1樓：電燈劍客
解決這道題只要知道雙曲線的光學性質就行了，角平分線其實就是這一點的切線，也就是
x*x_0/a^2 - y*y_0/b^2 = 1其中p(x_0,y_0)。
當然，所謂的純代數方法至少也要先把題目中的幾何條件代數化。比如直線l,m,n的斜率分別是k_1,k_2,k，那麼n是l和m的角平分線就可以寫成 (k_1+k_2)/(1-k_1*k_2) = 2k/(1-k^2)。
雙曲線上的點可以用引數方程x=a*cht, y=b*sht來表示，其中cht = (e^t+e^)/2, sht = (e^t-e^)/2是雙曲函式(不要只知道x=a*sect,y=b*tant，這是不夠的)，代進去驗證一下就行了，這個我沒算過。
P是雙曲線x 2 a 2 y 2 b 2 1上的點,F1,F2是其焦點,雙曲線的離心率為
第一題 設p點座標為 x,y 1 由雙曲線的離心率為5 4可得 b a 1 2 2 由 f1pf2 90 有y 2 x 2 a b 2 1，顧及x 2 a 2 y 2 b 2 1及b a 1 2，可解得y 2 a 2 20 3 f1pf2的面積 c y a 2 4 9，所以a 6,b 3,a b 9...
已知P為橢圓x 2 a 2 y 2 b 2 1 ab
解 以橢圓長軸為直徑的圓，圓心為 0，0 r a，它的方程為 x y a 設p x0,y0 f1 c,0 以pf1為直徑的圓的圓心m c x0 2，y0 2 由焦半徑公式，可得pf1 a ex0，則r0 a ex0 2 圓的方程為 x c x0 2 y y0 2 a ex0 4 聯立方程組 x y ...
已知正實數滿足x 2 y 2 1,則1 x 2 y 1 x y 2 的最小值為
設x y a，x y x y 2xy a xy a 1 2，x y x y 3xy x y a x y a 3a a 1 2，1 x y 1 x y x y x y x y xy 1 xy a 1 a 3a a 1 2 a 4 1 4 4 a 1 a 4 2a 6a 1 4 a 1 4 1 1 a ...