1樓：話說人事管理
基本原理是這個式子：f(x)=[f(x)-f(-x)]/2+[f(x)+f(-x)]/2
你把原函式代到上面的式子中，再通分化簡一下就能得到答案。上式中，前半部分是奇函式，後半部分是偶函式。
最後答案為：
f(x)=-x/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]+(x^2+1)/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]
其中，g(x)=)=-x/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]是奇函式，h(x)=(x^2+1)/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]是偶函式。
祝你好運！
2樓：我不是他舅
假設f(x)=g(x)+h(x)=1/(x^2+x+1) (1)g(x)是奇函式，h(x)是偶函式
所以f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)=1/(x^2-x+1) (2)
(1)+(2)
2h(x)=1/(x^2+x+1)+1/(x^2-x+1)=2(x^2+1)/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]
所以h(x)=(x^2+1)/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]
同理[(1)-(2)]/2
g(x)=-x/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]即奇函式-x/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]偶函式(x^2+1)/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]
3樓：進來好
對於任意一個函式f(x)可以分解為一個偶函式[f(x)+f(-x)]/2與一個奇函式[f(x)-f(-x)]/2之和。所以有對於這個有結果為奇函式為[1/(x^2+x+1)-1/(x^2-x+1)]/2=-x/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)];偶函式為(x^2+1)/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]
4樓：toma鬥
偶函式：[f(x)+f(-x)]/2
奇函式：[f(x)-f(-x)]/2
5樓：匿名使用者
把任意一個函式拆成奇偶函式之和的公式
f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2（左邊一項為偶，右邊一項為奇）
所以f(x)=[1/（x方+x+1)+1/（x方-x+1)]/2+[1/（x方+x+1)-1/（x方-x+1)]/2
一個函式可以分解成一個奇函式和一個偶函式嗎
6樓：匿名使用者
不是任何函式都可以這樣分解，必須是定義域相對原點對稱的函式，才可以這樣內分解。
例如有函式容f（x），x的定義域相對原點對稱。
假設f（x）=g（x）+h（x）
g（x）是偶函式2，h（x）是奇函式。
那麼由奇函式和偶函式的定義可知：
f（-x）=g（-x）+h（-x）=g（x）-h（x）所以g（x）=（f（x）+f（-x））/2h（x）=（f（x）-f（-x））/2
所以所有定義域相對原點對稱的函式f（x）都可以分解為一個奇函式加一個偶函式的形式。
但是定義域不相對原點對稱的函式f（x）的話，那麼對於某些x的取值，不存在f（-x），因為這些x的相反數-x不在定義域內，就無法這樣分解了。
證明：任何一個函式都可以表示為一個奇函式和一個偶函式之和
7樓：桃兒wj9燭
證明：若f（x）為定義在（-n，n）上的任意函式，則設g（x）=f(x)+f(?x)2，
h（x）=f(x)?f(?x)2；
易驗證g（x）=g（-x），
-h（x）=h（-x），
所以g（x）為偶函式，h（x）為奇函式．
而f（x）=g（x）+h（x），
所以得證．
8樓：yechunhong葉子
不是任何一個函式都可以，定義域要關於原點對稱
證明任意一個函式都可以由一個奇函式和一個偶函式組成
9樓：匿名使用者
設函式y=f（
x）令f（x）=[f（x）+f（-x）]/2，則f（-x）=[f（-x）+f（x）]/2=f（x）
於是f（x）為偶函式
令g（x）=[f（x）-f（-x）]/2，則g（-x）=[f（-x）-f（x）]/2=-g（x）
則g（x）為奇函式
f（x）+g（x）=[f（x）+f（-x）]/2+）[f（x）-f（-x）]/2
=f（x）
於是任意f（x）可表示為偶函式f（x）=[f（x）+f（-x）]/2與奇函式g（x）=[f（x）-f（-x）]/2的和
如何把一個函式f(x)表示為一個奇函式和一個偶函式的和的形式
10樓：
令f(x)=g(x)+h(x), 其中g(x)為偶函式, h(x)為奇函式
以-x代入上式，並利用奇，偶函式的性質，有：
f(-x)=g(x)-h(x)
兩式相加併除以2即得：g(x)=[f(x)+f(-x)]/2兩式相減併除以2即得：h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
奇函式的導數是偶函式，偶函式的導數是奇函式對不對
不對，可導的偶函式的導數是奇函式，可導的奇函式是偶函式，奇函式的原函式一定是偶函式，偶函式的原函式只有一個是奇函式 變上限函式 兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式，一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式，一個偶函式與一個...
如何證明函式是由奇函式和偶函式組成
有任意函式f x 令 g x f x f x 2h x f x f x 2顯然有 g x h x f x 又 g x f x f x 2 f x f x 2 g x h x f x f x 2 f x f x 2 h x 則由定義可知，g x 是偶函式，h x 是奇函式。即，對任意的f x 我們可以...
函式sinxcosx是奇函式還是偶函式
我不是他舅 函式f x sinxcosx 1 2 sin2x則f x 1 2 sin 2x 1 2 sin2x即f x f x 且定義域是r，關於原點對稱 所以是奇函式 該函式是奇函式。證明過程 令f x sinxcosx，f x 1 2 sin2x，f x 1 2sin2x f x f x sin...