1樓：墨汁諾
選c。
令g(x)=f(x-1)
因為g(x)是奇函式，所以g(-x)=-g(x)即：
f(-x-1)= - f(x-1)
調整成顯性表示式為：
f(-1+x)= - f(-1-x)① (這個式子說明了f(x)影象關於點(-1,0)對稱）
f(1+x)=f(1-x)②(這個式子說明了f(x)影象關於直線 "x=1" 對稱）
挖函式的週期：t=8
由②可知：f(1+x)=f(-x+1), 再由①右邊 f(負變數-1) = - f(變數--1)(左)得出：
f(1+x) = f(-x+1)=f[-(x-2)-1]= -f[(x-2)-1]= - f(x-3)
把左右的x換成 x+3得：
f(x+4)= - f(x)
f(x+8)= - [ f(x+4)] = - [ -f(x)]=f(x)
所以t=8
性質1、兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。
2、一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。
3、兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。
4、一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。
2樓：合肥三十六中
首先用專業解法：
1 .令g(x)=f(x-1)
因為g(x)是奇函式，所以g(-x)=-g(x)即：
f(-x-1)= - f(x-1)
調整成顯性表示式為：
f(-1+x)= - f(-1-x) ① (這個式子說明了f(x)影象關於點(-1,0)對稱）
2.令h(x)=f(x+1);
因為h(x)是偶函式，所以h(-x)=h(x),即：
f(-x+1)=f(x+1)
顯性表示式：
f(1+x)=f(1-x) ② (這個式子說明了f(x)影象關於直線 "x=1" 對稱）
挖函式的週期：t=8
由②可知：
f(1+x)=f(-x+1), 再由①右邊 f(負變數-1) = - f(變數--1)(左)得出：
f(1+x) = f(-x+1)=f[-(x-2)-1]= -f[(x-2)-1]= - f(x-3)
把左右的x換成 x+3得：
f(x+4)= - f(x)
f(x+8)= - [ f(x+4)] = - [ -f(x)]=f(x)
所以t=8
f(x+5)=f[(x+4)+1]()=f[-(x+4)+1]=f(-x-3)=f(-x-3+8)=f(-x+5)
此式說明f(x+5)為偶函式，選【c】
若可導函式f(x)是奇函式，求證:其導函式f'(x)是偶函式。
3樓：我是一個麻瓜啊
證明過程如下：
奇函式：f(-x)=-f(x)
兩邊求導：
f'(-x)(-x)'=-f'(x)
-f'(-x)=-f'(x)
f'(x)=f'(-x)
所以可導的奇函式其導數是偶函式。
4樓：匿名使用者
你說 因為fx關於原點對稱，-x . x . 關於原點對稱，兩點切線關於原點對稱，所以斜率相同，所以f'-x=f'x 這麼說成不。。。。
5樓：匿名使用者
證明：因為f(x)是奇函式，所以f(-x)=-f(x)。兩邊取導數則：（f(-x)）'=（-f(x)）' 所以f'(-x)(-x)'=-f'(x)即：
-f'(-x)=-f'(x) 所以f'(-x)=f'(x) 所以f'(x)是偶函式。
6樓：匿名使用者
f(x)是奇函式，所以f(x)= -- f(-- x)f'(x)=【-- f(-- x)】' = -- f'(--x) (-- x )' =f'(--x) 為偶函式，得證！
7樓：天枰
正確答案：任取x∈(－ll)則有fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ若f(x)為偶函式則f(－x)＝f(x)故 fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ＝－fˊ(x)即fˊ(x)為奇函式； 若f(x)為奇函式則 f(－x)＝－f(x) 故 fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ＝－[f(－x)]ˊ＝fˊ(x)即fˊ(x)為偶函式．
任取x∈(－l,l),則有fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ,若f(x)為偶函式則f(－x)＝f(x),故fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ＝－fˊ(x),即fˊ(x)為奇函式；若f(x)為奇函式則f(－x)＝－f(x),故fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ＝－[f(－x)]ˊ＝fˊ(x),即fˊ(x)為偶函式．
已知函式f x 的定義域R,且滿足f x 是偶函式，f x 1 是奇函式 1 求證 f x 是周期函式，並求出其周
解理解清楚，函式奇偶性是針對x和 x來講的，因此，據題意 因為偶 f x f x 則f x 1 f x 1 因為奇 f x 1 f x 1 綜上 f x 1 f x 1 即f x 2 f x f x f x 2 則f x 2 f x 2 即f x 4 f x 這是周期函式，4為週期 因為偶 f x ...
已知函式fx是定義域為R的奇函式，且它的影象關於直線x 1對稱
韓增民鬆 已知函式fx是定義域為r的奇函式，且它的影象關於直線x 1對稱1.若fx x 0 x 1 分別求x r時，x屬於 1,0 時，x屬於 1,3 時函式fx的解析式 2.畫出滿足條件的函式f x至少一個週期的影象 1 解析 函式f x 是定義域為r的奇函式，且它的影象關於直線x 1對稱 若函式...
已知函式f x 的定義域為f x 為f x 的導函式,函式y f x 的影象如右圖所示
由圖知,x 0,f 0,f單減 x 0,f 0,f單增 x 0,f 0,f極大 f 0 x 0,f 0,f單減 x 2 6 0,f x的平方 6 1 f 3 x 2 6 3 60,f單增 x 2 6 0,f x的平方 6 1 f 2 x 2 6 2 6 綜上所述 6 由f x 的影象可以看出，f x...