已知向量OP(cos,sin向量OQ(1 sin

時間 2021-09-01 07:02:48

1樓:匿名使用者

|pq|=|po+oq|=√(|po|^2+2po.oq+|oq|^2)=√(1-cosb-sinbcosb-sina-sinbcosb

+1+2sinb+1+2cosb+1)

=√[4+(sinb+cosb)-2sinbcosb]

令sinb+cosb=√2sin(b+π/4)=t 因為 0≤θ≤π

所以 -1<=t<=√2

t^2=1+2sinbcosb

|pq|==√[4+(sinb+cosb)-2sinbcosb]=√(5+t-t^2)=√[-(t-1/2)^2+21/4]

當t=1/2時即√2sin(b+π/4)=1/2 時,此時b=3π/4-arcsin(√2/4),

|pq|=√21/2

(2)cosa=op.oq/|op|*|oq|=(cosb+sinb+2sinbcosb)/√[3+2(sinb+cosb)]

=(1/2+1/4-1)/2=-1/8

夾角為π-arccos1/8

方法沒有問題,總覺得結果有點問題,難道是我算錯了?你自己檢查下

2樓:匿名使用者

1、向量pq=oq-op=(1+sinθ-cosθ,1+cosθ-sinθ),於是就有

|向量pq|=√[(1+sinθ-cosθ)^2+(1+cosθ-sinθ)^2]化簡,得

|向量pq|=√(4-2sin2θ)

要取上式的值最大,需取sin2θ最小,

因為0≤θ≤π,當θ=3π/4時,sin2θ最小,最小值為-1,此時|向量pq|=√6

2、|向量pq|取最大值時,θ=3π/4,此時向量op=(-√2/2,√2/2),向量oq=(1+√2/2,1-√2/2),

op*oq=-1,|向量op|=1,|向量oq|=√3

令a為向量op與向量oq的夾角,則

cosa=pq*oq/(|向量op|*|向量oq|)=-1/(1*√3=-√3/3

a = π - arccos√3/3

已知向量a(cosa,sina),向量b cosa,sin

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