪機每小時掃去雪的體積為常數；
(3)掃雪機從上午8點到9點前進了2km，到10點前進了3km..
下面將以上資訊用數學語言表達出來：
設h(t)為開始下雪起到t時刻時積雪的深度，
則由(1)得dh/dt=c其中c為常數...........①
設x(t)為掃雪機下雪起到t時刻走過得距離，
則由(2)得dx/dt=k/h其中k為比例常數.....②
以t表示掃雪開始的時刻, 則由(3)得
x(t)=0........③
x(t+1)=2......④
x(t+2)=3 .....⑤
於是問題的數學模型為以上五式聯立
2.模型求解
根據以上分析,只要找出x和t的函式關係,就可利用x(t)求出t.根據t即可知道開始下雪的時間.
由①式得:h=ct+c1
因t=0時,h=0,故c1=0 ,從而h=ct 代入②式得:dx/dt=a/t 其中a=k/c
由分離變數法得:x = alnt+b (b為任意常數)
將(3)、(4)、(5) 式代入上式得
alnt+b=0
aln(t+1)+b=2
aln(t+2)+b=3
從上面三式消去a,b得:t^2+t-1=0
解此一元二次方程得t=(√5-1)/2 =0.618小時≈37分5秒
因此,掃雪機開始工作時離下雪的時間為37分5秒,由於掃雪機是上午8點開始的,故下雪從上午7點22分55秒開始的.
3樓：匿名使用者
1證明不等式: ex >1+ x (x 不等於 0)
解： ∵δy=f(x)-f(0)= f'(0) δx +o(δx)
且δx=x-0 o(δx)為高階無窮小
∴f(x)=f(0)+xf'(0)+o(x)
∴f(x)>f(0)+xf'(0) （1）
如果o(x)可以忽略不計的話則
f(x)≈f(0)+xf'(0) （2）
建構函式f(x)=exp(x)，則f'(x)= exp(x) 再把x=0代入（1）式……就能得出exp(x) >1+ x (x 不等於 0)
2。求證: 當x-->0時, 兩無窮小量的等價關係: ln(1+x) ~ ex-1
(注:這裡的 ex是e的x次方,我無法打出數學的表示方法.)
解： 方法與上題差不多，先建構函式f(x)= ln(1+x) ，則f'(x)=1/（1+x）再把x=0代入（2）式……就能得出
ln(1+x)≈x 由於exp(x) ≈1+x 所以ln(1+x)≈exp(x)-1
1證明不等式: ex >1+ x (x 不等於 0)
解： ∵δy=f(x)-f(0)= f'(0) δx +o(δx)
且δx=x-0 o(δx)為高階無窮小
∴f(x)=f(0)+xf'(0)+o(x)
∴f(x)>f(0)+xf'(0) （1）
如果o(x)可以忽略不計的話則
f(x)≈f(0)+xf'(0) （2）
建構函式f(x)=exp(x)，則f'(x)= exp(x) 再把x=0代入（1）式……就能得出exp(x) >1+ x (x 不等於 0)
2。求證: 當x-->0時, 兩無窮小量的等價關係: ln(1+x) ~ ex-1
(注:這裡的 ex是e的x次方,我無法打出數學的表示方法.)
解： 方法與上題差不多，先建構函式f(x)= ln(1+x) ，則f'(x)=1/（1+x）再把x=0代入（2）式……就能得出
ln(1+x)≈x 由於exp(x) ≈1+x 所以ln(1+x)≈exp(x)-1
4樓：發動石鼓文
+qq15454546 我給你書，都是微積分應用題
5樓：獸雲吞落日
求面積、質量那些的嗎？
書上有啊
6樓：一笑
吉米多維奇
去買一本吧！！！！
7樓：
買本複習試卷來做作吧~
8樓：匿名使用者
要在半徑r=1cm的鐵球表面上鍍一層厚度為0.01cm的銅，求所需銅的重量w（銅的密度k=8.9g/cm^3）(說明：
cm^3後面的3是冪，也就是立方厘米，下面的r^3也是指r的3次方，依此類推）
解：先求鍍層的體積，再乘以密度，便得銅的質量。顯然，鍍層的體積就是兩個球體體積這差。設球的體積為v，則v=f(r)=4πr^3/3 由題意可取r'=1,
△r=0.01 於是，△v≈dv=f'(r')△r=f'(1)*0.01,
而f'(1)=(4πr^3/3)'|r'=4π
所以銅的體積約為dv=f'(1)*0.01=4π*0.01≈0.13(cm^3)
於是鍍銅的質量約為dw=kdv≈0.13×8.9≈1.16(g)
微積分的應用題
9樓：匿名使用者
1.微分在近似計算中的應用：
要在半徑r=1cm的鐵球表面上鍍一層厚度為0.01cm的銅，求所需銅的重量w（銅的密度k=8.9g/cm^3）(說明：
cm^3後面的3是冪，也就是立方厘米，下面的r^3也是指r的3次方，依此類推）
解：先求鍍層的體積，再乘以密度，便得銅的質量。顯然，鍍層的體積就是兩個球體體積這差。設球的體積為v，則v=f(r)=4πr^3/3 由題意可取r'=1,
△r=0.01 於是，△v≈dv=f'(r')△r=f'(1)*0.01,
而f'(1)=(4πr^3/3)'|r'=4π
所以銅的體積約為dv=f'(1)*0.01=4π*0.01≈0.13(cm^3)
於是鍍銅的質量約為dw=kdv≈0.13×8.9≈1.16(g)
2.定積分在物理學中的應用：
根據虎克定律，彈簧的彈力與形變的長度成正比。已知汽車車廂下的減震彈簧壓縮1cm需力14000n，求彈簧壓縮2cm時所作的功。
解：由題意，彈簧的彈力為f(x)=kx(k為比例常數），當x=0.01m時
f(0.01)=k×0.01=1.4×10^4n
由此知k=1.4×10^6,故彈力為f(x)=1.4×10^6x
於是，w=∫上標0.02下標0（1.4×10^6x)dx=1.4×10^6*x^2/2|上標0.02下標0
=280(j),即彈簧壓縮2cm時所作的功為280j。
10樓：是材艾霏
將收益函式
r分別對x和
y求偏導數，然後令偏導數為零，求得極值點，然後由於廣告費用不能小於零，因此考慮函式
r在四分之一平面邊界上的一元最值問題，最後即可比較得到最值。
11樓：
微積分是比較簡單的，你的書上沒有例題，正如上面的說的，打不出哪個積分符號。
12樓：
自學沒用書嗎? 書上沒有例題嗎? 本想出題的,只是那個積分號打不出,就只好作罷.
微積分應用題 自己編一個微積分的題
13樓：匿名使用者
(1)一架梯子長 2 米，一端靠牆，一端靠地；
梯子靠地的一端距牆面 0.8 米；
梯子靠地的一端勻速向右滑動，速度為 0.1 米／秒；
－－－－－－－－問題：滑動第 2 秒時，梯子靠牆一端的下滑速度為多少？－－－－－－－－
(2)梯子，牆面和地面構成的三角形面積為 s；
－－－－－－－－－－問題：滑動第 2 秒時，s的變化速度為多少？－－－－－－－－－－
(3)梯子滑動時，有風從上圖的三角形中穿過；
風的方向垂直於三角形所在平面；
風吹過的橫截面積為 s ....(s一直在變化)；
風的流速恆為：
－－－－－問題：從開始滑動到滑動 2 秒時， 三角形中穿過風的體積是多少？－－－－－
答案：3道題都是 1/(10√3)解析：
高數 微積分 應用題
14樓：匿名使用者
這是一個一階線性非齊次線性微分方程的初值問題，常數變易法求解，一般高等數學教材裡面都有例題。
15樓：布霜
實在懶得做，大致說說吧：
設函式為f(x)，有：f(0)=0、f(1)=1，因為弧向上凸，有：f''(x)＞0、f(x)＞[f(0)+f(1)]/2=1/2
又知：op直線與op弧所圍面積為x²。對f(x)求0到x的積分，得到op弧與x軸、x=x所圍面積；再減去op直線與x軸、x=x所圍（直角三角形）面積，得到的就是x²。
積分結果，得到一個微分方程；解此微分方程，得到f(x)。（注意o、a點的座標，可消去常數項）
16樓：匿名使用者
運用常微分公式（如圖一）就可以解決啊，如圖二
網頁連結
高等數學，一道微積分的幾何應用題
17樓：西域牛仔王
繞 x＝3a 旋轉，以 dy 為微元，
每一個截面都是圓環，中心是 x＝3a，
所求體積就是圓環面積的積分，
圓環的外半徑 ＝3a - [a-√(a²-y²)]，內半徑＝3a-y。
數學應用題，數學應用題
設經過x分鐘後，甲 乙兩人第一次行走在同一邊上，也就是所此時甲剛剛從一條邊上走到這一邊上，而乙此時至少要在這條邊上，一種極限狀態為，打個比方，甲走到e點，而此時乙恰好經過a點向ab走，但也可能乙在ae上走著 每邊長為2000 5 400米 在這種條件下可得 46x 800 50x 400 解得4x ...
小學應用題，小學應用題
總價 35 65 9 900元 設水果糖單價x，則奶糖單價x 2 35 x 2 65x 900 35x 70 65x 900 100x 830 x 8.3 水果糖單價8.3元，則奶糖單價8.3 2 10.3元總價 80 10.3 120 8.3 824 996 1820 1820 80 120 9....
求解應用題，求解應用題
甲 乙兩車均從a城出發駛向300千米遠的b城。已知甲車比乙車晚出發一個小時，但提前一個小時到達b城。那麼，甲車在距離b城多少千米處追上乙車？解 設甲行駛完全程需要a小時，則乙需要a 2小時。甲的速度 300 a千米 小時。乙的速度 300 a 2 千米 小時。那麼路程差 300 a 2 1 300 ...