1樓：褚奕琛銀鶯
設ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，ac=bd，求證：四邊形abcd是矩形。
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ab=dc（平行四邊形對邊相等），
又∵ac=bd，bc=cb，
∴△abc≌△dcb（sss），
∴∠abc=∠dcb，
∵ab//dc（平行四邊形對邊平行），
∴∠abc+∠dcb=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∴2∠abc=180°（等量代換），
∴∠abc=90°，
∴四邊形abcd是矩形（矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形）。
2樓：家玉枝捷溪
是的，首先在平行四邊形中對角線就平分了，現在又相等，所以兩個對角線的夾角相等，所以4個∠都相等，每個∠=90°，所以是矩形
3樓：營豐熙瑞童
平行四邊形abcd中，ac＝bd
由平行四邊形的特點：對邊相等：bc＝ad，ab＝ab所以：△abc≌△bad
可知：∠abc=∠bad，而∠abc+∠bad＝180°所以：∠abc=∠bad＝90°即平行四邊形的一個角是直角可知：abcd是矩形
∠a=90°,∠b=90°,∠c=90°
因為：∠a+∠b+∠c+∠d＝360°
所以：∠d＝360°－∠a－∠b－∠c＝360°－90°－90°－90°＝90°
即四邊形abcd的四個角都是直角，所以abcd是矩形
4樓：鏡叡稱吉星
是的 ，如上圖，你可以證明三角形abc和三角形bcd兩個三角形全等，之後對應的角相等，就是圖中所畫出的兩個角，兩個角相等，他們的和還是180度，那麼每個
角都是直角，同理可證上面的兩個角也是直角，四個角都是直角，那麼不就是矩形了嗎。
5樓：唐冠玉長朔
設平行四邊形是abcd
，對角線ac=bd
在三角形abc和dcb中
ab=dc（平行四邊形對邊相等）
bc=cb
（公共邊）
ac=db
（已知）
所以三角形abc和dcb全等
角abc=dcb
又ab平行於dc
角abc+dcb=180度
所以角abc=dcb=90度
所以abcd是矩形
對角線相等的平行四邊形是矩形嗎
6樓：漫步丶蝴蝶
1、是的
2、證明：
∵四邊形abcd是平行四邊形 ∴ao=oc,ob=od,∵ac=bd ∴ao=oc=ob=od
∵∠aob＝∠cod
∴△abo≌△cdo(sas)
∴∠oab=∠oba=∠odc=∠ocd
同理可得：∠oad=∠oda=∠obc=∠ocb設∠oab=∠oba=∠odc=∠ocd=a；∠oad=∠oda=∠obc=∠ocb=b
∴4（a+b）=360°得a+b=90°即∠dab=∠abc=∠bcd=∠adc
∴四邊形abcd是矩形
7樓：匿名使用者
設ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，ac=bd，求證：四邊形abcd是矩形。
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ab=dc（平行四邊形對邊相等），
又∵ac=bd，bc=cb，
∴△abc≌△dcb（sss），
∴∠abc=∠dcb，
∵ab//dc（平行四邊形對邊平行），
∴∠abc+∠dcb=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∴2∠abc=180°（等量代換），
∴∠abc=90°，
∴四邊形abcd是矩形（矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形）。
8樓：聽不清啊
對的，對角線相等的平行四邊形是矩形。
9樓：密碼94不能忘記
是！這是矩形的判定定理之一。
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？
10樓：十月懸鈴
對角線互相平分的四
邊形是平行四邊形。
證明：假設四邊形abcd，對角線ac、bd相交於點o，且oa=oc，ob=od，則四邊形abcd是平行四邊形。
在△aod和△cob中，
oa=oc
∠aod=∠cob
od=ob
∴△aod≌△cob（sas），
∴ad=cb，∠1=∠2
∴ad∥cb
∴四邊形abcd是平行四邊形
此問題涉及的是平行四邊形判定定理的概念。
11樓：姓起雲佘婉
對角線互相平分的四邊形是
平行四邊形;
判定1.
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義判定法）；
2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（兩組對邊平行判定）5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
12樓：聊清竹歷詞
是的。平行四邊形判定定量：
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義判定法）；
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（兩組對邊平行判定）；
13樓：受樹花寧女
是的，其中有一條平行四邊形判斷定理是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
還有：兩組對邊分別相等的；兩組對邊分別平行的；一組對邊相等且平行的；兩組對角分別相等的；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形等5種
14樓：佟連枝竹儀
是其實證明是平行四邊形的條件很多
1、兩組對邊分別平行的四
邊形2、一組對邊平行且相等的四邊形
3、兩組對邊分別相等的四邊形
4、兩條對角線互相平分的四邊形
5、兩組對角分別相等的四邊形
6、中心對稱的四邊形是平行四邊形
15樓：水亮盛辛
四邊形abcd是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
是這樣嗎？
16樓：庚暢睦向彤
【回答】對du角線互相平分的四邊zhi形是平行四邊形.【理由】dao
設四邊形abcd的對角線專ac和bd交於o，oa=oc，ob=od，求證：屬四邊形abcd是平行四邊形。
證明：∵在△aod和△cob中，
oa=oc，
∠aod=∠cob（對頂角相等），
ob=od，
∴△aod≌△cob（sas），
∴∠oad=∠ocb，
∴ad//bc（內錯角相等，兩直線平行），同理：△aob≌△cod（sas），
∴∠abo=∠cdo，
∴ab//cd（內錯角相等，兩直線平行）
∴四邊形abcd是平行四邊形（平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）。
兩條對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？為什麼
17樓：匿名使用者
【對角線相等的平行四邊形是矩
形】設ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，ac=bd，求證：四邊形abcd是矩形。
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ab=dc（平行四邊形對邊相等），
又∵ac=bd，bc=cb，
∴△abc≌△dcb（sss），
∴∠abc=∠dcb，
∵ab//dc（平行四邊形對邊平行），
∴∠abc+∠dcb=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∴2∠abc=180°（等量代換），
∴∠abc=90°，
∴四邊形abcd是矩形（矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形）。
18樓：匿名使用者
矩形。∵ 兩條對角線相等，
∴ ac=bd
又∵ 四邊形abcd是平行四邊形，
∴ ab=dc，ab∥dc．
ad=bc，ad∥bc．
在△abc與△adc中，
ac是公共邊
∴△abc≌△adc（sss）．
∴∠abc=∠adc．
又∵∠abc+∠adc=180°，
∴∠abc=∠adc=90°，
而：ab∥dc．ad∥bc
∴ ∠bcd=∠abc=90°
∠bad=∠adc=90°
∴平行四邊形abcd是矩形．
19樓：匿名使用者
是，因為這是矩形的定義
20樓：申屠初綦爰
對角線相等
以底邊為公共底的兩個三角形全等
因為全等三角形性質
兩平行四邊形的邊角相等。
又因為兩角只和為180（同旁內角）
所以兩角為90度
所以該平行四邊形為矩形
21樓：艾朋義穰漫
平行四邊形abcd，兩對角線ac=bd，所以三角形abd和三角形dca全等，角bad=角adc
而這兩個角互補，所以角bad=角adc=90，所以abcd是矩形。
對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？
22樓：零下三十五度
是的 ，如上圖，你可以證明三角形abc和三角形bcd兩個三角形全等，之後對應的角相等，就是圖中所畫出的兩個角，兩個角相等，他們的和還是180度，那麼每個角都是直角，同理可證上面的兩個角也是直角，四個角都是直角，那麼不就是矩形了嗎。
23樓：終暮壽彥靈
是矩形。
1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
2、如圖，平行四邊形abcd中，對角線ac=bc.
因為：四邊形abcd是平行四邊形
所以：ab=cd，ab∥dc
而：ac=db，bc=bc（bc是△abc和△dcb的公共邊）所以：△abc≌△dcb
（三條邊對應相等兩三角形全等）
所以：∠abc=∠dcb
而：有ab∥dc得知∠abc+∠dcb=180°所以：2∠abc=180°
即：∠abc=90°
所以：四邊形abcd是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）3、通過2的證明知，對角線相等的平行四邊形是矩形。
為什麼對角線相等的平行四邊形是矩形
24樓：我都知道哦哦
對角線相等 以底邊為公共底的兩個三角形全等 因為全等三角形性質 兩平行四邊形的邊角相等。 又因為兩角只和為180（同旁內角） 所以兩角為90度
所以該平行四邊形為矩形
兩條對角線相等的平行四邊形是矩形嗎?為什麼?
25樓：符桂蘭析羅
是矩形。理由：沒有別的可能……
做oh垂直於ad於h，角aoh＝60度。dh＝1.5，tan30`=oh/dh=√3/3
所以oh＝（√3/3）*dh＝（√3/3）*3/2=√3/2cd=2oh=√3=ab
sin角adb＝sin30`=ab/bd
bd=ab/sin30`=2√3
怎樣證明對角線相等的平行四邊形是矩形
已知 四邊形abcd是平行四邊形，ac bd是兩條對角線，且ac bd 求證 平行四邊形abcd是矩形 證明 如圖，四邊形abcd是平行四邊形，ab dc，ab dc 在 abc與 dcb中，ab dc ac bd bc cb abc dcb sss abc dcb 又 abc dcb 180 ab...
如何證明對角線相等的平行四邊形是矩形
荔菲涵忍 平行四邊形abcd中，ac bd 由平行四邊形的特點 對邊相等 bc ad，ab ab所以 abc bad 可知 abc bad，而 abc bad 180 所以 abc bad 90 即平行四邊形的一個角是直角可知 abcd是矩形 a 90 b 90 c 90 因為 a b c d 36...
平行四邊形對角線互相平分，那對角線平分角嗎，為什麼
不平分角。因為根據平行線定律，兩直線平行，內角相等，如果平分兩個角，則會推論出，由對角線分成的兩個三角形，三角形中有兩個角相等，相對的兩個邊相等，你會發現，這要求平行四邊形相鄰的兩個邊相等，即菱形。擴充套件資料 平行四邊形的其他性質 1 平行四邊形的對邊是平行的 根據定義 因此永遠不會相交。2 平行...