1樓：蓋寄雲騫
有任意函式f(x)，令：g(x)=[
f(x)
+f(-x)
]/2h(x)=[
f(x)
-f(-x)
]/2顯然有：g(x)
+h(x)
=f(x)又：g(-x)=[
f(-x)
+f(x)]/2
=[f(x)
+f(-x)]/2
=g(x)h(-x)=[
f(-x)
-f(x)]/2
=-[f(x)
-f(-x)]/2
=-h(x)則由定義可知，g(x)是偶函式，h(x)是奇函式。即，對任意的f(x)，我們可以構造偶函式g(x)與奇函式h(x)，且使得g(x)+h(x)=f(x)。
2樓：麼憶楓焉琬
設函式y=f（x）
令f（x）=[f（x）+f（-x）]/2，則f（-x）=[f（-x）+f（x）]/2=f（x）
於是f（x）為偶函式
令g（x）=[f（x）-f（-x）]/2，則g（-x）=[f（-x）-f（x）]/2=-g（x）
則g（x）為奇函式
f（x）+g（x）=[f（x）+f（-x）]/2+）[f（x）-f（-x）]/2
=f（x）
於是任意f（x）可表示為偶函式f（x）=[f（x）+f（-x）]/2與奇函式g（x）=[f（x）-f（-x）]/2的和
證明:連續奇函式的一切原函式為偶函式,連續偶函式的原函式中有一個為奇函式.
3樓：春天的離開
設f(x)的原函式為f(x)
f(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+f(0)（設u=-t）
=-∫[0,x]f(-u)du+f(0)
若f(x)為奇函式，則
f(-x)=∫[0,x]f(u)du+f(0)=f(x)
即f(x)為偶函式
若f(x)為偶函式，則
f(-x)=-∫[0,x]f(u)du+f(0)=-f(x)+2f(0)
當f(0)=0時為奇函式（也就是在原函式f(x)+c中取c=-f(0)）
因此只有一個。
擴充套件資料
在函式極限的定義中曾經強調過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。但由於現在函式在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當δx=0（即x=x0）時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。
如果自變數在某一點處的增量趨於0時，對應函式值的增量也趨於0，就把f(x)稱作是在該點處連續的。
4樓：匿名使用者
答案中錯了，少了一個負號，紅色標記那裡。
這個負號在做變換t'=-t時，區間t從0到-x改為t'是從0到x了
5樓：匿名使用者
牛頓萊布尼茨公式的分部積分，積分上限和下限要同積分變數同時改變
6樓：匿名使用者
證明:連續奇函式的一切原函式為偶函式,連續偶函式的原函式中有一個為奇函式
我個人在理解過程中有一點一開始迷糊了，就是由0到x 變為0到 -x 和 ，為什麼不加負號，其實積分上限由0到x 變為0到-x與該函式是奇函式還是偶函式沒有關係，之所以積分上限由0到x 變為0到-x 是因為 自變數變了，所以積分上下限跟著改變，希望對搜到這個問題的同學有所幫助。
如何證明任意一個函式是由一個偶函式和一個奇函式加成的
7樓：匿名使用者
設g（復x）
制=1/2[f（x）+f（-x）] h（x）=1/2[f(x)-f(-x)] 則g(x)+h(x)=f(x) 其中g（x）為偶函式,h（x）為奇函式
為何任意一個函式都可以寫成一個奇函式和一個偶函式之和? 5
8樓：不是苦瓜是什麼
因為函式f（x）一定可以分解為奇函式和偶函式之和。其實可以直接從構造出的兩個函式來證明就行了。 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2
設函式y=f（x）
令f（x）=[f（x）+f（-x）]/2,則f（-x）=[f（-x）+f（x）]/2=f（x）
於是f（x）為偶函式
令g（x）=[f（x）-f（-x）]/2,則g（-x）=[f（-x）-f（x）]/2=-g（x）
則g（x）為奇函式
f（x）+g（x）=[f（x）+f（-x）]/2+）[f（x）-f（-x）]/2
=f（x）
於是任意f（x）可表示為偶函式f（x）=[f（x）+f（-x）]/2與奇函式g（x）=[f（x）-f（-x）]/2的和
所以，任意一個函式都可以寫成一個奇函式和一個偶函式之和。
函式的奇偶性也就是對任意xel，若f(-x)=f(x)，即在關於y軸的對稱點的函式值相等，則f(x)稱為偶函式;若f(-x)= - f(x)，即對稱點的函式值正負相反，則f(x)稱為奇函式。
在平面直角座標系中，偶函式的圖象對稱於y軸，奇函式的圖象對稱於原點.可導的奇(偶)函式的導函式的奇偶性與原來函式相反。定義在對稱區間(或點集)上的任何函式f(x)都可以表示成奇函式φ( x)和偶函式ψ(x)之和。
9樓：
對任何一個函式f(x),都可以寫成f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)是奇函式,h(x)是偶函式
為了證明這一點,我們並不是從一個奇函式和一個偶函式的和如何構成任意函式
而是通過證明任意函式都能分解成g(x)+h(x)來得證得.
正規的證明如下:
證明:先假設f(x) = g(x) + h(x)是存在的,設為1式則f(-x) = g(-x) + h(-x),設為2式奇函式性質:g(x)=-g(-x)
偶函式性質:h(x)=h(-x)
那麼分別拿1式+2式,1式-2式得到:
f(x)+f(-x)=2h(x)
f(x)-f(-x)=2g(x)
由此我們得出結論,對任意的f(x),我們能夠構造這麼兩個函式g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 是奇函式h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函式且g(x)+h(x)=f(x)
證畢.通過這個證明還能夠得到如何分解成奇函式和偶函式的方法
10樓：哿桉
這個證明基於假設的基礎上，怎麼可能對
證明任何一個函式都可一由一個奇函式和一偶函式相加得到
11樓：百了居士
設g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,
則f(x)=g(x)+h(x).
且g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),g(x)是偶函式。h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-h(x),h(x)是奇函式。
奇函式的導數是偶函式，偶函式的導數是奇函式對不對
不對，可導的偶函式的導數是奇函式，可導的奇函式是偶函式，奇函式的原函式一定是偶函式，偶函式的原函式只有一個是奇函式 變上限函式 兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式，一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式，一個偶函式與一個...
函式sinxcosx是奇函式還是偶函式
我不是他舅 函式f x sinxcosx 1 2 sin2x則f x 1 2 sin 2x 1 2 sin2x即f x f x 且定義域是r，關於原點對稱 所以是奇函式 該函式是奇函式。證明過程 令f x sinxcosx，f x 1 2 sin2x，f x 1 2sin2x f x f x sin...
列函式哪些是奇函式？哪些是偶函式
撒德塔念 1 y f x x cosx，x r 定義域關於原點對稱 f x x cos x x cosx f x 故 y x cosx，x r是偶函式 2 y f x 2sinx x r 定義域關於原點對稱 f x 2sin x 2sinx f x 故 y f x 2sinx x r是偶函式 3 y...