1樓：
因為函式f（x）一定可以分解為奇函式和偶函式之和。其實可以直接從構造出的兩個函式來證明就行了。 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2
設函式y=f（x）
令f（x）=[f（x）+f（-x）]/2,則f（-x）=[f（-x）+f（x）]/2=f（x）
於是f（x）為偶函式
令g（x）=[f（x）-f（-x）]/2,則g（-x）=[f（-x）-f（x）]/2=-g（x）
則g（x）為奇函式
f（x）+g（x）=[f（x）+f（-x）]/2+）[f（x）-f（-x）]/2
=f（x）
於是任意f（x）可表示為偶函式f（x）=[f（x）+f（-x）]/2與奇函式g（x）=[f（x）-f（-x）]/2的和
所以，任意一個函式都可以寫成一個奇函式和一個偶函式之和。
函式的奇偶性也就是對任意xel，若f(-x)=f(x)，即在關於y軸的對稱點的函式值相等，則f(x)稱為偶函式;若f(-x)= - f(x)，即對稱點的函式值正負相反，則f(x)稱為奇函式。
在平面直角座標系中，偶函式的圖象對稱於y軸，奇函式的圖象對稱於原點.可導的奇(偶)函式的導函式的奇偶性與原來函式相反。定義在對稱區間(或點集)上的任何函式f(x)都可以表示成奇函式φ( x)和偶函式ψ(x)之和。
2樓：恭華清幸含
對任何一個函式f(x),都可以寫成f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)是奇函式,h(x)是偶函式
為了證明這一點,我們並不是從一個奇函式和一個偶函式的和如何構成任意函式
而是通過證明任意函式都能分解成g(x)+h(x)來得證得.
正規的證明如下:
證明:先假設f(x)
=g(x)
+h(x)是存在的,設為1式
則f(-x)
=g(-x)
+h(-x),設為2式
奇函式性質:g(x)=-g(-x)
偶函式性質:h(x)=h(-x)
那麼分別拿1式+2式,1式-2式得到:
f(x)+f(-x)=2h(x)
f(x)-f(-x)=2g(x)
由此我們得出結論,對任意的f(x),我們能夠構造這麼兩個函式g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
是奇函式
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2
是偶函式
且g(x)+h(x)=f(x)
證畢.通過這個證明還能夠得到如何分解成奇函式和偶函式的方法
如何證明函式是由奇函式和偶函式組成
有任意函式f x 令 g x f x f x 2h x f x f x 2顯然有 g x h x f x 又 g x f x f x 2 f x f x 2 g x h x f x f x 2 f x f x 2 h x 則由定義可知，g x 是偶函式，h x 是奇函式。即，對任意的f x 我們可以...
辨別偶函式和奇函式有沒有簡便方法
1 定義域關於0不對稱的，必然非奇非偶。如lnx,根號下x 2 定義域關於0對稱的，就看f x 和f x 的關係 像常見的x,x 3，e x e x 就是奇函式，x 2,x 4,ln x e x e x 就是偶函式 看影象，關於y對稱，偶函式，關於原點對稱，奇函式。把x換成 x，如果不變就是偶函式。...
把函式變成奇函式和偶函式的和，把一個函式變成一個奇函式和一個偶函式的和
話說人事管理 基本原理是這個式子 f x f x f x 2 f x f x 2 你把原函式代到上面的式子中，再通分化簡一下就能得到答案。上式中，前半部分是奇函式，後半部分是偶函式。最後答案為 f x x x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 1 x 2 x 1 x 2 x 1 其中，g x x ...