為什麼函式f（x）2sin（wx對任意x都有f6 x f6 x）時對稱軸是x6啊？求高人講解

1樓：匿名使用者

你好其實這題的函式不一定是f（x）＝2sin（wx＋φ)，對任意f（x）（f（x）為周期函式）都適用。

根據對稱軸的性質，對稱軸兩端，距對稱軸距離相等的點的函式值相等，f(π/6+x)=f(π/6 －x）的幾何意義就是，距x（x為任意值）兩端π/6距離的兩個點函式值相等，

而對稱軸的求法為，若f（x1）=f（x2）（f（x）為周期函式），則對稱軸為x=（x1+x2）/2

所以，題中f(π/6+x)=f(π/6 －x）時對稱軸是x=（π/6+π/6）/2=π/6

從這題中可以得個結論，對任意f（x）（f（x）為周期函式），若f（x1）=f（x2），則對稱軸為x=（x1+x2）/2

希望能幫到你。

2樓：點點外婆

對任意x都有f(π/6+x)=f(π/6 －x）關鍵是對以上這句話的理解

舉個簡單的例子，f(x)=(x-1)^2,這個二次函式的對稱軸是x=1，那麼函式式一定滿足f(1+x)=f(1-x),證明：f(1+x)=[(1+x)-1]^2=x^2 f(1-x)=[(1-x)-1]^2=(-x)^2=x^2, so, f(1+x)=f(1-x)

請記住對稱軸是x=幾，那麼一定可以寫成f(幾+x)=f(幾-x)反之有f(幾+x)=f(幾-x)，即說明對稱軸是x=幾f(幾+x)=f(幾-x) 等價於對稱軸是x=幾

3樓：鍾馗降魔劍

對稱軸，顧名思義函式的影象關於這條直線對稱，那麼與對稱軸距離相等的自變數的函式值相等，例如若函式f(x)的對稱軸為x=a，那麼與對稱軸x=a距離相等的兩個自變數是a-x和a+x，那麼就有

f(a-x)=f(a+x)，那麼反過來，由f(a-x)=f(a+x)也可以得出f(x)的對稱軸為x=a.

擴充套件一點，實際上，如果f(a-x)=f(x+b)，那麼f(x)的對稱軸為x=(a+b)/2

4樓：良駒絕影

f(π/6＋x)=f(π/6－x)：其意思就是當自變數取π/6＋x或者自變數取π/6＋x時，函式值是相同的。而自變數的兩個取值π/6＋x和π/6－x正好是關於x=π/6對稱的，想一想，這個函式f(x)的對稱軸就是x=π/6

5樓：匿名使用者

其實，不管f(x)的解析式是什麼，只要有「對任意x都有f(π/6+x)=f(π/6 －x）」，f(x)圖象就是軸對稱圖形，其對稱軸方程就是x=π/6。為什麼呢？下面我來解釋一下：

顯然，橫座標x1=π/6+x，x2=π/6 －x，關於直線x=π/6對稱，由於f(x1)=f(x2)，這說明x1，x2對應的函式值y1=y2，因此點（x1,y1)，（x2,y2)關於直線x=π/6對稱，由x的任意性，得到x1也是任意的，這就是說，f（x）圖象上任意一點關於直線x=π/6對稱的對稱點也在圖象上，所以f(x)的圖象是對稱圖形，對稱軸是直線x=π/6

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