1樓：小黑ty34 313傾國傾城
（ⅰ）當k=0，b=3，p=-4時，
3（a1+an）-4=2（a1+a2+…+an），①
用n+1去代n得，3（a1+an+1）-4=2（a1+a2+…+an+1），②
②-①得，3（an+1-an）=2an+1，an+1=3an，
在①中令n=1得，a1=1，則an≠0，∴a
n+1a
n=3，
∴數列是以首項為1，公比為3的等比數列，
∴a1+a2+…+an=1?n
1?3=n?12
．（ⅱ）當k1，b=0，p=0時，n（a1+an）=2（a1+a2+…+an），③
用n+1去代n得，（n+1）（a1+an+1）=2（a1+a2+…+an+an+1），④
④-③得，（n-1）an+1-nan+a1=0，⑤．
用n+1去代n得，nan+2-（n+1）an+1+a1=0，⑥
⑥-⑤得，nan+2-2nan+1+nan=0，即an+2-an+1=an+1-an，．
∴數列是等差數列．∵a3=3，a9=15，
∴公差d=15?3
9?3＝2，∴an=2n-3．
（ⅲ）由（ii）知數列是等差數列，
∵a2-a1=2，∴an=a1+2（n-1）．
又對任意m，n∈n*，必存在p∈n*，
使a1+2（n-1）+a1+2（m-1）=a1+2（p-1），
得a1=2，故a1是偶數，10分
又由已知，16＜1
s＜11
18，故18
11＜a
＜6．一方面，當18
11＜a
＜6時，sn=n（n+a1-1）＞0，對任意n∈n*，
都有1s+1s
+…+1sn
＞1s＞16
．另一方面，當a1=2時，sn=n（n+1），1sn
＝1n?1n+1，則1
s+1s+1
s+…+1sn
=1-
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2樓：313傾國傾城
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設數列{an}，對任意n∈n*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常數）．（1）當k=0
已知正項數列{an}對任意的n∈n*,都有a1³+a2³+...+an³=(a1+a2+...+an)²
3樓：
1）當n=1時，等式有a1³=a1²，得a1=1
當n=2時，等式有1+a2³=(1+a2)²， 得a2³=2a2+a2²，得a2=2
2)a1=1, a2=2, 假設當k=n-1時，有a(k-1)=n-1,
則當k=n時，有：
a1³+a2³+... ............+an³=(a1+a2+..........+an)²
a1³+a2³+...+a(n-1)³ =(a1+a2+...+a(n-1))²
兩式相減得：an³=[2(a1+...+a(n-1))+an]an
an²=2s(n-1)+an
而s(n-1)=a1+...+a(n-1)=n(n-1)/2
故an²=n(n-1)+an
得：an²-an-n(n-1)=0
(an-n)(an+n-1)=0
得an=n
由數學歸納法，得an=n對任意自然數n成立。
已知數列{an}滿足對任意的n∈n*，都有a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2且an＞0．（1）求a1，a2的值；（2
設數列{an}滿足a1+2a2=3，點pn（n，an）對任意的n∈n*，都有向量pnpn+1=（1，2），則數列{an}的前n項和sn
4樓：緋色の夜
∵pn（n，an），∴pn+1（n+1，an+1），∴pnp
n+1=（1，an+1-an）（1，2），∴an+1-an=2，∴是等差數列，公差d=2，將a2=a1+2，代入a1+2a2=3中，解得a1=-13，
∴sn＝?13
n+n(n?1)
2×2=n2-43n．
故答案為：n?43n．
已知數列{an}是等差數列，數列{bn}是等比數列，且對任意的n∈n*，都有a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn＝n?2n+3．
5樓：舊敘
（1）∵是等比數列，首項為4，公比為2，
∴bn=4?2n-1=2n+1，
∵數列是等差數列，且對任意的n∈n*，
都有ab+ab
+ab+…+anb
n＝n?n+3
，∴a1b1=24，∴a＝b
＝4=4，ab+a
b＝2?，∴a
b＝2??＝48，
∴a2=48
b=48
=6，∴d=a2-a1=6-4=2，
∴an=4+（n-1）×2=2n+2．
∴sn=（a1+a2+a3+…+an）+（b1+b2+…+bn）=[4n+n(n?1)
2×2]+4(1?n
)1?2
=n2+3n+2n+2-4．
（2）①∵a1=8，ab+a
b+ab+…+anb
n＝n?n+3
，∴8b1=24，解得b1=2，
設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，則16+(8+d)?2q＝2?
2?+(8+2d)?2q
＝3?，
解得d=4，q=2
已知數列{an}的各項均為非零實數，且對於任意的正整數n，都有(a1+a2+…+an)2＝a13+a23+…+an3．（1）當n=
6樓：毛爺爺
（1）當n=1時，a
＝a，由a1≠0得a1=1．（1分）
當n=2時，(1+a
)＝1+a
，由a2≠0得a2=2或a2=-1．
當n=3時，(1+a+a)
＝1+a
+a，若a2=2得a3=3或a3=-2；若a2=-1得a3=1；（5分）
綜上討論，滿足條件的數列有三個：1，2，3或1，2，-2或1，-1，1．（6分）
（2）令sn=a1+a2+…+an，則sn＝a+a+…+a
n（n∈n*）．
從而(sn+a
n+1)
＝a+a
+…+an+a
n+1．（7分）
兩式相減，結合an+1≠0，得2sn＝a
n+1?a
n+1．（8分）
當n=1時，由（1）知a1=1；
當n≥2時，2an=2（sn-sn-1）=(an+1?a
n+1)?(an?a
n)，即（an+1+an）（an+1-an-1）=0，所以an+1=-an或an+1=an+1．（12分）又a1=1，a2013=-2012，所以無窮數列的前2012項組成首項和公差均為1的等差數列，從第2013項開始組成首項為-2012，公比為-1的等比數列．故an
＝n(1≤n≤2012)
2012?(?1)
n(n＞2012)
．（14分）
an滿足對任意的n N,都有an0,且a
小百合 1 a1 3 a1 2 a1 0 捨去 a1 1 a1 3 a2 3 a1 a2 2 1 a2 3 1 a2 2 a2 1 捨去 a2 0 捨去 a2 2 2 a1 3 a2 3 a n 1 3 a1 a2 a3 a n 1 2 a1 3 a2 3 an 3 a1 3 a2 3 a n 1 ...
設函式f x 對任意xy R，都有f x y f x f y ,且x 0,f x 0,f
呵呵，解出來了，解法如下 f 1 f 1 f 0 2，所以f 0 0，又f 0 f x f x 所以f x f x 所以函式f x 在xy r上為奇函式，因為當x 0時，f x 0，所以當x 0時，x 0,f x f x 0，現在 討論函式的增減性吧，令 30時，f t 0，所以函式單調遞減，所以函...
設函式f（x）對任意x，y R，都有f（x y）f（x
證明 1 令x y 0，則有f 0 2f 0 f 0 0 令y x，則有f 0 f x f x 0，即f x f x f x 是奇函式 5分 2 任取x1 x2 則x2 x1 0 f x2 x1 0 f x1 f x2 f x1 f x2 f x1 x2 f x2 x1 0，f x1 f x2 y ...