1樓：匿名使用者
2^x定義域為r,值域為（0，+oo）所以fx的定義域為r,因為分母不為0。fx=2^x-1/2^x+1=2^x+1-2/2^x+1=-2/2^x+1+1且2^x+1值域為(1，+oo)可知-2/2^x+1的值域為(0，2)，從而fx值域為(-1，1)
2樓：匿名使用者
首先，f(x)=2x-1/2x+1 (理解為f(x)=2x-(1/2x)+1) 的定義域是(-∞，0)∪(0,+∞)，顯然 f(x) 在其定義域上可導。其導函式 f'(x)=2+1/(2x^2)，顯然在上述定義域上恆大於0. 故 f(x) 在其定義域上是嚴格單調遞增的。
當 x→ -∞ 時，f(x)→ -∞，當 x→ 0(從小於0的方向趨於0)時，f(x)→ +∞，當x→ 0(從大於0的方向趨於0)時，f(x)→ -∞，當x→+∞ 時，f(x)→ +∞. 故知 f(x) 的值域是(-∞，+∞).
注：由f(x)的連續性及其嚴格單調遞性，可得f(x)在(-1,-1/2) 以及(1/4,1/2)上各有一個使得f(x)=0 的兩個根，且僅有兩個根。
求函式y=2x次方-1分之2x次方+1的定義域和值域 並討論函式的單調性 奇偶性 20
3樓：韓增民鬆
解析：制∵f(x)=(2^x+1)/(2^baix-1)，其定du義域為x≠0，值域為f(x)≠0
f(-x)=(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)=[(2^x+1)/2^x]/ [(1-2^x)/2^x]=-(2^x+1)/(2^x-1)=-f(x)
∴f(x)是奇函式
；zhi
f(x)=(2^x+1)/(2^x-1)=2/(2^x-1)+1∵函式y=2^x是單調增dao函式，∴y=2^x-1是單調增函式∴y=2/(2^x-1)是單調減函式，即在區間(-∞,0)或(0,+∞)上單調減；
∴f(x) 在區間(-∞,0)或(0,+∞)上單調減；
4樓：藍海豚
利用換元法
求出新元的取值範圍
最後再求新元組成的函式的
定義域和值域
並討論其
單調性 奇偶性
（注意同增異減）
已知函式f（x）=2xx2+1，求函式的定義域、值域，並判斷奇偶性和單調性
5樓：雙致
∵x2+1＞0恆成立，∴函式的定義域為r．若x=0，則f（x）=0，
若x≠0時，f（x）=2xx+1
=2x+1x，
若x＞0，x+1x≥2
x?1x
＝2，此時0＜2
x+1x
≤1，若x＜0，則x+1
x≤?2
(?x)?1
?x＝?2，此時-1≤2
x+1x
＜0，綜上-1≤f（x）≤1，即函式的值域為[-1，1]．f（-x）=?2xx+1
＝?f(x)，即函式f（x）是奇函式．
函式的導數為f′（x）=2?2x
(x+1)
，由f′（x）＞0解得 2-2x2＞0，即x2＜1，解得-1＜x＜1，此時函式單調遞增．
由f′（x）＜0解得 2-2x2＜0，即x2＞1，解得x＞1或x＜-1，此時函式單調遞減．
已知函式f(x)=a的x次方加一分之a的x次方減一,(a＞1），求f(x)的定義域和值域,並討論奇偶性
6樓：匿名使用者
1、a^x>0,a^x+1>1，所以a^x+1≠0恆成立，故函式定義域是r
2、設y=(a^x-1)/(a^x-1)，變形得 a^x=(1+y)/(1-y)
因為 a^x>0，所以 (1+y)/(1-y)>0, 解得 -1 所以函式值域是 (-1,1) 3、f(-x)=(a^-x-1)/(a^-x-1)=(1-a^x)/(1+a^x) [分子分母同乘以a^x所得]=-f(x) 所以函式是奇函式。 已知函式y=(3分之1)的x的平方-2x-1次方，求定義域和值域，求單調區間 7樓：匿名使用者 定義域： 首先指函式的定義域無要求。那麼 令t=x的平方-2x-1次方 則化簡t=【（x-1）^2】-2 對於這個函式x的取值也無要求 故x的定義域為r 值域：對於t=【（x-1）^2】-2而言 t>=-2 而y=（1/3）^t在t屬於[-2，+無窮大]單調遞減故值域為當x=1，t=-2 時，y取最大值 y=9所以值域為（-無窮大，9] 單調區間： 根據t=【（x-1）^2】-2 討論 x<1，t單調遞減，y單調遞增 x>=1，t單調遞增，y單調遞減 1 已知函式f x 2x 1 x 1 2 1 x 1 在區間 1，正無限大 內 f x 1 x 1 0 所以函式單調遞增 2 由於單調遞增 所以f x 最大 f 4 2 1 4 1 2 1 5 9 5 f x 最小 f 1 2 1 1 1 2 1 2 3 2希望能幫到你o o f x 2x 1 x ... 1 y的導數 f x 的導數 2x 1 所以f 1 的導數 3 k1 因為l1的切點為 1，0 所以l1 y 3 x 1 即3x y 3 0因為l1垂直於l2 所以k1 k2 1 得k2 1 3 設l2的切點為 x0,y0 所以f x0 的導數 2x0 1 1 3得x0 2 3 又因為點 x0,y0... 1 求導，求增區間。f x 2a 2 x 3 令它大於0，即2a 2 x 3 0，因為x 0，1 則x 3 0.整理，得x 3 1 a，解得x 3次 1 a 至此，增區間找到。題中說，在x 0,1 是增函式，那麼 0,1 就是x 3次 1 a 的子集，即有 0 3次 1 a 畫數軸，可以看到邊界值 ...已知函式f（x）2x ，已知函式f（x） 2x 1 x
已知函式f（x）等於（a的x次方減a的 x次方）除以（a的x
已知函式f x 2ax 1 x 2 ,x 0,