1樓：運用潛能參悟者
向量目錄·名稱定義
·向量的**
·向量的運用
·向量的表示
·平行向量與相等向量
·向量的運算
名稱定義
我們知道，位移是既有大小又有方向的量．事實上，現實世界中，這種量是很多的，如力、速度、加速度等．我們把既有大小又有方向的量叫做向量．
向量的**
規定了方向和大小的量稱為向量．向量又稱為向量，最初被應用於物理學．很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量．大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到．「向量」一詞來自力學、解析幾何中的有向線段．最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓．
向量的運用
在數學中，我們通常用點表示位置，用射線表示方向．在平面內，從任一點出發的所有射線，可以分別用來表示平面內的各個方向
向量的表示
向量常用一條有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．
向量也可用字母a①、b、c等表示，或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示．
向量 的大小，也就是向量 的長度(或稱模)，記作|a|長度為0的向量叫做零向量，記作0．長度等於1個單位長度的向量，叫做單位向量．
平行向量與相等向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a、b、c平行，記作a‖b‖c．我們規定0與任一向量平行．
長度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a與b相等，記作a=b．零向量與零向量相等．任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，並且與有向線段的起點無關．
向量的運算
1、向量的加法：
ab+bc=ac
設a=（x,y） b=(x',y')
則a+b=(x+x',y+y')
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
向量加法的性質：
交換律：
a+b=b+a
結合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
a+0=0+a=a
2、向量的減法
ab-ac=cb
a-b=(x-x',y-y')
2樓：我愛啊薰
其實向量的出現是因為物理學的緣故,
我們學習物理中的力,而要進行力的分解,力又是有大小有方向在考察物理量功的概念等,
因此在此基礎上,就引入了向量這樣的概念，其實他不是人為的隨意定義的,是有具體背景的,而事實上數學上的向量最早是物理中出現的
向量數量積的定義是否有一定背景？為什麼這麼定義？ 20
3樓：匿名使用者
力f（向
bai量）把物體從a移到b（位移du
向量zhis）所作的功daow（數量）。
w＝f·
內s＝|f||s|cosα.
向量最容初就是起源於力學。數量積也可以說起源於功。
用數量積證明「餘弦定理」也正是它能夠生存下來的一個原因。數學概念都是人為的，研究了它的性質之後，它就是人們的工具。能夠解決別的問題，有用。
它就可以生存下來。否則它就會被淘汰。
4樓：匿名使用者
就是內積啊，就是向量的長度的成績乘以夾角餘弦啊。能衡量角度啊
cos(\theta) = a.b/|a||b|
向量數量積定義如圖 為什麼要這樣定義 這樣定義有什麼意義嗎
5樓：源於一種悸動
為了做題，這是一個運算公式，對於解向量的計算題有很大幫助
向量數量積有什麼意義
6樓：匿名使用者
向量的數量積是定義在 向量空間 上的最基本運算，有了數量積，【線性空間】就可以成為【歐氏空間】，對空間中的向量定義了數量積（內積），即賦予了空間中的元素以【長度】和【夾角】等度量性質，
|a|^2=a.a
cos=a.b/|a||b|。
因此，數量積是歐氏空間的本質屬性，你現在是隻在2維或3維座標空間中討論，對度量性質已預設接受，反過來對數量積的必要性就不好理解。但對一般抽象空間通常我們只定義其數量積，但由此可得到其所有相關的度量，那時你就好理解了。
即使對非專業的同學而言，比如以後學習到線性代數 或 高等數學中的 切線、切平面、第二型曲線、曲面積分等等的定義和計算都是以 數量積 作為幾何基礎的。
求平面向量數量積的定義與證明
7樓：匿名使用者
（||）a|=√（a1²+a2²），|b|=√（b1²+b2²），|a-b|=√[（a1-b1）²+（a2-b2）²]
cosθ=（|a|²+|b|²-|a-b|²）/（2|a||b|）【餘弦定理】
於是|a||b|cosθ=（1/2）（|a|²+|b|²-|a-b|²）
=（1/2）[a1²+a2²+b1²+b2²-（a1-b1）²-（a2-b2）²]
=a1b1+a2b2
向量的數量積的定義為什麼這麼定義啊 解決平面幾何問題時 能和別的結論統一起來麼
8樓：立志打香油
呵呵，這個問題有點深奧哦。我來試試。
首先。向量是由物理中來抽象出的。由於在客觀中，科學家經過實驗發現，要度量物理中的向量。
要考慮到角度，方向。以及大小（比如力的作用）。於是，在數學中。
用箭頭表示方向。用線段長短表示大小。夾角表示兩個向量之間的關係。
在物理中，很多量。比如恆力做功。就是向量積的關係。
會發現在其效果是其量的大小的絕對值經過角度矯正後變成同一方向上來計算。故科學家就抽象這一統一公式。加上由於數學家擴充了三角函式的含義。
用平角就可以概括兩個相反方向的向量之間的關係。所以用此定義。來衡量任意向量之間的數量關係。
向量的數量積 為什麼不滿足結合律
9樓：匿名使用者
數量積不滿足結合律，因為a·b的結果是數量，所以(a·b)·c或a·(b·c)就沒有意義（數量積符號·只有在兩向量之間有意義），自然更不可能相等
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