1樓：匿名使用者
f'(x)=4x-1/x^2 =(4x^2-1)/x^2因為x^2恆大於0
故討論4x^2-1的正負，
4x^2-1≥0
x^2≥ 1/4
所以x≥1/2 或x≤-1/2
區間【1，+∞) ∈ [1/2,+∞]
所以f(x)在【1，+∞)上是增函式。
哎呀！您的化簡錯了，
（我不寫具體過程了）
最終結果是
δy=f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[2x1x2(x1+x2)-1]/(x1x2)
x2-x1>0
2x1x2>2
x1+x2>2
所以2x1x2(x1+x2)-1>0
x1x2>0
即f(x2)-f(x1)>0
所以f(x)在【1，+∞)上是增函式
2樓：匿名使用者
先整理下問題：若函式f(x)=(a+1)x²+1/(bx),且f(1)=3，f(2)=9/2，①求a,b的值並寫出f(x)的解析式；②求證f(x)在[1，+∞)上是增函式。
解：①把f(1)=3、f(2)=9/2代入f(x)=(a+1)x²+1/(bx)有
f(1)=(a+1)1²+1/b=a+1/b+1=3
f(2)=(a+1)2²+1/(2b)=4a+1/(2b)+4=9/2
整理得a+1/b=2
8a+1/b=1
解方程組得
a=-1/7，b=7/15
故f(x)的解析式是f(x)=(6/7)x²+15/(7x)
②證：設x1、x2∈[1，+∞)，且x1 δy=f(x1)-f(x2) =[(6/7)(x1)²+15/(7x1)]-[(6/7)(x2)²+15/(7x2)] =(6/7)[(x1)²-(x2)²]-(15/7)[1/(x2)-1/(x1)] =(6/7)(x1-x2)(x1+x2)-(15/7)(x1-x2)/(x1x2) =(x1-x2)[(6/7)(x1+x2)-(15/7)/(x1x2)] =(3/7)((x1-x2)[2(x1+x2)-5/(x1x2)] 此時，由於2(x1+x2)-5/(x1x2)的正負不確定，即可正、可負、可0，故f(x)在[1，+∞)上不具有單調性！ 等等！暈！親，抄錯題目了吧，白做了這麼長時間！ 如果記得不錯，題目應該是：“若函式f(x)=[(a+1)x²+1]/(bx),且f(1)=3，f(2)=9/2，①求a，b的值並寫出f(x)的解析式；②求證f(x)在[1，+∞)上是增函式。” 重新來！ 解：①把f(1)=3、f(2)=9/2代入f(x)=[(a+1)x²+1]/(bx)有 f(1)=[(a+1)1²+1]/b=3 f(2)=[(a+1)2²+1]/(2b)=9/2 整理得a-3b=-2 4a-9b=-5 解方程組得 a=1，b=1 故f(x)的解析式是f(x)=2x+1/x ②證：設x1、x2∈[1，+∞)，且x1 δy=f(x1)-f(x2) =(2x1+1/x1)-(2x2+1/x2) =2(x1-x2)-(1/x2-1/x1) =2(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2) =(x1-x2)[2-1/(x1x2)] =(x1-x2)(2x1x2-1)/(x1x2) 由假設x2＞x1≥1 故x1-x2＜0，x1x2＞1＞0，2x1x2-1＞1＞0 即δy＜0 所以f(x)在[1，+∞)上是增函式。 ps：關於單調性證明，如果你是高二年級學過導數了，用導數知識也可以證明！如果你的題目正確，那麼我的解析式是正確的，我反覆驗證過了，歡迎追問、交流！ 3樓： 題目與第一問的解析不符合，看看哪一點有誤. 4樓：我倆娜樣傑出 算了一下，增區間應該是5/4到正無窮 f x 偶函式，可得f 1 x f 1 x f x 1 已知f 1 x f 1 x 故f x 1 f 1 x 可以看出 f x 是週期為2的函式，f 11 f 1 3 1 1 2 f 30 f 0 3 0 1 1 設x u 10，u屬於 0,2 則有f u 3u 1，即f x f u 10 f u ... 因為x 1時f x x2 4x 3所以f x 1 x 1 2 4 x 1 3 f 1 x x 1 2 1 因為x 1，所以1 x 1 所以 x 1 時 f x x2 1 梨馥 函式y f x 滿足 f 1 x f 1 x 所以函式y f x 關於x 1對稱 當x 1時f x x2 4x 3 x 1 ... 叉烽 點 1，2 是函式f x a的x方 所以a 2 f x 2 x sn f n 1 2 n 1 當n 1時，s1 a1 2 當n 2時 an sn s n 1 2 n 1 經檢驗，當n 1時，符合an，所以 an 2 n 1 sn a1 an q 1 q 2 n 1 構造tn a3n 2 3n ...若偶函式F X 滿足F 1 X F 1 X ，且X屬於0,2）時，F X 3X
已知函式y f x 滿足 f 1 x f 1 x ,且當x1時,f x x2 4x 3,則當x1時,f xx2是x的平方的意思
已知點 1，2 是函式f x a的x方 a0且a 1 的圖象上一點，數列