1樓：遠方的蕭伯納
呵呵。。給你介紹我上高中時候用的最簡潔的方法，希望能幫到你。
這裡給你介紹常考的一元三次方程求最值方法（只需畫圖說明，就不需要列表了）。一元二次方程就是幾個拋物線圖象，這個自己一定要牢記住了，熟練的話，考試會節省很多時間。
①：列出函式式，型如：y=f（x）；
②：對y求導，再令y'=0，
得到方程f'（x）=0（ 可看為ax^2+bx+c=0 )，解出方程的根：x1，x2；
③：根據函式式y’=f'（x）及根的情況，畫出一元二次拋物線圖象。
看所畫的函式導數圖，在x軸下方的區域原函式為減，在x軸上方的區域原函式為增。在x軸上的點（也就是根點）就為函式增減的分界點。④：
根據上面的原函式增減性，可以大致畫出原函式的圖象，注意三次項前的係數》0,開頭向上畫，若<0，開頭向下畫，並標明根點的情況，這樣你就很容易看出函式的最值了。
你只要用上面的方法試著做幾道題，再總結一些經驗，以後遇到這種題目就是送分的題。 多說無益，如果想要得分就認真看看。。。。
2樓：
第一步對y求導，令y'=0,解出x,就知道取最值的x可能值，
然後求相應的函式的值，最大的為最大值,最小的為最小值。
高中數學－－怎樣用導數求函式的極值，最值
3樓：匿名使用者
1求函式的導數f'(x)
2求出令f'(x)=0的x的值（稱之為“駐點”）3判斷駐點左右兩側f'(x)的正負，以此判斷函式曲線的走向（f'(x)>0為上升，f'(x)<0為下降），左邊上升、右邊下降的駐點處的函式值為極大值，反之為極小值。
4如果函式駐點較多，分段討論，並可以列表、畫圖表達5求最大值，將所有極大值和函式定義域區間端點的函式值一起比較，取最大的，最小值亦然。
加油學吧！！
4樓：雨o夜o星辰
極值是指區域性極大（小）值嗎？
1求函式的導數
2讓f‘（x）=0算出x的值
3檢驗上一步的x值到底是極大還是極小（可以用二階導數）over
我才高一，自學的微積分，不對的別笑我哦
5樓：被灌的瓶子
求導之後讓導數＝0（記此時x＝x0）
xx0，導數<0 函式值先增後減 x0處極大xx0，導數》0 函式值先減後增 x0處極小如果閉區間求最值，注意帶一下端點值
6樓：
除帶極點外 還要把x的取直範圍的端點帶入
**高中數學函式最值問題求解方法
7樓：新野旁觀者
最值問題是高中數學中永恆的話題，可綜合地考查函式的性質、導數、均值不等式、線性規劃、向量等知識的應用；涉及到代數、三角、幾何等方面的內容；體現數學中的數形結合、分類討論、轉化與化歸、函式與方程等思想與方法，並能綜合考查學生的數學思維能力、分析和解決問題的能力，是歷屆高考中的焦點、熱點、難點.本文就近幾年高考中的常見型別略作**，難免有不當之處，權作拋磚引玉.
中國**網 /9/view-4821051.htm
一、代數問題
一般通過考察常見函式的單調性，或者能夠利用導數問題研究其單調性，在定義域內求最值，或者通過方程思想，得到不等式再求最值.
【例1】（2008·江西·第9題）若02，=，==2.
評註：求在有限閉區間上的二次函式的最值問題，關鍵抓住兩點：①二次函式影象的開口方向；②二次函式影象的對稱軸與所給閉區間的相對位置關係.
此型別最值必然在區間端點或影象頂點處取得.
【例3】（2005·全國卷ⅱ·文21題改編）
設a為實數，函式，求的最值.
解析：令=3x2-2x-1=0得=-，=1
∵，≥0，
∴函式在上是增函式，
∴==a+
顯然不存在最小值.
與本題類似，2008全國卷i第19題、全國卷ⅱ第22題（文）都出現了與導數有關的判斷函式單調性的問題.
評註：導數知識放在高中階段學習，為高中數學增添了許多亮點，同時也為高考數學的考查方向和難度提供了許多有利的條件.
【例4】已知，，求的最小值.
解法1：==5+≥5+=9
（當且僅當且x+y=1，即時取“=”號）
∴的最小值等於9.
說明：此法符合均值不等式的條件“一正二定三相等”.
解法2：∵x+y=1，令，（）∴==
==≥=9
說明：此解法運用了三角換元，最後又運用了重要不等式，與法1實質相同.
解法3：利用柯西不等式
==≥==9
說明：實質上令，，是的應用.
解法4：令=t，由，消去y可得：
轉化為上述方程在內有解，故有，可得到t≥9.
所以最小值等於9.
說明：本解法體現了轉化思想、方程思想.
評註：對本題的四種解法中，我們可看到解法1、解法2是較為簡潔的.我們提倡一題多解，善於發現、總結，從中找出最優解法，逐步提高分析問題、解決問題的能力.
二、三角函式問題
三角函式作為一種重要的函式，也是高考考查的重點.三角函式常藉助三角函式的有界性或利用換元轉化為代數的最值問題.
【例5】（2008·全國卷ⅱ·第8題）若動直線與函式與的影象分別相交於m、n兩點，則的最大值為（ ）.
a.1 b. c. d.2
分析：畫影象，數形結合是很難得到答案的.
易得，，則，利用正弦函式的有界性易知最大值為.
【例6】（2004全國卷）求函式的最大值.
解析：，
而，∴評註：令，則，這樣轉化為區間或其子集上的二次函式的值域問題.類似的結構還有：，，等.
【例7】（2008重慶·第10題）
函式的值域為（ ）.
a. b. c. d.
分析：觀察式子結構，若化為
∵，∴但最小值不能直接觀察出.因為分子取最小值時，分母取不到最小正數.
變形為另一種形式：，觀察結構，
再配湊，會發現什麼？
令，，問題轉化為求的最值問題，數形結合，易知的範圍是，從而選b.
可見向量作為工具的重要應用，應多觀察、聯想、對比、發現，從中尋找解決問題的最佳途徑.
上述介紹的數學思想與方法是根據近幾年部分高考試題總結的，也是最值求解問題中最常用的，只要在平時注意歸納，加強訓練，就能夠熟練運用.但沒有任何一種方法能夠“包打天下”，因此在具體實施時，還需要注意解題方法的選擇，及各種思想方法的綜合使用，實現優勢互補，這樣才能夠“遊刃有餘”.
利用導數求函式的最值
8樓：呂憶彤母瑰
你的題目在**？
用導數的方法求函式極值
就對函式f(x)求導
得到導函式令f'(x)=0
取可能的極值點
再與邊界點進行比較
得到函式的最值即可
9樓：溥夢雨咎薇
閉區間上的最值可能在端點處取到，也可能在1階導數為0的點取到。這個函式的1階導數是9x^2+2，顯然是一個正數，所以這個函式是單調增函式。最大值在3處取，最小在0，代入就可以了
如何求解高中數學函式最值問題
10樓：匿名使用者
lz您好...
高中數學十有**考函式最值是考下面4種
導數法,這是基礎中的基礎,利用導數求解函式的單調性,找出其中的極值,再從極值和端點值中找出最大和最小,如果最大或者最小有一個不存在,要有極限的思想思考
均值定理對應的打鉤函式最值問題(形如y=ax+k/x,其中a,k同號,這個直接用均值定理求就可以,只是注意如果定義域x<0,結果是倒過來的且前面要加負號);這可以擴充套件到三個數相乘的最值,或者反過來...
熟悉常見的函式(初中的一次,二次,反比例函式,高中見的三角,指數,對數,常見的冪函式[雖然不是必要]),請根據定義域和值域,利用函式單調性直接寫答案.碰到常見函式千萬不要花時間去求導!請在日常就100%掌握他們.
絕對值函式,請用絕對值不等式一章內容處理...這個在不等式選考中是熱門考點,比柯西還熱..
剩下的求最值都是"雕蟲小技",不一定要求掌握,但是掌握了能事半功倍的型別(要具體學習掌握又得花時間,依據需要來定吧...)
這些雕蟲小技從頻率高到低大概是...
換元...有的題目看著根號很不順眼的時候,完全可以換元,換成你熟悉的函式,在換元的過程中,我們無形中使用了複合函式的性質,即內層的函式的值域,是外層函式的定義域這一結論.換元又分常規引數換元,也有三角換元等形式,但總而言之,換元的根本目的是讓複雜的函式變簡單,能變成前文的第三條我拍手較好,最差也必須變成前文的第一條
數型結合...舉個簡單例子,假設y=f(x)上存在一點p(x,y),又有一條線段ab,abp面積顯然和p點橫座標是函式關係g(x),求g(x)函式最值...想什麼呢?
圖畫出來,這個三角形有一底邊ab是固定的,高不固定,是點p到ab所在直線距離!所以這一題立刻變成點到直線距離的最值問題!可能接下來就變成了可行域問題了(請使用直尺和三角板推一推!
)放縮法...說實話,放縮法大概有10年沒在全國卷考過了.近5年也只有遼寧的13年卷子,用放縮比較簡便,不用放縮也能做;2023年全國卷1也可以放縮,但是我推薦是建構函式.
實話說放縮的技巧性很大,放縮的步子不可邁太寬,這對中等學生以下實在是災難...在此我只推薦大家能記住下面幾種常見的型...
e^x≥x+1
x-1≥ lnx ≥1 - 1/x
√(1+x) ≤(1+x)/2
此外還有數列的裂項,數列的最值一般也是放縮得到的...(但有時數列的問題還有數學歸納法那個大殺器...)
總而言之,我心目中最後這個放縮法,留給學有餘力的學生自學.其他方法,重要性由前至後都需掌握
複合函式怎麼求最值，高中數學複合函式求極值如何求特別是有關對數的複合函式
1 數值解 對函式f x 求一次導，即 y 2 5 x 6 x 4 20 x 2 32 x 4 5 x 2 4 2 令y 0，也是 5 x 6 x 4 20 x 2 32 0 解方程，得x1 1.6239 根據題意捨去 x2 1.6239，x3 x4 x5 x6均為虛數 根據題意捨去 所以 x 1....
求二次函式的最大值和最小值的方法
初中數學九筒老師 20191120 數學04 1 求二次函式y ax 2 bx c a 0 最大值最小值方法 1 確定定義域即x的取值範圍 2 x b 2a是否在定義域內 是，在對稱軸處取最小值 a 0 最大值a 0 在定義域某一端點去最大值 最小值 如x r，則無最大值 最小值 若對稱軸不在定義域...
求函式在給定區間上的最值
先求導數f x 解方程f x 0，計算出在函式的區間端點及f x 0的根處的函式的值，最大的就是最大值，反之即最小值。解 y x一3 x，對x求導得y 一3 x 1 2 x 一3 2 一1 2 3 2 一3 2 x 求得駐點為x 1，代入x 1，y 一2，代入x 0，y 0，代入x 4，y 2。ym...