1樓：匿名使用者
這是一種向量積的定義,如果a,b是兩個向量,定義c=a×b,c為一個向量,c的模/c/=/a/*/b/sina,其中a為ab的夾角.方向與a,b所在平面垂直,且形成右手系.
c的模和方向都說清楚了,向量c就可以確定了.
這是定義,也是常用的性質,必須記住.
由於向量有方向性,所以向量與向量的乘積不能沿用數的乘積的定義,需要重新定義.上面就是一種定義方式.我們數學系的叫它外積(或叉積,因為是a叉b嘛).
書中所引用的力學知識,只是說明了它的物理意義而已.記住,是先有定義,後有物理意義.
你可能還會遇到另一種定義方式.如果a,b是兩個向量,定義c=a•b,c為一個數,c的值c=/a/*/b/cosa,其中a為ab的夾角.我們數學系的叫它內積(或點積,因為是a點b嘛).
它的物理意義就是物體受到向量為a的力作用,產生位移b,則c就是力a對物體做的功.
這是兩種最常見的向量乘法定義,一定要記住.
由於定義不同,向量積和數理積有著很大的區別,
就拿c=a×b來說,如果a,b,c都是數,那麼在已知b,c(b≠0)可以輕易求出a,a=c/b.
而如果a,b,c都是向量,那麼在已知b,c(/b/≠0,且與c垂直)不能求出a,a=c/b,因為a與b的夾角a仍不能確定.
向量積和數理積也有一定的聯絡(已修正):
1.(a+b)×c=a×c+b×c;
a×(b+c)=a×b+a×c
2.a×b=-b×a
3.(ka)×b=k(a×b) (k是常數)
為什麼力矩垂直於力和力臂確定的平面?
這要從角速度方向的定義說起,角速度是向量,但它的方向和力,速度,電場等物理量方向的定義不同.因為物體轉動時,每個質點的線速度方向可能不同.而如果簡單的說順時針和逆時針,這也不行,因為這是相對的.
正面看是順時針,背面看就成了逆時針.所以規定角速度方向是垂直於轉動平面,並遵循右手定則.如果有一個圓盤在紙上順時針轉動,則它的角速度方向是垂直於紙面向裡的.
現在說力矩的方向,因為力矩的效應是使物體產生轉動或具有轉動趨勢.所以它的方向也該是垂直於紙面,並遵循右手定則.
2樓：匿名使用者
從積分看到向量,厲害厲害
3樓：匿名使用者
最後兩個式子給出了向量積的計算方法
因為計算結果是向量，所以包含兩方面的內容：向量的模（大小），向量的方向
1.其中c的模，等於a、b模的乘積再乘向量a、b夾角的正弦sinθ(文章倒數第七行)
2.c的方向，由向量的右手法則決定，這個計算，應該是對自學者來說，相當不容易接受（文章倒數第五第六行）
這樣說吧，向量積的定義就是規定的，規定了計算結果的方向，(1)必須和兩個做乘積的向量方向都垂直(2)必須是用右手指從a握向b時大拇指的方向
而最終，這兩方面的性質，都用一個式子表達：
c=a×b（注意，這裡abc均應該以黑體字的形式出現，表示向量）
另外，個人認為，這個問題不是很好理解，這樣解釋一般是不能一下子就看懂，如果有需要可以參考相關書籍，看來樓主應該是在自學，很佩服，提前說一句，這些東西學起來很累，但是學會了會感覺很美好
4樓：井中星變
力矩的方向並不象我們平時認為的方向，不同於力的作用方向。它有的是使物體轉動的效果，因此方向只分順時針和逆時針兩種，這也就是它垂直於你所說的那個平面的原因。
向量積方向的定義也是這樣來的，於是垂直於原先兩個向量的平面。
向量積和數量積含義、計算方法都不一樣。
向量積是有方向的，算出的結果仍然是一個向量，垂直於原先兩個向量所在的平面，向量積的模的計算公式是c=a*b*sinθ
數量積得出的答案是數字，因此沒有方向，計算公式是c=a*b*cosθ這裡θ是a、b兩個向量的夾角
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