1樓：孤燈落花
先證明：根號(a^2+b^2)>=根號2倍(a+b)/2因為a^2+b^2>=2ab
所以2(a^2+b^2)>=(a+b)^2所以a^2+b^2>=((a+b)^2)/2同時開方得：根號下(a^2+b^2)>=根號2倍(a+b)/2，雖然右端不一定為算術平方根（即不一定為正），但不影響不等式的正確性
同理根號(c^2+b^2)>=根號2倍(c+b)/2,根號(a^2+c^2)>=根號2倍(a+c)/2
三式相加即可
2樓：督祖
兩邊同時平方 即可求解
3樓：天下會無名
證明：由均值不等式可得如下區域性不等式：
√[(a^2+b^2)/2]>=(a+b)/2,上式也即:√(a^2+b^2)>=(√2)(a+b)/2同理：√(b^2+b^2)>=(√2)(b+c)/2√(c^2+a^2)>=(√2)(c+a)/2以上三式相加即得:
√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+c^2)>=(√2)(a+b+c)
得證。。
4樓：k脹熊貓
構造正方形邊長（a+b+c）豎邊從下到上分成b，a，c 橫邊從左到右分成a，b，c 現從左下（0,0）向右上（a+b+c,a+b+c）連直線長為√2(a+b+c) 又 連（0,0）（a,b）(a+b,b+c) (a+b+c,a+b+c)這條折線長:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+c^2 兩點之間直線最短僅當a=b=c時折線與直線重合
故:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+c^2)>=√2(a+b+c)
這也是著名的問科夫斯基不等式特例
對任意整數abc,證明, a 2 b
給出以下2種證法 a 1 b 1 0 或 b 1 c 1 0 或 c 1 a 1 0至少有一個成立,不妨為第一個 即a 1且b 1 由 a 1 b 1 0得 a 2 b 2 3 a b 1 原式左 3 a b 1 c 1 1 3 a b c 9 ab bc ca a 2 2 b 2 2 c 2 2 ...
若實數a b c滿足a2 b2 c2 9，那麼代數式（a b
百里屠蘇 a2 b2 c2 a b c 2 2ab 2ac 2bc，2ab 2ac 2bc a2 b2 c2 a b c 2 a b 2 b c 2 c a 2 2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc 代入 得 a b 2 b c 2 c a 2 3a2 3b2 3c2 a b c 2 3 ...
在ABC中，已知a 2 b 2 ab c 2,則sinA sinB的取值範圍是
因為a 2 b 2 ab c 2即c 2 a 2 b 2 ab a 2 b 2 2cos60度 ab，所以角c是60度，所以a b 120度，則sina sinb 則sina sin 120度 a sina sin120度 cosa cos120度sina 3 2 sina 根號3 2 cosa 根...