1樓：匿名使用者
因a+b+c=1
兩邊平方，整理可得
a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=1結合a²+b²+c²=3可得
ab+bc+ca=-1
∴-1=ab+c(a+b)
=ab+c(1-c)
∴ab=c²-c-1
又a+b=1-c
∴由韋達定理可知
a,b是關於x的方程x²+(c-1)x+(c²-c-1)=0的兩根。
∴⊿=（c-1)²-4(c²-c-1)≥0整理可得3c²-2c-5≤0
解得: -1≤c≤5/3
ab=c²-c-1
abc=c³-c²-c
建構函式f(x)=x³-x²-x -1≤x≤5/3求導,f'(x)=3x²-2x-1=(x-1)(3x+1)∴f(x)max=max=5/27
∴(abc)max=5/27
2樓：匿名使用者
a+b+c=1兩邊平方得a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=1又a²+b²+c²=3可得ab+bc+ca=-1-1=ab+c(a+b)=ab+c(1-c)而ab=c²-c-1，a+b=1-c
所以a,b是方程x²+(c-1)x+(c²-c-1)=0的兩根。
⊿=（c-1)²-4(c²-c-1)≥0 得-1≤c≤5/3abc=(c²-c-1)c=c³-c²-c即求其最大值f(x)=x³-x²-x -1≤x≤5/3求導f'(x)=3x²-2x-1=(x-1)(3x+1) =0 x=-1或x=-1/3
代入求值得 x=-1取最小值 x=-1/3取最大值f(-1/3) =5/27
3樓：楓楓葉
a+b+c=1 整理可得
a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=1結合a²+b²+c²=3可得
ab+bc+ca=-1
∴-1=ab+c(a+b)
=ab+c(1-c)
∴ab=c²-c-1
又a+b=1-c
∴由韋達定理可知
a,b是關於x的方程x²+(c-1)x+(c²-c-1)=0的兩根。
∴⊿=（c-1)²-4(c²-c-1)≥0整理可得3c²-2c-5≤0
解得: -1≤c≤5/3
ab=c²-c-1
abc=c³-c²-c
建構函式f(x)=x³-x²-x -1≤x≤5/3求導,f'(x)=3x²-2x-1=(x-1)(3x+1)∴f(x)max=max=5/27
∴(abc)max=5/27 。
1 已知實數a,b滿足a b 5，ab 6，求a 2 b 2 ab的值2 已知a b 7，a b 2 29求（a b）2的值
1a 2 b 2 ab a 2 b 2 2ab ab a b ab 5 6 25 6 31 2 a b a 2 b 2 2ab 7 492ab 49 a 2 b 2 49 29 20 a b 2 a 2 b 2 2ab 29 20 9 1.a 2 b 2 ab a b 2 ab 25 6 31 2....
已知aab 2 0求1 a 1 b 1 1 a 2 b 2）到1（a 2019 （b 2019 的
a 1 ab 2 0，a 1 0，ab 2 0，聯立解得 a 1,b 2 1 a 1 b 1 1 a 2 b 2 1 a 2008 b 2008 1 2 3 1 3 4 1 2009 2010 用裂項相消法，得 1 2 1 3 1 3 1 4 1 2009 1 2010 1 2 1 2010 100...
已知三角形ABC,A B C成等差數列，2a 2b 3c成等比數列，則cosAcosC
運用餘弦定理 cosacosc b 2 c 2 a 2 a 2 b 2 c 2 4acb 2 由三角形abc,a.b.c成等差數列，2a.2b.3c成等比數列可得 b 3,2b 2 3ac 由余弦定理可得 a 2 c 2 ac b 2 代入化簡得 cosacosc 3ac 2b 2 4b 2 3 4...