1樓：匿名使用者
分多不要浪費!
積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種
1.0不定積分
設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分.
記作∫f(x)dx.
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分.
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分.
也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函式,求原函式.
2.0定積分
眾所周知,微積分的兩大部分是微分與積分.微分實際上是求一函式的導數,而積分是已知一函式的導數,求這一函式.所以,微分與積分互為逆運算.
實際上,積分還可以分為兩部分.第一種,是單純的積分,也就是已知導數求原函式,而若f(x)的導數是f(x),那麼f(x)+c（c是常數）的導數也是f(x),也就是說,把f(x)積分,不一定能得到f(x),因為f(x)+c的導數也是f(x),c是無窮無盡的常數,所以f(x)積分的結果有無數個,是不確定的,我們一律用f(x)+c代替,這就稱為不定積分.
而相對於不定積分,就是定積分.
所謂定積分,其形式為∫f(x) dx (上限a寫在∫上面,下限b寫在∫下面).之所以稱其為定積分,是因為它積分後得出的值是確定的,是一個數,而不是一個函式.
定積分的正式名稱是黎曼積分,詳見黎曼積分.用自己的話來說,就是把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形,然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來,所得到的就是這個函式的圖象在區間[a,b]的面積.實際上,定積分的上下限就是區間的兩個端點a、b.
我們可以看到,定積分的本質是把圖象無限細分,再累加起來,而積分的本質是求一個函式的原函式.它們看起來沒有任何的聯絡,那麼為什麼定積分寫成積分的形式呢?
定積分與積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係.把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分.這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式,它的內容是：
若f'(x)=f(x)
那麼∫f(x) dx (上限a下限b)=f(a)-f(b)
牛頓-萊布尼茲公式用文字表述,就是說一個定積分式的值,就是上限在原函式的值與下限在原函式的值的差.
正因為這個理論,揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡,可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位,因此,牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理.
3.0微積分
積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式.在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.
一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式,這一族函式的導函式恰為前一函式.
其中：[f(x) + c]' = f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分,是一個實數.它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值.
積分 integral 從不同的問題抽象出來的兩個數學概念.定積分和不定積分的統稱.不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的.
例如：已知定義在區間i上的函式f（x),求一條曲線y＝f（x）,x∈i,使得它在每一點的切線斜率為f′（x）＝ f（x）.函式f（x）的不定積分是f（x）的全體原函式（見原函式）,記作 .
如果f(x)是f(x)的一個原函式,則 ,其中c為任意常數.例如, 定積分是以平面圖形的面積問題引出的.y＝f（x）為定義在[a,b〕上的函式,為求由x＝a,x＝b ,y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積s,採用古希臘人的窮竭法,先在小範圍內以直代曲,求出s的近似值,再取極限得到所求面積s,為此,先將[a,b〕分成n等分：
a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,取ζi∈[xi-1,xi〕,記δxi＝xi－xi-1,則pn為s的近似值,當n→＋∞時,pn的極限應可作為面積s.把這一類問題的思想方法抽象出來,便得定積分的概念：對於定義在[a,b〕上的函式y＝f（x）,作分劃a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,若存在一個與分劃及ζi∈[xi-1,xi〕的取法都無關的常數i,使得,其中則稱i為f（x）在[a,b〕上的定積分,表為即 稱[a,b〕為積分割槽間,f（x）為被積函式,a,b分別稱為積分的上限和下限.
當f（x）的原函式存在時,定積分的計算可轉化為求f（x）的不定積分：這是c牛頓萊布尼茲公式
微分一元微分
高數和微積分有什麼區別
2樓：凱是凱喵的凱
高數（高等數學）和微積分的區別有：
1、定義不一樣：高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。微積分是高等數學中研究函式的微分(differentiation)、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。
因此微積分只是高數的一部分內容，並不等同於高數。
2、包括的內容不一樣：高等數學主要內容包括極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。微積分內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。
3、時間不一樣：17世紀以後建立的數學學科基本上都是高等數學的內容。公元前3世紀，古希臘的數學家、力學家阿基米德（公元前287~前212）的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有積分學的萌芽。
所以微積分是要早於高等數學的。
3樓：啞然
不是。高等數學包括微積分。
高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。主要內容包括：極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。
理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變數的是高等數學，可高等數學並不只研究變數。
文史科各類專業的學生，學的數學稍微淺一些，課本常稱“微積分”。
在中國理工科各類專業的學生，學的數學較難，課本常稱“高等數學”。
微積分（calculus）是高等數學中研究函式的微分(differentiation)、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。
它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。
微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。
積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法 。
4樓：匿名使用者
微積分是高數中的關鍵部分，只要學好微積分高數基本就沒問題了！
5樓：冰凌_紫
高等數學是將簡單的微積分學，概率論與數理統計，以及深入的代數學，幾何學，以及他們之間交叉所形成的一門基礎學科。
而微積分是高等數學中研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支，它是數學的一個基礎學科。
6樓：匿名使用者
樓上正解！簡單來說，高數包括基礎微積分！
大學的微積分與高數有什麼區別嗎
7樓：蛙家居
內容沒有區別。
1、大學的高數學習的內容全部是微分和積分的知識。
2、高等數學是將簡單的微積分學,概率論與數理統計,以及深入的代數學,幾何學,以及他們之間交叉所形成的一門基礎學科.
3、微積分是高等數學中研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支,它是數學的一個基礎學科.
8樓：匿名使用者
大學裡面的微積分是高數的一部分。就好像大學生是學生的一個群體。
9樓：數碼答疑
高數的基本內容就是微積分！！
請問微積分和高等數學是一回事嗎？
10樓：匿名使用者
不是。高等數學包括微積分。
高等數學是由微積分學
，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。主要內容包括：極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。
理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變數的是高等數學，可高等數學並不只研究變數。
文史科各類專業的學生，學的數學稍微淺一些，課本常稱“微積分”。
在中國理工科各類專業的學生，學的數學較難，課本常稱“高等數學”。
微積分（calculus）是高等數學中研究函式的微分(differentiation)、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。
它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。
微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。
積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法 。
11樓：app推廣
分析如下：
微積分和高等數學
不是一回事。準確的說，高等數學包括微積分。就實際而言，微積分要比高等數學難一點。
微積分顧名思義包括兩大體系，即微分學和積分學。在大學課程裡，微分學的主要板塊包括極限、連續、導數、微分四大塊，包括不定積分、定積分這兩大塊。其中不定積分說白了就是求原函式的。
而定積分又可分為一元函式的定積分，多元函式的定積分和廣義積分、含參量積分。
那麼什麼是高等數學呢？上面的微積分加上了空間向量、空間曲面、空間曲線這部分知識，然後再加上數項級數和函式項級數就是我們所學的高等數學了。因為積分學那裡面我們要學習曲線積分和曲面積分，因此必須要加上簡單的空間向量及空間曲線、曲面知識。
而級數這部分知識（包括數項級數和函式項級數）是研究函式性質的另一種手段，因此也加在了高等數學裡面。以上基本就是高等數學的體系了。
拓展資料
微積分（calculus）是高等數學中研究函式的微分（differentiation）、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。
微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
高數和微積分有什麼區別，大學的微積分與高數有什麼區別嗎
凱是凱喵的凱 高數 高等數學 和微積分的區別有 1 定義不一樣 高等數學是由微積分學，較深入的代數學 幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。微積分是高等數學中研究函式的微分 differentiation 積分 integration 以及有關概念和應用的數學分支。因此微積分只是高數的一...
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