1樓：數神
解答：f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)中由於f(x)是連續函式，
因此當x→0時有f(1+sinx)=f(1-sinx)=f(1) 有
f(1) =0
由f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+ o(x) 兩邊同時除以sinx
在x→0時有lim (f(1+sinx)-3f(1-sinx))/sinx=lim 8x/sinx
x→0 x/sinx=1 則
lim (f(1+sinx)-3f(1-sinx))/sinx=8
lim (f(1+sinx)-f(1))/sinx-3(f(1-sinx)-f(1))/sinx=8
由於f(1)的導數存在，則f'(1)=-2
f(x)是週期為5的連續函式，則f(1)=f(1+5)=f(6)，則f(6)=0
f'(1)=f'(6)=-2
則在y=f(x)在點（6，f（6））處的切線方程為y=-2x+12
2樓：匿名使用者
因為f(x)是連續函式，且f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)
所以當x→0時，f(1+sinx)=f(1-sinx)=f(1)=8*0+0=0
在f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)的兩邊同時除以sinx後取極限
lim[x→0] [f(1+sinx)-3f(1-sinx)]/sinx = lim[x→0] 8x/sinx = 8*lim[x→0] x/sinx = 8
所以lim[x→0] [f(1+sinx)-3f(1-sinx)]/sinx = 8
lim[x→0] [f(1+sinx)-f(1)]/sinx - 3*lim[x→0] [f(1-sinx)-f(1)]/sinx = 8
lim[x→0] [f(1+sinx)-f(1)]/[(1+sinx)-1] + 3*lim[x→0] [f(1)-f(1-sinx)]/[1-(1-sinx)] = 8
由於f(x)在x=1處可導，則根據導數的定義得f'(1)+3f'(1)=8
所以f'(1)=2
因為f(x)是週期為5的連續函式，則f(6)=f(1+5)=f(1)=0，f'(6)=f'(1+5)=f'(1)=2
所以曲線y=f(x)在點(6,f(6))處的切線過點(6,0)且斜率為2
所以曲線y=f(x)在點(6,f(6))處的切線方程為y=2(x-6)，化為一般式為2x-y-12=0
已知f(x)是週期為5的連續函式。。它在x=0的某個鄰域內滿足關係式f(1+sinx)-
3樓：匿名使用者
o（x）這個記號表示x的高階無窮小的含義。
所以x的高階無窮小，包含兩個含義。
1、o（x）是無窮小（這裡是x→0時候的無窮小），所以lim（x→0）o（x）=0，同時因為f（x）是連續函式，所以o（x）而是連續函式，所以o（0）=lim（x→0）o（x）=0
2、o（x）和x的比值在x→0的時候，極限是0（這才能說是x的高階無窮小），即lim（x→0）o（x）/x=0
那麼根據求導公式o'（0）=lim（x→0）[o（x）-o（0）]/（x-0）=lim（x→0）[o（x）-0]/x=lim（x→0）o（x）/x=0
所以o（x）在x=0點的導數為0，就是這樣推匯出來的。
已知f(x)是週期為5的連續函式。。它在x=0 的某個鄰域內滿足關係式f(1+tanx)-3f(1-
4樓：潤禾培優數學工作室
首先應該知道求切線，就是要求f（6）=？，求f'(6)=?.然後根據點斜式，寫出切線方程。
那麼f（6）=f（1），令x=0帶入上面表示式，可知，f（1）=-2.o(x),即f（1）=0，再根據周函式，f（x+5）=f（x），那麼兩邊求導數，得到，f'（x+5）=f『（x），帶入x=1，得到f』（6）=f『（1）。然後再對上面的表示式觀察，兩邊同時處以x，運用導數的定義，可以得到f』（1）=2
故，直線方程為y-0=2（x-6），所以為y=2x-12
5樓：
解：因為
f(x)是連續函式
所以x=0時（代入關係式得）f(1)-3f(1)=0f(1)=0
又f(x)在x=1處可導，對關係式求導得：
cosx*f'(1+sinx)+3cosxf'(1-sinx)=8將x=0代入上式可得
f'(1)=2
因為f(x)週期為5
所以f(6)=f(1)=0
f'(6)=f'(1)=2
利用點斜式可得
y=2(x-6)
即 y-2x+12=0
f(x)是週期為5的連續函式，它在x=0的某個鄰域內滿足關係式
6樓：西域牛仔王
因為函式連續，因此在已知等式中令 x→0 ，可得 f(1)-3f(1)=0 ，
解得 f(1)=0 ，
又函式週期為 5 ，因此 f(6)=f(1)=0 。
已知等式兩邊同除以 x ，然後令 x→0 ，可得 f '(1)+3f '(1)=8 ，解得 f '(1)=2 ，
而函式週期為 5 ，因此 f '(6)=f '(1)=2 ，所以所求切線方程為 y-0=2*(x-6) ，化簡得 y=2x-12 。
設f（x）為週期為5的連續函式，它在x=1可導，在x=0的某鄰域內滿足f（1+sinx）-3f（1-sinx）=8x+o（x）．
7樓：咩咩咩伱
由題意可知，要求f（x）在（6，f（6））處的切線方程，需知道f（6），f′（6）
f（x）為週期為5的連續函式，它在x=1可導，有f（1）=f（6），f′（6）=f′（1），於是等式取x→0的極限有：f（1）=0
令sinx=t可得下列結果：
limx→0
f(1+sinx)?3f(1?sinx)
sinx
=lim
x→0f(1+t)?3f(1?t)
t=lim
x→0[f(1+t)?f(1)
t+3f(1?t)?f(1)
t]=4f′（1）=lim
x→08x
sinx
＝8∴f′（1）=2
故切線方程為：
y=2（x-6）．
8樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
設f(x)是可導的偶函式，它在x=0的某鄰域內滿足關係式
9樓：窟嚕錯
[詳解] 由已知，有f(-1)=f(1)，f』(-1)=-f』(1)．
在等式f(ex2)=3f(1+sinx2)=2x2+o(x2)兩邊取極限，
有[*]，
即f(1)-3f(1)=0，得f(1)=0，即f(-1)=0．
將等式f(ex2)-3f(1+sinx2)=2x2+o(x2)化為
[*]，兩邊取極限得
[*]即f』(1)-3f』(1)=2，得f』(1)=-1，所以，f』(-1)=-f』(1)=1，
於是所求切線方程為y=x+1．
答案解析
[分析] 曲線y=f(x)在點(-1，f(-1))處的切線方程為y-f(-1)=f』(-1)(x+1)，因為f(x)是可導的偶函式，所以有f(-1)=f(1)，f』(-1)=-f』(1)．
又因為f(x)是滿足關係式f(ex2)-3f(1+sinx2)=2x2+o(x2)的抽象函式，
所以不能直接利用公式求函式值f(1)與導數值f』(1)，可利用連續性與導數定義求解．
[評註] 本題綜合了切線問題、連續性、導數定義以及奇偶函式的性質，這些內容一直是考研的熱點問題．
已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且limx->0f(x)/1-cosx=2,則在x=0處f(x)？
10樓：小小芝麻大大夢
limx->0f(x)/(1-cosx)=2。
∵x->0分母1-cosx→0。
極限=2，f(0)→0。
洛必達法則：
lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0，分母依舊為0，極限存在，f'(0)=0。
繼續求導：=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。
∴f''(0)=2>0。
∴f(0)=0為極小值。
11樓：人生如戲
前面直接用洛必達的不對，因為題目沒有提到且沒辦法推出f(x)在x=0的某鄰域內可導，只是在某鄰域內連續而已。本題主要通過函式連續的定義、導數定義、函式極限的保號性、極值定義求解。注意判定極值的時候，不能用極值的三個充分條件判定，因為他們的前提都是在x0的某鄰域內可導。
12樓：星丶
由於1-cosx在x=0的左鄰域與右鄰域內都有limx→0 1-cosx>0 由保號性與連續性可知鄰域內的點有limx→0 f(x)=f(x)>0=f(0) 即f(0)是極小值點
由極小值的定義如下：一般地，設函式f（x）在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x）＞f（x0），就說f（x0）是函式f（x）的一個極小值，記作y極小值=f（x0），x0是極小值點。
看了他們的答案好像都用到了導數，實際這題考察的是極值的原始定義
13樓：低言淺唱情詩
證明：由(x→0)limg(x)/x=-1 （極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0）
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g²(x)=2
因為(x→0)limg²(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g²(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g²(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x²/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx²/g(x) （變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則）
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x²+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0
14樓：匿名使用者
前面所bai
有用洛必達的也真是不du
怕誤人子弟啊。
zhi。這題考的是定義啊，偏偏dao正版
確答案放在了最下面。
連續卻未告權知可導，洛洛洛，泰勒都要哭了誒。下面答案中有用定義做的建議提到推薦答案，答案中1-cosx用了泰勒近似1/2x^2+o（x^2）
15樓：緊抱著大神腿
首先 有f(0) = 0; 等價來無窮小 1-cosx ~1/2x2
lim x->0 (f(x)-f(0))/(x-0) = lim x->0 x * f(x)/x2 = 0 所以f'(0) = 0;
lim x->0 ((f(x)-f(0))/(x-0) -f'(0))/(x-0) = f''(x) = lim x->0 f(x) /x2 =1>0;
顯然自因為bai f'(0) = 0; f''(0)>0。所以在x=0處有極小值du！
純手打，有bug的地
zhi方請提出，水平有限有dao誤地方請見諒 謝謝！
已知f x 是週期為5的連續函式。。它在x 0的某個鄰域內滿足關係式f 1 tanx 3f
潤禾培優數學工作室 首先應該知道求切線，就是要求f 6 求f 6 然後根據點斜式，寫出切線方程。那麼f 6 f 1 令x 0帶入上面表示式，可知，f 1 2.o x 即f 1 0，再根據周函式，f x 5 f x 那麼兩邊求導數，得到，f x 5 f x 帶入x 1，得到f 6 f 1 然後再對上面...
設f x 為連續函式，且符合關係f x e x0，x x t f t dt,求函式f x
x e x 0 x x t t dt x e x x 0 x t dt 0 x t t dt，兩邊求導 x e x 0 x t dt x x x x x e x 0 x t dt，兩邊求導 x e x x y y e x，現在換成解微分方程 1 0 i or i 一般解為y acosx bsinx ...
已知函式f x 的定義域為f x 為f x 的導函式,函式y f x 的影象如右圖所示
由圖知,x 0,f 0,f單減 x 0,f 0,f單增 x 0,f 0,f極大 f 0 x 0,f 0,f單減 x 2 6 0,f x的平方 6 1 f 3 x 2 6 3 60,f單增 x 2 6 0,f x的平方 6 1 f 2 x 2 6 2 6 綜上所述 6 由f x 的影象可以看出，f x...