1樓：百里屠蘇
∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc ②
②代入①，得（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2=3×9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，
∴其值最小為0，
故原式最大值為27．
故答案為：27．
2樓：蒼譽植正德
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2ac-2bc
=3(a^2+b^2+c^2)-(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)
=3*9-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
≤27-(a^2+b^2+c^2)
=27-9
=18所以最大為18
我步驟還不詳細.???
都寫這麼多了
實數abc滿足a2+b2+c2=9，代數式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是（ ）
3樓：匿名使用者
18.可分解如下：
=3（a2+b2+c2）-
=27-(a+b+c)2
根據題目條件，a/b/c均可以為負數，因此a+b+c最小值為0，因此上述最大值為27-0=27
舉例一種情況說明：a=b=負根號3/2，c=正2倍根號3/2，能滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=9的條件。
a b c屬於實數 證明a 2 b 2b 2 c 2a 2 c 22 a b c
孤燈落花 先證明 根號 a 2 b 2 根號2倍 a b 2因為a 2 b 2 2ab 所以2 a 2 b 2 a b 2所以a 2 b 2 a b 2 2同時開方得 根號下 a 2 b 2 根號2倍 a b 2，雖然右端不一定為算術平方根 即不一定為正 但不影響不等式的正確性 同理根號 c 2 b...
不相等的實數a，b，c滿足b2 c2 2a2 16a 14與
b c 0 5 b 0 5 c 0 5 2bc 2a 0 5 16a 14 2 a 0 5 4a 5 24a 24因為b c，所以b c 0，由 b c 0 5 0得24a 24 0a 1 b不等於c，則b 0 5 c 0 5 0即 2a 0 5 16a 14 0 a 7 a 1 0 得 a 7 或...
若三角形ABC的三邊a,b,c滿足a 2 b 2 c 2 338 10a 24b 26c
a b c 33 10a 24b 26ca 10a 25 b 24b 144 c 26c 169 0 a 5 b 12 c 13 0平方項恆非負，三個平方項之和 0，三個平方項分別 0a 5 0 a 5 b 12 0 b 12 c 13 0 c 13 a b 5 12 169 13 c 三角形是以a...