1樓：匿名使用者
已知：四邊形abcd是平行四邊形，ac、bd是兩條對角線，且ac=bd．
求證：平行四邊形abcd是矩形．
證明：如圖，∵四邊形abcd是平行四邊形，∴ab=dc，ab∥dc．
在△abc與△dcb中，
ab＝dc
ac＝bd
bc＝cb
∴△abc≌△dcb（sss）．
∴∠abc=∠dcb．
又∵∠abc+∠dcb=180°，
∴∠abc=∠dcb=90°，
∴平行四邊形abcd是矩形．
2樓：國依霜費思
利用三角形全等定理（邊邊邊），即平行四邊形有對邊相等，加上對角線相等，還有有一條公共邊，所以三角形全等，又因為是平行四邊形，所以得出兩個內角相等且為90度，你自己最好是畫出圖形來再做。
3樓：邱茉莉能陽
因為平行四邊形，所以有兩組對邊相等，選其中一組對邊，因為平行，所以兩組內錯角相等，又因為對頂角相等，所以這兩個三角形全等。因為全等，所以ao=bo，co=do（設有一條對角線是ab，另外一條是cd）。因為兩組對邊相等，且對角線的一半都想等，所以是矩形
對角線相等的平行四邊形怎麼證矩形
4樓：匿名使用者
設ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，ac=bd，求證：四邊形abcd是矩形。
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ab=dc（平行四邊形對邊相等），
又∵ac=bd，bc=cb，
∴△abc≌△dcb（sss），
∴∠abc=∠dcb，
∵ab//dc（平行四邊形對邊平行），
∴∠abc+∠dcb=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∴2∠abc=180°（等量代換），
∴∠abc=90°，
∴四邊形abcd是矩形（矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形）。
5樓：匿名使用者
證明步驟如下：
對角線相等的平行四邊形怎麼證矩形,只需要證明其中一個角是直角就可以。
由平行四邊形的特點：對邊相等。
並證明三角形全等，並依據平行線內角和為180°，得到一個角為直角。
可知：該平行四邊形是矩形。
證明對角線相等的平行四邊形是矩形
6樓：蒼詩蕾魏珺
首先作圖平行四邊形abcd，在連線對角線ac和bd交於o點，首先由於是平行四邊形，所以o點為對角線的中點，所以oa=oc,ob=od,又因為對角線相等，所以oa=oc=ob=od，又因為ab=dc，所以由邊邊邊得全等。。。
7樓：小裙子1樂
ab＝dc
ac＝bd
bc＝cb
，∴△abc≌△dcb（sss）．
∴∠abc=∠dcb．
又∵∠abc+∠dcb=180°，
∴∠abc=∠dcb=90°，
∴平行四邊形abcd是矩形．
8樓：旗曉莉頓葛
設四邊形abcd是平行四邊形
，對角線ac=bd
在三角形abc和dcb中
ab=dc（平行四邊形對邊相等）
bc=cb
（公共邊）
ac=db
（已知）
所以三角形abc和dcb全等
角abc=dcb
又ab平行於dc
角abc+dcb=180度
所以角abc=dcb=90度
所以abcd是矩形
9樓：饒若南樂掣
平行四邊形abcd，兩對角線ac=bd，所以三角形abd和三角形dca全等，角bad=角adc
而這兩個角互補，所以角bad=角adc=90，所以abcd是矩形。
10樓：府高原候麥
這在初中課本就是一個結論了
答題時直接說該平行四邊形兩對角線相等，則該平行四邊形為矩形
要是硬要問的話和證明1+1=2類似了
11樓：危捷仵晏如
已知平行四邊形abcd
ac=bd
求證平行四邊形abcd是矩形
證明∵ac=bd
bc=ad
ab=ab
∴△abc≌△bad
∴∠abc=∠bad
又∵∠abc+∠bad=180°（平行四邊形相鄰二角互補）∴2∠abc=180°
∴∠abc=90°
∴平行四邊形abcd是矩形
（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）
對角線相等的平行四邊形是矩形(證明過程)
12樓：許梅韋霜
設平行四邊形是abcd
，對角線ac=bd
在三角形abc和dcb中
ab=dc（平行四邊形對邊相等）
bc=cb
（公共邊）
ac=db
（已知）
所以三角形abc和dcb全等
角abc=dcb
又ab平行於dc
角abc+dcb=180度
所以角abc=dcb=90度
所以abcd是矩形
13樓：匿名使用者
證明：設平行四邊形abcd對角線ac、bd相交於o點，∴oa=oc，ob=od，又ac=bd，∴在△abc與△dcb中，ab=dc，bc=cb，ac=db，∴△abc≌△dcb﹙sss﹚，∴∠abc=∠dcb，又∠abc+∠dcb=180°，∴∠abc=∠dcb=90°，∴平行四邊形abcd是矩形﹙有一個角是直角的平行四邊形是矩形﹚
14樓：初入們的浪子
證明：設平行四邊形abcd對角線ac、bd相交於e點，∴ea=ed，ea=eb
∴∠ead=∠eda ∠eab=∠eba∴△bad中內角 180°=∠ead+∠eda+∠eab+∠eba=2∠eab+2∠eda
∴180°=2∠eab+2∠eda 即 90°=∠eab+∠eda= ∠bad
平行四邊形abcd是矩形﹙有一個角是直角的平行四邊形是矩形﹚
15樓：匿名使用者
證明：設平行四邊形abcd對角線ac、bd。得△abc、△adc、△dab、△dcb，△abc≌△adc△dab≌△dcb、（平行四邊形對角線相鄰兩三角形全等）又因ac＝bd，則，△abc≌△adc≌△dab≌△dcb、，∴∠a＝∠b＝∠c＝∠d，∠a+∠b+∠c+∠d＝360°，∴∠a＝∠b＝∠c＝∠d＝90°，∴平行四邊形abcd是矩形
16樓：手機使用者
對角線的一半都相等，所以平行四邊行被分成的八個角都相等，每個角為四十五度，所以兩個角即為九十度，故為矩行。
如何證明對角線相等的平行四邊形是矩形
17樓：京軟**分銷系統
平行四邊形abcd中，ac=bd 由平行四邊形的特點:對邊相等:bc=ad，ab=ab 所以:
△abc≌△bad 可知:∠abc=∠bad，而∠abc+∠bad=180??所以:
∠abc=∠bad=90??哮e?e?
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e耤誨璦詫?鋥l 可知:abcd是矩形 ∠a=90?
稀螧=90?稀螩=90??因為:
∠a+∠b+∠c+∠d=360??所以:∠d=360?
稀螦-∠b-∠c=360??0??0??
0??0??即四邊形abcd的四個角都是直角，所以abcd是矩形
18樓：善夏侯蘭
任意找由兩個對角線構成的三角形，因為是平行四邊形，所以兩組對邊相等，又對角線也相等，所以這兩個三角形全等，又平行四邊形內錯角互餘，所以他們各為一半，即90』，所以為距形！
19樓：嵇洮洮伏風
已知，平行四邊形abcd中，ac＝bd
∵abcd是平行四邊形，
∴bc＝ad，ab＝ab
∴△abc≌△bad
∴∠abc=∠bad，而∠abc+∠bad＝180°∴∠abc=∠bad＝90°
即平行四邊形的一個角是直角
∴四邊形abcd是矩形
20樓：令文星奇煦
我用手機大體說說，跟據三邊相等可證得兩個共一邊、對邊外加對角線的三角形全等，又對邊平行，可得兩相等角和為180，則這兩角均為90。同理可證得四角均為90，得證…
如何證明對角線相等的平行四邊形是矩形
荔菲涵忍 平行四邊形abcd中，ac bd 由平行四邊形的特點 對邊相等 bc ad，ab ab所以 abc bad 可知 abc bad，而 abc bad 180 所以 abc bad 90 即平行四邊形的一個角是直角可知 abcd是矩形 a 90 b 90 c 90 因為 a b c d 36...
對角線相等的平行四邊形是矩形嗎，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？
褚奕琛銀鶯 設ac bd是平行四邊形abcd的對角線，ac bd，求證 四邊形abcd是矩形。證明 四邊形abcd是平行四邊形，ab dc 平行四邊形對邊相等 又 ac bd，bc cb，abc dcb sss abc dcb，ab dc 平行四邊形對邊平行 abc dcb 180 兩直線平行，同旁...
如何證明平行四邊形對角線互相平分
小小芝麻大大夢 證明 四邊形abcd是平行四邊形 ab cd ad bc abd cdb adb cbd又 ac ca abd cdb asa ab cd 又 abd cdb aob cod aob cod aas oa oc ob od 祖訪曼貫芝 已知 四邊形abcd為平行四邊形，對角線相交於點...