1樓：符映雪渠祖
是三個向量的混合積為零；
abc＝（axb）·c；
兩個向量a，b叉乘，得到第三個向量d，則d垂直a、b所構成平面；
所以c與a、b共面的話，則c垂直d點乘為零，即abc＝0．
有向量a，b，c，根據混合積的幾何意義可知｜（a×b）·c｜是以｜a｜，｜b｜，｜c｜為稜的平行六面體體積．
既然行列式為0，說明體積為0．體積為0可以理解成是高為0，高為0那麼就說明是平面圖形，abc共面．
當共面的時候a×b是與abc所在平面垂直的，那麼a×b與c垂直，所以點乘為0。
從而混合積（a，b，c）的符號是正還是負取決於∠（a×b，c）是銳角還是鈍角，即a×b與c是指向a。
b所在平面的同側還是異側，這相當於a，b，c三個向量依序構成右手系還是左手系」，而混合積（a，b，c）就是一個三階行列式。
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舉例：已知以abc三個向量為稜的平行六面體，怎麼算它的體積？向量混合積不會算，知道v平行六面體＝abc三個向量積的，行列式：
解：用向量混合積算．體積v＝a點乘（b叉乘c）。
設a＝（a1，a2，a3）b＝（b1，b2，b3）c＝（c1，c2，c3）。
v＝｜abc｜＝a1b2c2＋a2b3c1＋a3b1c2－c1b2a3－a2b1c3－a1b3c2。
3×3行列式「＼」方向的數相乘相加減去「／」方向的數相乘相減。
2樓：御剛捷辜才
很容易想啊。三個向量行列式為零，這說明三個向量組成的矩陣不滿秩，也就是說向量組的極大無關組裡，向量的個數小於3，就是說，一定有向量可以由其他向害怠憤幹蒞妨縫施俯漸量線性表示，這不就是在說三個向量共面麼。
3樓：盈紫安承菡
因為向量(a,b,c)×(d,e,f)=(bf-ce,cd-af,ae-db)
三個分量正好是行列式
x x x
a b c
d e f
第一行的代數餘子式
所以混合積(a,b,c)×(d,e,f)·(g,h,i)就是行列式
g h i
a b c
d e f
平面向量的數量積 30，平面向量數量積
1 一個向量的座標等於終點的座標減起點的座標，ab ob oa 1，2 1，1 1 1，2 1 2，1 同理 cd od oc 5，5 2 向量 a 在 b 上的投影 a b b 所以 ab 在 cd 上的投影為。ab cd cd 1.設向量a與c的夾角為a cosa a a 故a 2 2.設c k...
向量數量積的定義是否有一定背景，向量數量積的定義是否有一定背景？為什麼這麼定義？
運用潛能參悟者 向量目錄 名稱定義 向量的 向量的運用 向量的表示 平行向量與相等向量 向量的運算 名稱定義 我們知道，位移是既有大小又有方向的量 事實上，現實世界中，這種量是很多的，如力 速度 加速度等 我們把既有大小又有方向的量叫做向量 向量的 規定了方向和大小的量稱為向量 向量又稱為向量，最初...
向量的數量積和向量積是怎麼算的，誰能告訴我向量的數量積和向量積有什麼不同？
沃亭晚士嫣 你好！很高興為你答疑解惑。向量積 帶方向 也被稱為向量積 叉積 即交叉乘積 外積,是一種在向量空間中向量的二元運算.與點積不同,它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量.並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直.叉積的長度 a b 可以解釋成以a和 b為邊的平行四邊形的面積.a b cos 一...