1樓：教育小百科是我
不對，可導的偶函式的導數是奇函式，可導的奇函式是偶函式，奇函式的原函式一定是偶函式，偶函式的原函式只有一個是奇函式（變上限函式）。
兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式，一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。
兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式，一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。
2樓：教育領域達人小周老師
回答您好！很高興為您解答問題
奇函式求導不一定是偶函式。
1、可導的偶函式的導數是奇函式，可導的奇函式是偶函式。奇函式的原函式一定是偶函式。偶函式的原函式只有一個是奇函式（變上限函式）。單調性不能倒導其奇偶性。
2、令f(x)=x^2,(x0)，f(x)在原點沒有定義,同時不是偶函式。但f'(x)=2x (x不等於0)是奇函式。驗證奇偶性的'前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
3、f(-x)(-1)=f(x)此處用複合函式求導法則因為[f(-x)]=f(-x)(-x),而[f(x)]=f(x)於是f(-x)=f(x)兩邊求導得f(-x)(-x)=f(x)。奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式。
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3樓：老彌戈處攆
證明：設可導的偶函式f(x)
則f(-x)=f(x)
兩邊求導：
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
於是f'(x)是奇函式
即可導的偶函式的導數是奇函式
類似可證可導的奇函式是偶函式
4樓：匿名使用者
正確。奇函式的導數是偶函式，偶函式的導數是奇函式。
為什麼別人知道『奇函式的導數是偶函式，偶函式的導數是奇函式』
5樓：茹翊神諭者
別人看的參考書多，證明過程如圖所示
6樓：一個人郭芮
這些都是解題方法的彙總
一般的課本上當然不會有
想要類似資料的話
買本考研數學彙總之類的
上面一定會把需要的都列出來
然後多背背就行了
7樓：善言而不辯
只要對複合函式求導法則比較熟悉，就很容易就能得出『奇函式的導數是偶函式，偶函式的導數是奇函式』的結論（由於原函式包含一個常數c，故反過來不適用）。應該夠不到知識點這樣的高度吧，所以老師並沒有說過，複習資料和書本也不會專門歸納。
8樓：矢去
奇函式的導數是偶函式，偶函式的導數是奇函式，周期函式的導數是周期函式。證明： 1 f(-x）=-f(x) 奇函式的導數是偶函式 f′(-x)=lim [h→0] [f(-x+h)-f(-x)]/h =lim[h→0] [-f(x-h)+f(x)]/h=lim[-h→0] [f(x-h)-f(x)]/(-h)=f′(x) 2 f(-x）=f(x) 偶函式的導數是奇函式 f′(-x)=lim [h→0] [f(-x+h)-f(-x)]/h =lim[h→0] [f(x-h)-f(x)]/h=-lim[-h→0] [f(x+(-h))-f(x)]/(-h)=-f′(x) 3 f(x+t)=f(x) 周期函式的導數是周期函式 f′(x+t)=lim [h→0] [f(x+t+h)-f(x+t)]/h =lim[h→0] [f(x+h)-f(x)]/h=f′(x)
9樓：旗塵印雪瑤
這可以根據奇偶函式定義來判斷，f(-x)的求導為複合函式求導f(-x)'=f'(-x)*(-1)=-f'(-x)，當f(x)=f(-x)，f(-x)'=f(x)'=f'(x)
於是-f'(-x)=f'(x)顯然為奇函式根據影象來看，當x增大，f(x)增大；那麼-x相應的減小，f(-x)增大，兩者的變化趨勢相反，為奇函式。
可導的偶函式的導數是奇函式嗎？
10樓：韭菜雞蛋君
高數一元函式微分學，偶函式求導為什麼是奇函式
11樓：匿名使用者
1）若y(x)是偶函式
即： y(x) = y(-x) 兩邊對x求導：
y'(x) ＝ -y'(-x)
即： y'(x)為奇函式；
2）若y(x) 為奇函式：
y(x) = -y(-x) 兩邊對x求導：
y'(x) = -(-1)y'(-x) = y'(-x)即：y'(x) 為偶函式！
奇函式的導數是偶函式嗎?
12樓：匿名使用者
偶函式的導數是奇函式。
證明過程如下：
證明：設可導的偶函式f(x)，則f(-x)=f(x)。
兩邊求導：
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
於是f'(x)是奇函式
性質1、大部分偶函式沒有反函式（因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式）。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函式） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函式） 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）.
4、對於f（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f（x）是奇函式，則f[x]是偶函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是奇函式，則f[x]是奇函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
13樓：龍之卉萊悌
對，f（-x）=f（x），這個是偶函式，那麼求導，-f』（-x）=f』（x），又是奇函式了，所以偶函式的導數是奇函式。f（-x）=
-f（x），這個是奇函式，求導，-（-f』（-x））=f』（-x）=f』（x），是偶函式。所以是正確的結論
14樓：教育領域達人小周老師
回答您好！很高興為您解答問題
奇函式求導不一定是偶函式。
1、可導的偶函式的導數是奇函式，可導的奇函式是偶函式。奇函式的原函式一定是偶函式。偶函式的原函式只有一個是奇函式（變上限函式）。單調性不能倒導其奇偶性。
2、令f(x)=x^2,(x0)，f(x)在原點沒有定義,同時不是偶函式。但f'(x)=2x (x不等於0)是奇函式。驗證奇偶性的'前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
3、f(-x)(-1)=f(x)此處用複合函式求導法則因為[f(-x)]=f(-x)(-x),而[f(x)]=f(x)於是f(-x)=f(x)兩邊求導得f(-x)(-x)=f(x)。奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式。
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15樓：匿名使用者
可導的奇函式的導函式是偶函式；同樣，可導的偶函式的導函式是奇函式。
16樓：錢玉芬迮燕
若f的週期為5，
則對任意a,有f(a)=f(a+5)
若f(5)=f(0)
f'(5),f'(0)不一定相等
考慮f(x)=x^2-5x
f(5)=f(0)=0
f'(x)=2x-5
f'(5)=5,f'(0)=-5
偶函式的導數是奇函式
17樓：
不一定的，要看具體的函式的。
sinx 本身是奇函式，但是若求導數之後就變成cosx就不是奇函式了，是非奇非偶函式了。
這僅是一個例子而已，其他的還有好多，不能一概而論的。
18樓：定榮雀霞月
設f(x)為偶函式，則
f(-x)
=f(x)
兩邊求導f'(-x)·(-1)
=f'(x)，即，f(-x)=-
f(x)．
同理可證奇函式導數為偶函式．
證明：可導的偶函式的導數是奇函式？
19樓：顏代
證明：設函式f(x)為偶函式，且f(x)可導，g(x)=f'(x)。
那麼根據偶函式性質可得，f(-x)=f(x)。
分別對f(-x)=f(x)等式兩邊求導可得，f'(-x)(-x)'=f'(x)，
即f'(-x)(-1)=f'(x)，
f'(-x)=-f'(x)，
即g(-x)=-g(x)，那麼g(x)為奇函式。
即可導的偶函式f(x)的導數是奇函式。
擴充套件資料：1、導數的四則運演算法則
（1）(u±v)'=u'±v'
（2）(u*v)'=u'*v+u*v'
（3）(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^22、複合函式的求導法則
複合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數。
3、導數的意義
函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點p0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
4、奇函式和偶函式性質
（1）兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。
（2）一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。
（3）奇函式圖象關於原點(0,0)對稱。
（4）奇函式圖象關於y軸對稱。
20樓：孤影別秀了
設 f(x) 是偶函式，則 f(-x) = f(x)
又因為可導，所以兩邊取導數
得 f'(-x) * (-1) = f'(x)
即 f'(-x) = -f'(x)
可見 f'(x) 是奇函式
f(-x) 的導數是利用複合函式的求導法則：
設 y = f(-x) ， 設 u = -x， 則 y = f(u)
則 y對x的導數 = y對u的導數 * u對x的導數= f'(u) * (-1) = f'(-x) = -f'(x)
另外，同理可證： 可導的奇函式的導數是偶函式，可導的偶函式的導數是奇函式。
注：主要是根據奇偶函式的定義，先判斷定義域是否關於原點對稱，若不對稱，即為非奇非偶，若對稱，f(-x)=-f(x)的是奇函式； f(-x)=f(x)的是偶函式 。
擴充套件資料：
奇偶函式運演算法則：
1、兩個偶函式相加所得的和為偶函式，兩個奇函式相加所得的和為奇函式。
2、一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式，一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。
3、 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式、兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。
4、奇函式一定滿足f(0)=0（因為f（0）這個表示式表示0在定義域範圍內，f(0)就必須為0）所以不一定奇函式有f(0)，但有f（0）時f（0）必須等於0，不一定有f(0)=0，推出奇函式，此時函式不一定為奇函式，例f(x)=x^2。
5、定義在r上的奇函式f（x）必滿足f（0）=0；因為定義域在r上，所以在x=0點存在f(0)，要想關於原點對稱，在原點又只能取一個y值，只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結論：當x可以取0，f（x）又是奇函式時，f（0）=0）。
6、當且僅當f（x）=0（定義域關於原點對稱）時，f（x）既是奇函式又是偶函式。
7、在對稱區間上，被積函式為奇函式的定積分為零。
設F X 是可導的奇函式，證明它的導數是偶函式
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