1樓：匿名使用者
解： sinθ+cosθ=√2/3
(sinθ+cosθ)^2=(√2/3)^2.
sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=2/9.
1+2sinθcosθ=2/9.
2sinθcosθ=2/9-1.
=-7/9.
(sinθ-cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ.
=2/9-2*(-7/9).
=2/9+14/9.
=16/9.
sinθ-cosθ=±4/3 ∵π/2<θ<π, sinθ>0, cosθ<0. sinθ-cosθ>0.
∴sinθ-cosθ=4/3>1 【這是不可能的】∵sinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4)=4/3.
由此推出：sin(θ-π/4)=2√2/3>1.
正確的是 |sin(θ-π/4）|≤1.
故原題有誤。
2樓：匿名使用者
解：由sinθ+cosθ=根號2/3(π/2<θ<π)知，sinθ>0，cosθ<0。
對sinθ+cosθ=根號2/3兩邊平方得，(sinθ)^2+2sinθ*cosθ+(cosθ)^2=2/3。
由(sinθ)^2+(cosθ)^2=1得，2sinθ*cosθ=-1/3。
(sinθ-cosθ)^2=(sinθ)^2-2sinθ*cosθ+(cosθ)^2=1+1/3=4/3。
於是，sinθ-cosθ=根號4/3。
由sinθ+cosθ=根號2/3和sinθ-cosθ=根號4/3知，2sinθ=(根號2/3+根號4/3)，2cosθ=根號2/3-根號4/3，因此，tanθ=(根號2/3+根號4/3)/(根號2/3-根號4/3)=-(3+2*根號2)。
說明：化簡時將分母乘以(根號2/3+根號4/3)即可。
3樓：匿名使用者
不知道是根號2 /3還是根號(2/3),所以給你思路，自己算吧(sin+cos)^2=sin^2+2sin*cos+cos^2=1+2sin*cos
解出2sin*cos
(sin-cos)^2=sin^2-2sin*cos+cos^2=1-2sin*cos
代入上面算得的值算出(sin-cos)^2因為π/2<θ<π，所以sin>cos
所以(sin-cos)^2開根號，取正數即是sin-cos(sin+cos)(sin-cos)=sin^2-cos^2=1-2cos^2
代入上面的值解出cos^2
tan^2=sin^2/cos^2=(1-cos^2)/cos^2代入cos^2的值可得tan^2
因為π/2<θ<π，所以tan<0
tan^2開根號取負數即可
已知tanα=根號3 ,π<α<3/2π,求cosα-sinα的值（用三角函式的定義求）
4樓：西域牛仔王
^|由已知，a 是第三源象限角，
設 p（x，y）是 a 的終邊上一點，x<0，y<0 ，則 tana=y/x=√3 ，
cosa=x/|op|=x/√(x^2+y^2)= -1/√[1+(y/x)^2] = -1/2 ，
sina=y/|op|=y/√(x^2+y^2)= -(y/x) / √[1+(y/x)^2]= -√3/2 ，
所以 cosa-sina = -1/2+√3/2=(√3-1)/2 。
已知sinθ+cosθ=-105．（0＜θ＜π）求：（1）tanθ的值；（2）sinθ-cosθ的值；（3）1sinθ=1cosθ的
5樓：手機使用者
|（1）由sinθ+cosθ=-105
，（0＜θ＜π） 可得
，θ 為鈍角，且|sinθ|＜|cosθ|，故-1＜tanθ＜0．把條件平方可得 sinθcosθ=-3
10，∴sinθcosθ
sinθ+cos
θ=-3
10，∴tanθ
tanθ+1
=-310
，即得 tanθ=-13．
（2）（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=85，再由sinθ-cosθ＞0，可得 sinθ-cosθ=85=2105．
（3）1
sinθ
+1cosθ
=sinθ+cosθ
sinθcosθ
=?105?3
10=2103．
已知sin cos根號2 3（0求tan
tan2 2根號2，0 2 2 0 2 2或 2 3 2sin 2sin 2 2 1 2cos 4 sin 1 2sin 2 2 1 1 2cos 4cos 4 sin cos 1 1 cos 2 cos sin cos 1 1 sin cos sin 2 cos 2 1 sin cos 1 cos...
已知sin cos根號2 2，求sin六次方 cos六次方的值
先用立方和公式 sin 6 cos 6 sin cos sin 4 sin cos cos 4 注意 sin cos 1 sin 4 cos 4 sin cos sin cos 2sin cos sin cos 3sin cos 1 因為sin cos 2 2 則 sin cos sin cos 2...
已知sin cos二分之一,求sin cos
sina cosa 1 2 平方得到1 2sinacosa 1 4 即有sin2a 1 1 4 3 4 故有cos2a 土根號 1 9 16 土根號7 4那麼有sin 2a cos 2a cos2a 根號7 4 解 sin con 1 4 sin con 2sin con 1 42sin con 3...